Урок алгебры в 8-м классе по теме "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Разделы: Математика


Цели урока:

  • Формирование у учащихся знаний о разложении выражений, содержащих квадратные корни на множители с использованием формулы разности квадратов.
  • Развитие умений использовать формулу квадратов при разложении выражений содержащих квадратные корни.
  • Воспитывать собранность, умение самостоятельно действовать, интерес к предмету.

Тип урока: Урок изучения новых знаний и способов действий.

Методы урока: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Оборудование урока: доска, проектор с экраном, карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Сообщение темы и цели урока (Приложение, слайд 1)

Девиз урока: Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти невообразимым областям труда и открытий.

2. Проверка домашнего задания (комментирование по цепочке: какими формулами пользовались в каждом случае).

3. Устно раскрыть скобки (слайд 2)

  • (х-2)(х+2)
  • (4а-3)(4а+3)
  • (2-)(2+)
  • (7-ху) (7+ху)
  • (а+7) (а-7)

4. Вместо точек напишите такое выражение, чтобы получилось верное равенство (слайд 3)

  • (…-5)(…+5)=а-25
  • (а-…)(а+…)=а2

Учитель: мы с вами рассматривали тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни, к ним относятся: преобразование – произведения, дроби, степени, умножение и деление, все эти выражения содержали корень. Также вносили множитель под знак корня и выносили множитель из-под знака корня.

Сегодня на уроке мы рассмотрим преобразование выражений, содержащих корни – разложение на множители, вынесение общего множителя за скобку, сокращение дробей.

Представьте выражение в виде квадратного корня так, чтобы выполнялось равенство (слайд 4): в=()2

Работа по цепочке с комментированием: 7, 10, а, с, у, х, 197.

Учитель: Применим это представление к разности выражений: в2-7;

Вопрос: В какой степени у нас первое выражение? (Во второй)
Вопрос: Можно ли второе выражение представить тоже в квадрате? (Можно)

Учитель: Пожалуйста, представьте: (в2-()2) Что у нас получилось? (Разность квадратов), что мы можем сделать? (Разложить на множители, применив формулу разности квадратов в2-()2=(в-)( в+), разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму).

5. Решить №427, затем в парах выполнить взаимопроверку.

6. Учитель: Проверьте правильность записи (слайд 5)

  • а-2= (а-)( а+2)
  • 14-х=(-)(+)

(Учащиеся комментируют правильность записанных выражений).

Учитель: Ребята, вынесите пожалуйста за скобки общий множитель (слайд 6) а2(у нас есть сумма выражений а2 и а, общий множитель а вынесем за скобку. В скобках останется, а+1).

Учитель: Давайте применим это к арифметическому квадратному корню: 5+ (ученики комментируют 5+= ()2+ =(+1)).

7. Решить № 428 у доски с комментированием.

8. Учитель: Сократите дробь (Учащиеся сокращают с комментированием)

Применим такой способ для выражений, содержащих арифметический квадратный корень. Решим №429 на месте с комментированием.

9. Работа по карточкам (ребята выбирают уровень сложности – 1 из трех вариантов, работа сразу проверяется):

Карточка №1 (уровень А)

Упростите выражение:

1) ;
2) ;
3) ;
4) .

 

Карточка № 2 (уровень В)

Упростите выражение:

1) ;
2) ;

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

3) ;
4) .

 

Карточка №3 (уровень С)

Упростите выражение:

1) , где x > 0;

2) , где .

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

3) ;

Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения

4) .

10. Домашнее задание: № 430 (учебник Алгебра 8 класс, авторы Ю.Н.Макарычев и др.), дифференцированные задания по карточкам.

11. Подведение итогов урока: выставление оценок.

Рефлексия: показать свое настроение (на карточках, выданных каждому ученику)

Спасибо за урок.

Используемая литература:

  1. Учебник: Алгебра 8 класс авторы Ю.Н.Макарычев и др.
  2. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 8 класс авторы М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк.