Элективный курс "Обратные тригонометрические функции. Функции [х], {х} d(x)"

Кравченко Анна Николаевна, учитель математики

Содержание обучения.

Обратные тригонометрические функции (аркфункции). Определение, свойства, графики основных обратных тригонометрических функций. Основные тождества. Теоремы об аркфункциях. Доказательство числовых тождеств. Решение уравнений и неравенств с аркфункциями. Построение графиков функций, содержащих аркфункции.

“Непривычные” функции. Функции: целая ([x]) и дробная ({ x}) часть числа, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с целой и дробной частью. Построение графиков функций, содержащих целую и дробную часть. Функция d(x) ее свойства и график. Геометрический смысл функции d(x). Уравнения, содержащие d( x).

Требования к математической подготовке учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны:

Бегло и уверенно выполнять вычисления значений функций, составленных из обратных тригонометрических функций;
Свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений, содержащих аркфункции;
Строить графики функций указанных в программе видов, применять при построении графиков основные приемы преобразования графиков;
Усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе;
Доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса.

Тематическое планирование учебного материала:

ТЕМА 1: Обратные тригонометрические функции (7 часов).

Урок 1 (лекция). Определение обратных тригонометрических функций. Свойства функций. Графики.
Урок 2 (лекция). Соотношения между аркфункциями. Теоремы об аркфункциях.
Урок 3 (практикум по решению задач). Доказательство числовых тождеств.
Урок 4. Решение уравнений с аркфункциями.
Урок 5. Решение неравенств с аркфункциями.
Урок 6. Графики функций, содержащих символы arcsin, arcos, arctg, arcctg.
Урок 7. Контрольная работа № 1.

ТЕМА 2: “Непривычные” функции и связанные с ними задачи (7 часов).

Урок 8 (лекция). Функции: [x ], {x}. Их свойства и графики. Основные уравнения с целой и дробной частью.
Урок 9 (практикум). Решение уравнений с целой и дробной частью.
Урок 10 (исследовательская работа). Неравенства с [x], {x}.
Урок 11. Функция d(x). Ее свойства, график, геометрический смысл. Решение уравнений с d(x).
Урок 12. Контрольная работа № 2.
Уроки 13-14. Решение задач вступительных экзаменов и олимпиад, содержащих функции, изученные на уроках 1-12. Приложение 1.

Контрольная работа № 1.

Вариант 1.

№ 1. Вычислить:

а)