Цели урока:
- Воспитание воли и настойчивости для достижения поставленной задачи;
- Развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений;
- Обобщение и систематизация знаний о подобных треугольниках и умений применять их определение и свойства при решении текстовых задач на движение;
- Развитие пространственного мышления.
Оборудование: технические средства – персональный компьютер, интерактивная доска; раздаточный материал.
Структура урока.
- Сообщение темы и цели практикума (2 мин).
- Актуализация опорных знаний (5 мин).
- Разбор домашнего задания (5 мин).
- Инструктирование по решению текстовых задач на движение с применением метода подобия треугольников (10 мин)
- Решение задач в группах (10 мин).
- Обсуждение результатов (5 мин).
- Постановка домашнего задания (5 мин).
- Подведение итогов урока. (2 мин)
Ход урока
1. Сообщение темы и цели практикума.
Цель урока: разобрать на примерах один из способов решения текстовых задач на движение – метод подобия.
2. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос.
- Какие треугольники называются подобными?
- Какие признаки подобия вы знаете?
- Устное решение задач по готовым чертежам. (слайд2, слайд3)
- Какое движение называется равномерным?
- Как выглядит график равномерного прямолинейного движения?
- В какой зависимости находятся время, скорость и расстояние при равномерном прямолинейном движении?
- Даны графики равномерного прямолинейного движения. Сравните скорости тел. (слайд4)
3. Разбор домашнего задания.
Предварительно на дом учащимся было предложено решить следующую задачу.
Два пешехода вышли одновременно из своих сёл А и В навстречу друг другу. После встречи первый шёл 25 минут до села В, а второй шёл 36 минут до села А. Сколько минут они шли до встречи? (слайд5)
Один из учащихся демонстрирует решение задачи на доске.
4. Инструктирование по решению текстовых задач на движение с применением метода подобия треугольников.
Учитель предлагает решить эту же задачу другим способом. Учащимся демонстрируется схематический график к данной задаче. Приложение1(слайд5)
Проходит обсуждение чертежа. В ходе обсуждения чертежа вырабатывается способ решения задачи, используя метод подобия треугольников.
Рисунок 1
Решение записывается на доске.
Для доказательства подобия треугольников используются возможности интерактивной доски (выделение равных элементов).
Ход обсуждения
Какие треугольники подобны?
MFC и MED
По какому признаку?
По первому признаку подобия. (
С= D, E= F)
Что надо найти в задаче?
Отрезок CP (обозначим его буквой t).
Какое соотношение можно составить?
,
используя данные задачи, получим 
, откуда t = 30.
Учащиеся решают полученное уравнение. Ответ: пешеходы до встречи шли 30 минут.
Учащимися сравниваются два способа решения (домашняя работа и предложенный вариант). Делаются выводы.
Учащимся предлагается решить ещё одну задачу.
В один и тот же час навстречу друг другу должны были выйти А из посёлка М и В из посёлка N. Однако А задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что А прошёл на 12 км меньше, чем В. Отдохнув, они одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате А пришёл в N через 8 ч, а В пришёл в М через 9 ч после встречи. Определите расстояние между посёлками MN и скорости пешеходов, №13.101 (слайд6)
Чертёж к задаче помогает выполнить учитель.
Недостающие элементы дополняются учащимися на интерактивной доске.
Обсуждается и вырабатывается решение задачи.
При обсуждении работает весь класс. Затем одному из учеников предлагается записать решение на доске, остальные ученики решают задачу в тетрадях. Сравнивается ответ. Делаются выводы.
5. Решение задач в группах.
Учащиеся разбиваются на группы. Каждая группа получает карточку с задачей. Одновременно условие задач демонстрируется на доске. (слайд7)
1 вариант.
Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт В на 27 мин позже, чем второй в пункт А. Определите скорость каждого велосипедиста. [3], стр.135, №246(1)
2 вариант.
Два туриста выезжают одновременно на мопедах из пунктов М и N навстречу друг другу. Расстояние между М и N равно 50 км. Встретившись через час, туристы продолжают путь с той же скоростью. Первый прибывает в N на 50 мин раньше, чем второй в пункт М. Определите, с какой скоростью ехал каждый из них. [30], стр.135, №246(2)
6. Обсуждение результатов.
В ходе выполнения работы учащиеся обсуждают решение. Сравниваются ответы. Подводится итог.
7. Постановка домашнего задания.
Ученикам предлагаются 3 задачи для самостоятельного решения (в виде индивидуальной карточки). (слайд8)
1. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 45 минут из А в В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу оставалось пройти 3/8 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист догнал пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?
2. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу по одной и той же дороге. Первый автомобиль прибывает в пункт В через 15 часов после выезда, а второй прибывает в пункт А через 4 часа после их встречи. Сколько времени прошло от момента выезда автомобилей до момента их встречи, если оба автомобиля двигались с постоянной скоростью, стр. 245, №548
3. Один турист вышел в 6 ч, а второй – навстречу ему в 7 ч. Они встретились в 8 ч и, не останавливаясь, продолжили путь. Сколько времени затратил каждый из них на весь путь, если первый пришёл в то место, из которого вышел второй, на 28 мин позже, чем второй пришёл в то место, откуда вышел первый? Считается, что каждый шёл без остановок с постоянной скоростью, №13.317
Решение первой задачи из домашнего задания разбирается на доске. Выполняется чертёж. Обсуждается решение. Закончить решение задачи учащимся предлагается в ходе выполнения домашнего задания. (слайд9)
Рисунок 2
Ход обсуждения
Что надо найти в задаче?
Отрезок СD.
Что можно заметить на чертеже?
Что CME = DMF
По какому признаку? Докажите. (Учащиеся доказывают).
Что показывает отрезок FK ?
Путь, который осталось пройти пешеходу?
Сколько времени потратил пешеход на этот путь?
45 мин, т.к. CE= DF
На этом обсуждение заканчивается.
8. Подведение итогов урока.
Попросить учащихся высказаться по поводу проведённого занятия – практикума. Здесь очень важно отметить взаимосвязь предметов – алгебры, геометрии, физики. Умение применять знания и навыки, полученные на уроках по этим предметам при решении текстовых задач. Подчеркнуть способ решения, основанный на методе подобия треугольников как альтернативный традиционным способам решения задач.
Используемая литература:
- А.В. Шевкин. Текстовые задачи в школьном курсе математики. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2009.
- М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. – М.: ОНИКС 21 век, АЛЬЯНС – В, 2000.
- Л.В. Кузнецов, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б. Суворова. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 2007.
- Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2009. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2008.