Урок-семинар по теме "Уравнение"

Тип: Урок-семинар (обобщающий)

За 1–2 недели до проведения урока класс был разбит учителем на 4 группы по 7-8 человек. В зависимости от силы группы, одна из них отвечала за линейные уравнения, другая – за квадратные, третья – за целые рациональные уравнения, четвертая – за дробно-рациональные.

В каждой группе 2 ученика с филологическими способностями готовят историческую справку о своем типе уравнений и ученых, которые занимались данной темой; 1 ученик готовит теоретический доклад: определение, алгоритм решения, количество корней уравнения своего типа; 2 ученика – решение домашней задачи с помощью уравнения.

Учащиеся рассаживаются по группам.

Цель: обобщить знания учащихся об уравнениях, продолжить формирование навыков решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, целых рациональных уравнений, приводимых к квадратным; развить навыки самостоятельной работы; реализовать дифференциальный подход в образовании с учетом индивидуальных способностей учащихся.

Воспитательная цель: способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, этических норм, активной жизненной позиции, умению работать в команде.

Оборудование: портреты Омара Хайяма, Франсуа Виета, Рене Декарта, Евклида, чертежи к геометрическим задачам.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности.

Учитель: Сегодня на уроке речь пойдет об уравнениях. Мы с вами попробуем обобщить свои знания о трех видах уравнений, с которыми вы уже знакомы.

3. Актуализация опорных знаний

Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Какие виды уравнений мы умеем решать?

4. Линейные уравнения.

1-й и 2-й ученики: Историческая справка.

Первым, кто описал решение линейных уравнений, был Мухаммед-Хорезми, написавший трактат "Аль-Джебра и Аль-Мукабала". В переводе на наш язык, прием "аль-джебр" означает перенесение из одной части в другую, а "аль-мукабала" – приведение подобных слагаемых.

Уравнение вида ax = b, где a и b – некоторые числа, x – переменная, называется линейным.

Количество корней, алгоритм решения.

7 ученик в это время готовился у доски к решению домашней задачи:

В школе было два аквариума формы прямоугольного параллелепипеда. Ширина меньшего на 1 дм меньше его длины, а больший имеет ширину и длину на 1 дм больше соответственно ширины и длины меньшего аквариума. Оба аквариума на 2,5 м заполнены водой. Найдите размеры аквариума, если известно, что в один из них поместилось на 20 литров воды больше.

2,5х(х + 1) + 20 = 2,5(х + 1)(х + 2)

5. Квадратные уравнения.

Неполные и некоторые виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне 2 тысячи лет назад до н.э. Методом геометрических построений некоторые полные квадратные уравнения решали древние греки. Правило решения полного квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта (VII век). А после трудов Жерара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Уравнение вида ax² + bx + с = 0 где a, b и с – некоторые числа (a ≠ 0), x – переменная, называют квадратным.

Количество корней.

Формула корней.

Теорема Виета.

 6x² – 7x – 5 = 0 (используя теорему Виета);

Вокруг дачного домика заасфальтирована дорожка шириной 1 м. Известно, что площадь домика больше площади дорожки на 16 квадратных метров. Определите размеры домика и его площадь, если ширина дома на 2 метра меньше его длины.

S_дома = S_{дома с дорожкой –} S_{дорожки}= (x + 2)(x + 4) – x(x + 2)         

x(x + 2) = 4(x + 2) + 16

6. Целые рациональные уравнения.

Для математиков, уже умевших после вавилонян, Евклида и Аль Хорезми, решать линейные и квадратные уравнения, самым желанным было научиться решать уравнения третьей степени – кубические. Ведь кубы – это объемы, их надо вычислять.

Книга Омара Хайяма, поэта, математика, астронома, философа XI века "О доказательстве задач алгебры и аль-мукабалы" содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений 1, 2 и 3 степеней; утверждается, что алгебра – наука об определении неизвестных с помощью уравнений. Основным способом решения он считал геометрическое построение искомого корня. Идеи Хайяма о связи алгебры и геометрии напоминают воззрения создателя аналитической геометрии Рене Декарта (XVI век). Представьте себе, насколько опередил Омар Хайям свое время!

Можно расширить доклад учеников о других сферах деятельности и талантах Хайма, прочитав его рубаи.

Мудрый поэт может дать ответ на многие ваши вопросы и повлиять на выбор жизненных ценностей.

Не смотри, что иной выше всех по уму,
А смотри, верен слову ли он своему:
Если слов он своих не бросает на ветер –
Нет цены, как ты сам понимаешь, ему.

Чем за общее счастье без толку страдать,
Лучше друга к себе привязать добротою,
Лучше счастье кому-нибудь близкому дать,
Чем от пут человечество освобождать.

x³ + x² + 4 = 0; (x² – 6x)² – 2(x – 3)² = 81; x⁴ – 3x² – 4 = 0

Цену книги снижали два раза на одно и то же количество процентов, вследствие чего ее цена составила 64% от начальной. На сколько процентов снижали цену оба раза?

8-й ученик решает у доски получившееся уравнение:

7. Дробно-рациональные уравнения.

  7-й ученик в это время готовится к решению домашней задачи:

Два слесаря получили заказ. Сначала 1 час работал первый слесарь, затем 4 часа они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 часов больше, чем второму?

8. Подведение итога урока.

Учитель:

Мы с вами обобщили знания об уравнениях, рассмотрели применение уравнений при решении задач и в очередной раз убедились, что математика, как и любая другая наука, не развивается сама по себе, а все открытия в ней творят люди. Так, например, свой вклад в развитие учения об уравнениях внесли Евклид и Диофант, Аль Хорезми и Омар Хайям, Виет и многие другие. Эти ученые не были замкнуты лишь на математике, были прекрасно образованы и всесторонне развиты, к чему должен стремиться каждый человек.