Цели урока:
- Формирование у учащихся знаний о разложении выражений, содержащих квадратные корни на множители с использованием формулы разности квадратов.
- Развитие умений использовать формулу квадратов при разложении выражений содержащих квадратные корни.
- Воспитывать собранность, умение самостоятельно действовать, интерес к предмету.
Тип урока: Урок изучения новых знаний и способов действий.
Методы урока: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.
Оборудование урока: доска, проектор с экраном, карточки.
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку.
Сообщение темы и цели урока (Приложение, слайд 1)
Девиз урока: Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти невообразимым областям труда и открытий.
2. Проверка домашнего задания (комментирование по цепочке: какими формулами пользовались в каждом случае).
3. Устно раскрыть скобки (слайд 2)
- (х-2)(х+2)
- (4а-3)(4а+3)
- (2-
)(2+
) - (7-ху) (7+ху)
- (
а+7) (
а-7)
4. Вместо точек напишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство (слайд 3)
- (…-5)(…+5)=а-25
- (а-…)(а+…)=а2-в
Учитель: мы с вами рассматривали тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, к ним относятся: преобразование – произведения, дроби, степени, умножение и деление, все эти выражения содержали корень. Также вносили множитель под знак корня и выносили множитель из-под знака корня.
Сегодня на уроке мы рассмотрим преобразование выражений, содержащих корни – разложение на множители, вынесение общего множителя за скобку, сокращение дробей.
Представьте выражение в виде квадратного корня
так, чтобы выполнялось равенство (слайд
4): в=(
)2
Работа по цепочке с комментированием: 7, 10, а, с, у, х, 197.
Учитель: Применим это представление к разности выражений: в2-7;
Вопрос: В какой степени у нас первое
выражение? (Во второй)
Вопрос: Можно ли второе выражение
представить тоже в квадрате? (Можно)
Учитель: Пожалуйста, представьте: (в2-(
)2) Что у
нас получилось? (Разность квадратов), что мы
можем сделать? (Разложить на множители,
применив формулу разности квадратов в2-()2=(в-)( в+), разность
квадратов двух выражений равна произведению
разности этих выражений на их сумму).
5. Решить №427, затем в парах выполнить взаимопроверку.
6. Учитель: Проверьте правильность записи (слайд 5)
- а-2= (а-
)( а+2) - 14-х=(
-
)(
+
)
(Учащиеся комментируют правильность записанных выражений).
Учитель: Ребята, вынесите пожалуйста за скобки общий множитель (слайд 6) а2+а (у нас есть сумма выражений а2 и а, общий множитель а вынесем за скобку. В скобках останется, а+1).
Учитель: Давайте применим это к
арифметическому квадратному корню: 5+
(ученики
комментируют 5+
= (
)2+
=(+1)).
7. Решить № 428 у доски с комментированием.
8. Учитель: Сократите дробь 
(Учащиеся
сокращают с комментированием)
Применим такой способ для выражений, содержащих арифметический квадратный корень. Решим №429 на месте с комментированием.
9. Работа по карточкам (ребята выбирают уровень сложности – 1 из трех вариантов, работа сразу проверяется):
Карточка №1 (уровень А) |
| Упростите выражение: 1) |
;
;
;
.
Карточка № 2 (уровень В) |
| Упростите выражение: 1) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 3) |
;
;
;
.
Карточка №3 (уровень С) |
| Упростите выражение: 1) 2) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 3) Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения 4) |
, где x > 0;
, где 
.
;
.10. Домашнее задание: № 430 (учебник Алгебра 8 класс, авторы Ю.Н.Макарычев и др.), дифференцированные задания по карточкам.
11. Подведение итогов урока: выставление оценок.
Рефлексия: показать свое настроение (на карточках, выданных каждому ученику)
Спасибо за урок.
Используемая литература:
- Учебник: Алгебра 8 класс авторы Ю.Н.Макарычев и др.
- Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс авторы М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк.