Цель:
- Сформировать понятие масштаба, карты, чертежа, отрабатывать решение задач на вычисление длины отрезка на местности и на карте;
- Закреплять понятие отношения чисел; решение уравнений с использованием основного свойства пропорции; закреплять вычислительные навыки;
- Развивать логическое мышление, память, интерес к родному краю.
Оборудование: карта Московской области, маршрутные листы, учебники.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
- Здравствуйте! Приготовьтесь к уроку: на столе у каждого из вас должны быть ручка, линейка, учебник, карта Московской области.
У нас сегодня с вами не простой урок, а лабораторно-практическая работа. Как она будет проходить – вы узнаете немного позже, а чтобы понять, чем мы будем заниматься на уроке, попробуем разгадать кроссворд:
- Сумма длин всех сторон многоугольника.
- Равенство, в котором неизвестное число обозначается буквой.
- Наименьшее четырехзначное число.
- Частное двух чисел или двух величин.
- Угол, который меньше прямого.
- Дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
- Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий.
Рисунок 1
- Так, какая же тема урока? (Масштаб).
2. Объяснение темы.
- Но сегодня мы не просто поговорим о масштабе – вам о нем рассказывали на уроке географии – а узнаем, как, используя масштаб, можно найти расстояние на местности, зная длину отрезка на карте, соответствующего этому расстоянию на местности, и наоборот.
Рисуя на бумаге изображение предметов, мы чаще всего вынуждены изменять их настоящие размеры: большие предметы приходится изображать в уменьшенном виде, а маленькие – увеличивать. Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Примером такого изображения служит любая карта, план (показать). А маленькие детали изображают на чертежах в увеличенном виде.
Но чертеж, карта или план должны давать представление о настоящих размерах предметов. Поэтому на чертежах и картах делают специальную запись, показывающую отношение длины отрезка на карте или чертеже к его настоящей длине.
Например, если на плане комнаты отрезком в 1 см изображен отрезок, настоящая длина которого равна 2 см, то пишут:
В 1 см 2 м или 1 см : 200 см или 1 : 200
Или, если отрезок в 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см, то пишут:
1 см : 1000 м, а т.к. 1000 м = 100 000 см, то 1 : 100 000
Т.е. каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется МАСШТАБОМ карты.
(Повесить на доску).
При одинаковых единицах измерения размеров и их изображений масштаб выражается числовыми отношениями:
1 : 200, 1 : 100 000.
- Посмотрите на карту. (Висит на доске). Вверху указан масштаб (1 : 500 000). Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятисоттысячная. Это значит, что 1 см на карте соответствует 500 000 см на местности. Значит, отрезок на карте в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если я возьму на карте отрезок длиной в 3 см, то на местности это будет отрезок длиной в 15 км.
3. Практическая работа.
Решим задачу № 804 (стр.139).
Читаем текст.
Обозначим длину отрезка на местности от А до точки пересечения дороги с рекой за Х км (Запишем это на маршрутном листе). Измерим с помощью линейки это расстояние на карте (2,8 см). (Запишем это в маршрутном листе). Запишем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности
2,8 : Х = 1 : 100 000
- Посмотрим на эту запись, Что это такое?
- Вспомним, что такое пропорция?
- Назовите крайние, средние члены пропорции?
- Значит, решение задачи свелось к составлению
пропорции. Какой член пропорции неизвестен? Как
его найти?
Х = 2,8 . 100 000 / 1 = 280 000 см = 2 800 м = 2 км 800 м
Ответ: 2 800 м – отрезок на местности.
А теперь мы совершим путешествие по Московской области. Вам понадобится карта, она у вас лежит на столах.
- Посмотрите на карту. Назовите масштаб (1 :
1 250 000).
- Что это значит?
(1 см на карте соответствует 1 250 000 см на местности или 12 500 м или 12 км 500 м).
Задание 1: Вы сейчас должны будете определить расстояние от г.Москвы до некоторого населенного пункта, а название этого населенного пункта зашифровано в этих примерах. Решите примеры, запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам.
Рисунок 2
- Какими правилами пользовались при вычислении?
- Итак, мы отправляемся в пос. Гжель, где недавно
побывала группа наших ребят.
- А кто знает, чем заменит этот поселок?
(Историческая справка: Начиная с XV в. Гжель известен как родина русского фарфора. Изделия гжельских мастеров всегда славились оригинальностью рисунка, бело-голубой цветовой гаммы, тем самым воплощая в себе национальные черты русской культуры).
- Сделали отметку в маршрутном листе.
Рисунок 3
- Определите расстояние от Москвы до пос. Гжель
на местности, считая что дорога проложена по
прямой.
- Что нам необходимо знать? (Длину отрезка на
карте от Москвы до Гжели).
- Измерьте с помощью линейки длину отрезка на
карте (4 см). Запишите в масштабный лист:
расстояние на карте – 4 см. На местности – х см.
Составим уравнение: 4 : х = 1 : 1 250 000
Х = 4 . 1 250 000 / 1 = 5 000 000 см = 50 000 м = 50 км.
Задание 2: Ребята, а как вы думаете, если изменить масштаб карты, изменится расстояние? А почему?
- Давайте докажем это: перед вами карта
Московской области, но масштаб здесь другой: 1:
500 000.
- Что это значит?
- Масштаб у нас есть. Что нам еще нужно? (Длина
отрезка на карте). Измерим. (Один ученик
измеряет).
- Сделайте соответствующие вычисления
10 : х = 1 : 500 000
х = 10 . 500 000 = 5 000 000 = 50 км
Задание 3: А теперь из пос. Гжель мы отправимся на Юго-восток, в город … название которого зашифровано в следующей таблице:
Рисунок 4
- Итак, следующий пункт назначения г.Коломна. Чем знаменит этот населенный пункт?
(Историческая справка: В 1306 году Коломна вошла в состав Московского княжества и стала форпостом в борьбе с ордынскими завоевателями. Коломна – город заповедник. В нем около 300 памятников гражданской и культурной архитектуры. Коломенский Кремль не уступает Московскому ни по размерам, ни по оборонным качествам).
- Известно, что расстояние от поселка Гжель до
г.Коломны по прямой составляет 62 км 500 м. Отрезком
какой длины будет изображено на карте это
расстояние?
- Как вы думаете, что обозначим за х?
- Обозначим расстояние на карте х см,
расстояние на местности – 62,5 км
62,5 км = 62 500 м = 6 250 000 см
Составим уравнение:
х : 6 250 000 = 1 : 1 250 000
х = 6 250 000 / 1 250 000 = 5 (см)
Проверка на карте с помощью линейки.
Ответ: на карте 5 см.
Задание 4: А теперь каждая группа получает конверт с заданием для самостоятельной работы.
Группа 1; 2: определить расстояние от Москвы до
Каширы.
Группа 3; 4: определить расстояние от Москвы до
Калуги.
Вычисления:
До Каширы:
8,5 см : х = 1 : 1 250 000
х = 1 250 000 . 8,5 = 10 625 000 (см) = 106 250 м = 106 км
До Калуги:
13: х = 1 : 1 250 000
х = 13 . 1 250 000 = 16 250 000 (см) = 162 км 500 м
Проверка: ответы записаны на доске.
Сообщение учителя о городах: Калуга, Кашира, Коломна.
- Ребята, я не случайно сегодня на уроке упомянула три города: Коломну и Каширу (в Московской области) и Калугу. Об этих городах есть очень интересная история, связанная с происхождением их названий. Все эти три города расположены на берегу реки Оки (посмотрите на карте). И в названиях выше названных городов есть все эти три буквы О – К – А (вешаю таблички на магнитную доску, небольшие). Г.Калуга расположен дальше всех от Москвы, строился он на широких зеленых лугах, среди которых спокойно текла маленькая, но глубокая Ока. А потом река набирает силу и из маленькой превращается в широкую, на берегу ее появляется город Кашира. А ближе всех к Москве расположился город Коломна, вокруг которого река Ока протекая, совершает излом, напоминая ломаную линию. И продолжает свой путь до великой Волги.
Вот такая есть история про эти три старинных русских города.
4. Итог урока.
- А сейчас мы подведем итог нашего занятия.
- Что такое масштаб?
- Что означает масштаб 1 : 300 000?
Домашнее задание: п.23, № 805, найти интересные сведения о Кашире и Калуге.