Цель: Систематизация и обобщение изученного на спецкурсе в 5 классе. Выработать умение слушать своего товарища и дополнять ответ, добиться умения правильно, последовательно, обоснованно и рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры.
Содержание урока
Вступление
Учитель. Мы совершим с вами увлекательное путешествие в страну МАТЕМАТИКА. Обычно в путешествие берут компас, но в нашем путешествии нам помогут наши друзья: ручка и тетрадь.
Слово “математика” пришло к нам из древнегреческого языка. По -древнегречески “мантанейн” означает “учиться”, “приобретать знания”. Много тысяч лет люди накапливали математические знания, т.е. знания о числах, количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды. Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живем. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями,– все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов. Математика поможет нам научиться мыслить яснее и последовательнее.
Не думайте, нужно и можно понять все сразу. В нашем путешествии по стране Математика мы не будем торопиться, а пойдем от одного пункта к другому, делая привалы и остановки. Решая различные задачки, вы сможете проверить свои знания на смекалку. За правильный и красивый ответ можно заработать карточку, тот, кто наберет большее количество карточек, получит титул СУПЕР-МАТЕМАТИКА.
Итак, в путь
Привал первый. Путешествуем во времени
Учитель .Вспомним историю и мифы.
Мифы представляют собой не просто занимательные сказки, а основу осмысленного существования народов и отдельных людей.
Ученик Кентавр-это “сумма” человека и лошади. Минотавр – “сумма” быка и
человека. Сфинкса соорудили из трех составляющих– человека, льва и птицы.
“Умножение” рук дало особый облик индусскому богу Шиве. Покровитель умерших Анибус предстает перед нами с головой шакала. Именно Анибус взвешивает на весах добрые и злые дела умершего. (Рисунок 1)
В качестве еще одной иллюстрации приведем три чудесные птицы русского язычества: Алконост, Гамаюн, Сирин (рисунок2). На рисунке показан процесс сложения. (Рисунок 3)
Учитель. Рассмотрим материал, показывающий неразрывную связь математики и изобразительного искусства. Начнем с искусства Древнего Египта. В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения человека, идущего, сидящего, коленопреклоненного и т.д.
Ученик Диодор Сицилийский указывал, что египтяне “разделяли человеческое тело на 21 ? части и на основании этого регулировали всю экономию произведения”. Для всех частей тела была определенная точная величина: ширина носа, глаз, рта, груди, толщина руки в различных местах и т.д. (Рисунок 4)
В художественных произведениях Древнего Египта часто встречается золотое сечение– деление отрезка, при котором одна его часть во столько же раз больше другой, во сколько сама она меньше целого.
“Божественную пропорцию” использовали зодчие при возведении величественных греческих храмов (рисунок 5), изготовлении и росписи всевозможных сосудов (рисунок 6).
В эпоху средневековья достижения античного искусства были преданы забвению. Художники этого времени не знали принципов построения фигур, которыми пользовались великие мастера древности. На миниатюрах 12 века мы видим изображение человека с нарушением всех пропорций человеческой фигуры (рисунок 7).
Второй привал. Числа вокруг нас.
Учитель. Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберешь. Все это и многое другое было бы невозможно сделать, если бы не наука о числах. Числа применяются не только для счета, но и для обозначения самых разных вещей.
А существует ли “самое большое” число?
Значит чисел бесконечно много. В математике бесконечность обозначается ?. Да это так 8, которая лежит себе и спит.
Вопрос 1. На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасаде которых обозначена дата их постройки. В каком году построен каждый дом? (рисунок 8)
(Ответ: 1905 г., 1899 г.)
Вопрос 2. В Санкт – Петербурге стоит памятник Петру 1. На гранитном постаменте памятника надпись. Что означает последняя строчка надписи? (рисунок 9), (ответ: 1778 г.)
Вопрос З. Даны числа L, D, С. Верно ли утверждение, что эти числа расположены в порядке возрастания? (ответ: L, С, D.)
Третий привал. Путешествуем и считаем
.Учитель. Обычно мы считаем десятками, поэтому такой счет называется десятичной системой счисления. ( О других системах счисления мы узнаем позже.) В этой системе любое число записывается при помощи всего десяти символов или знаков, которые называются цифрами. Значение же каждой цифры меняется в зависимости от ее позиции в числе. Позицию цифры в числе называют разрядом.
Boпpoc l. Верно ли выполнено деление? (102102:102=11)
Ответ: 1001.
Учитель. Перед вами 6 портретов (рисунок 10).
Вопрос 2. Известно, что ученый покинул свой родной остров Самос в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Ученый и его последователи образовали тайный союз, а узнавали они друг друга по звездчатому пятиугольнику. Ученый много путешествовал по странам Востока: был в Египте и Вавилоне. Там познакомился и с восточной математикой. Математика стала частью его учения, причем важнейшей ее частью. Математик первым разделил числа на четные и нечетные, простые и составные. Как фамилия этого ученого?
(Ответ: Пифагор, IV век до н.э.)
Вопрос 3. Этот математик мог работать сутками напролет в любой обстановке, даже если дети играли у него на коленях. Невероятна была и скорость, с которой он производил вычисления. Однако вследствие такого перенапряжения он потерял зрение. Став слепым, начал диктовать свои труды сыновьям. Затем был приглашен секретарь. Совместными усилиями они едва успевали записывать его вычисления. Даже математикам его достижения казались превосходящими человеческие возможности. Восхищаясь своим коллегой, они в шутку называли его дьяволом. О ком идет речь?
(O профессоре Санкт-Петербургского университета Леонарде Эйлере, жившего в XVIII веке, а родился он в Швейцарии).
Вопрос 4. Когда учитель одного в будущем известного ученого хотел, чтобы в классе хотя бы час стояла тишина, он задавал всем ученикам разные задачи, требовавшие сложных расчетов. Одноклассники его подолгу корпели над своими грифельными досками. А у него, которому тогда было всего 9 лет, ответы были готовы уже через несколько секунд. Математические вычисления заменяли ему обычные детские игры. Назовите имя ученого, которым стал впоследствии этот ученик.
(Ответ: Карл Гаусс. Он родился в 1777 году и стал одним из величайших математиков.) А тогда, будучи еще мальчиком, он нашел красивый “ключик” к отысканию суммы:
1+2+3+...+998+999+1000
Boпpoc 5. Сообразите, что это был за “ключик” и назовите искомую сумму. (Ответ: 500500)
Четвертый привал. Ее величество дробь.
Учитель. Десятичная система позволяет легко записывать не только очень большие числа, но и очень маленькие числа. Мы легко можем представить величину любой дроби, потому что она всегда сравнивает саму себя с 1. Каждая дробь состоит из двух элементов: числителя и знаменателя. Числитель означает количество равных частей, знаменатель показывает величину каждой части.
Вопрос 1. Кто из русских математиков назвал дроби ломаными числами?
(Ответ: Леонтий Филиппович Магницкий, автор первого русского учебника по математике.)
Вопрос 2. Что означает поговорка “Попасть в дробь”? ( Ответ: Такая поговорка сохранилась у немцев и означает “попасть в трудное положение”.)
Вопрос 3. Найдите дробь, у которой числитель меньше знаменателя и которая не изменяется, если запись перевернуть “вверх ногами”? (Ответ: 6/9.)
Пятый привал. А ну-ка подумай!
Учитель. Чтобы стать хорошим математиком, совсем не обязательно быть гением. Для этого нужно лишь одно: научиться свободно обращаться с числами и распознавать в них различные закономерности. А это намного проще, чем пытаться запомнить наизусть множество разных правил. Не существует одного единственного, раз и навсегда установленного способа устного счёта. Каждый ищет и выбирает для себя те способы, которые позволяют ему найти правильный ответ с наименьшими трудностями.
Вопрос 1. Выполните действия: 12•1; 19•11; 25•11; 98•11; 252; 652; 34•36; 53•57; 53•57; 82•88; 2,84•0,5; 14•1,5; 13:0,5; 3:0,125
Вопрос 2. Продолжите последовательность чисел:
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;
(Ответ: Каждое новое число в последовательности является суммой двух предыдущих. Члены этой последовательности с их таинственными свойствами известны сейчас как числа Фибоначчи).
Вопрос 3. Впишите в таблицу недостающие числа:
| 7 | 10 | 13 |
| 22 | 30 | |
| 4 | 9 |
(Ответ: В первой строке каждое следующее число > предыдущего на 3, во второй строке – на 4, в третьей – на5, следовательно искомые числа 26 и 14.)
Шестая остановка.
Интересные поверхности. Лист Мебиуса.
У каждого ученика три полоски бумаги.
Одну склеить в кольцо. Это кольцо имеет две границы (два края) – внутреннюю и наружную.
Лист Мебиуса имеет только одну границу (склеить края второй полоски, перевернув их). Если начать закрашивать лист, не отрывая карандаш от поверхности листа и не пересекая края листа, то вернёмся к первоначальному месту и вся поверхность окажется окрашенной.
Разрезать один лист посередине, один – ближе к краю. (Рисунок 11)
Итог урока
Пусть наш урок послужит для вас стартовой площадкой для увлекательных путешествий в страну Математика.
Математическое путешествие – это поход в неизвестность, но мы постараемся в последующих классах разыскать тот самый путь, от которого вы будете испытывать удовольствие. В чем же ценность этого удовольствия? Это, может быть, самый трудный вопрос, потому что ответ на него зависит от ваших собственных усилий. Если будете работать, как следует, испытание удовольствия неминуемо. Пытаясь решить задачу разными способами, находя для себя новые пути, вы научитесь лучше решать задачи – не только математические, но и все, которые ставит жизнь.
По наибольшему количеству карточек определяется победитель, т.е. Супер – Математик.