Цели урока:
Образовательные:
- изучить теорему Пифагора, ее роль в геометрии, использование теоремы в решении задач;
- закрепить умение работать с операционной системой Windows, прикладными программами этой операционной системы: тестирующей программой My Test, программой создания презентаций, познакомиться с записью арифметических операций и математических функций при вводе формул.
Развивающие:
- развитие логического мышления, познавательного интереса, творческого поиска, самостоятельности;
- формирование умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;
- развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
- повышение эмоционального настроя учащихся путем привлечения наглядности и технических средств обучения (компьютер).
Воспитательные:
- воспитание у учащихся ответственного отношения к учению, культуры математической речи;
- воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
- воспитание взаимопомощи;
- воспитание аккуратности.
Оборудование:
персональные компьютеры; раздаточный материал; мультимедийный проектор.План урока:
- Организационный момент. Объявление целей урока.
- Сообщение о жизни Пифагора Самосского.
- История теоремы Пифагора.
- Доказательство теоремы.
- Теорема обратная Теореме Пифагора.
- Решение задач с применением теоремы.
- Тест.
- Исторические задачи.
- Подведение итогов урока.
Ход урока
По ходу урока демонстрируется презентация (Приложение 1).
1. Организационный момент. Объявление целей урока.
Сегодняшний урок мне хотелось бы начать с четверостишья:
“Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!”
Откройте тетради, запишите число и тему урока “Теорема Пифагора”.
Кеплер писал: “Геометрия владеет многими сокровищами: одно из них – это
теорема Пифагора”.
Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из важнейших теорем геометрии – теоремой Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Знаменитый греческий философ и математик Пифагор, именем которого названа теорема жил около 2,5 тыс. лет назад.
2. Сообщение о жизни Пифагора Самосского (презентация, выполненная учащимся) – Приложение 2.
Пифагор родился в 580 г . до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство.
Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток.
Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.
Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей - полуживотных.
Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен.
Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.
Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать.
С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов.
Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений. Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину.
Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.
В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.
Союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась пентаграмма – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.
Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.
3. Интересна история этой теоремы.
Учитель математики:
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: “У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев”.
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя (личность не идентифицирована) и на стихотворных строках (источник стихов не известен):
“В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
Славную он за него жертву быками воздвиг”.
Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора (согласно вавилонским глиняным табличкам с записями математических уравнений). Хотя сомнение в авторстве Пифагора существует, но весомых аргументов, чтобы это оспорить, нет.
А вы когда-нибудь слышали о теореме Пифагора?
Наверное, вы слышали стишок “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.
Посмотрите на эти “штаны”.
Это учащиеся средних веков сочиняли стихи и рисовали шаржи на теорему Пифагора.
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.
Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum - “ослиный мост” или elefuga - “бегство убогих”, так как некоторые “убогие ученики”, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые же ученики, заучивавшие теорию наизусть без понимания, прозванные поэтому “ослами” были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Во времена Пифагора теорема звучала иначе: квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Сейчас теорема звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Доказательство теоремы (доказывает учащийся, демонстрируя презентацию).
Для доказательства теоремы рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами равными а и b, и гипотенузой равной с.
Выполним дополнительные построения: достроим треугольник до квадрата.
Найдем площадь квадрата.S=(a+b)2
Площадь большого квадрата так же равна сумме площадей маленького квадрата и площадей 4-х треугольников: S=c2+ 4* 1/2a*b.
Отсюда a2+2ab+b2=c2+2ab, значит a2+b2=c2.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
5. Теорема обратная Теореме Пифагора.
Итак, сформулируйте теорему Пифагора.
А теперь попробуйте переставить местами условие и заключение теоремы и сформулируйте теорему обратную теореме Пифагора.
Если в треугольнике квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник будет прямоугольным.
6. Решение задач с применением теоремы.
А сейчас рассмотрим решение задач с применением теоремы Пифагора.
Задача 1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 5см.
Задача 2.Найдите катет прямоугольного треугольника, если его второй катет равен 12см, а гипотенуза – 13см.
Задача 3. “Установи елочку” Высота елки 8м. Какова должна быть длина гирлянды, чтобы натянуть ее от вершины елки до пола, на расстоянии 6м от ствола.
7. Работа с тестом.
(Учащиеся отвечают на вопросы теста, работая с программой MyTest на персональных компьютерах).
В тесте используются знаки арифметических операций и математических функций на языке программирования. Учитель информатики делает комментарии.