Открытый урок для 5–6-х классов по теме "Задачи на проценты"

Цель:

• Повторение содержания понятия “процент”;
• Повторение основных приемов и методов решения задач;
• Демонстрация связи математики с реальной действительностью;
• Развитие мышления и речи учащихся;
• Воспитание трудолюбия и речи учащихся.

Оборудование: плакат с решением основных типов задач на проценты; карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

Слово учителя.

Послушайте, ребята, сказку.

Сказка о хитром и жадном короле.

Один хитрый и жадный король созвал как-то свою гвардию и торжественно заявил:

“Гвардейцы! Вы славно служите мне! Я решил вас наградить и повысить каждому месячное жалованье на 20%!”
“Ура!” – закричали гвардейцы.
“Но, – сказал король, – только на один месяц. А потом я его уменьшу на те же самые 20%. Согласны?”
“А чего же не согласиться? – удивились гвардейцы. - Пусть хоть на один месяц!”

Так и было решено. Прошел месяц, все были довольны.

“Вот здорово! – говорил старый гвардеец друзьям за кружкой пива. - Раньше я получал 10 долларов в месяц, а в этом месяце получил 12 долларов! Выпьем за здоровье короля!”

Прошел еще месяц. И получил гвардеец жалованья только 9 долларов 60 центов.

“Как же так? – заволновался он. - Ведь если сначала на 20% увеличить жалованье, а потом его уменьшить на те же самые 20%, то оно же должно остаться прежним!”
“Вовсе нет, объяснил мудрый звездочет. - Повышение твоего жалованья составляло 20% от 10 долларов, т.е. 2 доллара, а понижение составляло 20% от 12 долларов, т.е. 2,4 доллара”.

Погрустили гвардейцы, но делать нечего – ведь сами согласились. И вот решили они обхитрить короля. Пошли они к королю и сказали:

“Ваше Величество! Вы, конечно, были правы, когда говорили, что повысить жалованье на 20 % и понизить его потом на те же 20% – это одно и то же. И если это одно и тоже, то давайте сделаем еще раз, но только наоборот. Давайте сделаем так: Вы сначала понизите нам жалованье на 20%, а потом увеличите его на те же 20%”. “Ну что ж, – ответил король, ваша просьба логична; путь будет, по-вашему!”

Вопрос: Кто же кого перехитрил?

Задание: Подсчитайте, сколько теперь получил старый гвардеец по истечении первого месяца и по истечении второго.

Для выполнения этого задания повторим материал по следующим темам:

• Нахождение процентного отношения;
• Нахождение числа по проценту;
• Нахождение процента от числа.

3. Устный опрос.

Сегодня на уроке мы вспомним все то, что мы знаем о процентах.

Вопросы:

1) Дать определение процента.

Процентом называется сотая часть числа.

2) Переведите следующие дроби (числа) в проценты.

1/5; 1/4; 1/2; 3/4; 1.

3) Найдите 10% от 1 м; 20 р; 55 кг.,
4) Найдите 75% от 15 м

Беседа с учащимися.

Процентом называется сотая часть числа. Проценты были известны индийцами еще в V в. , и это закономерно, так как в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе исчисления.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый С.Стевин. В 1584 году он впервые опубликовал таблицу процентов. Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост денежного дохода и т.д.

Повторим алгоритмы решения основных типов задач на проценты:

1. Чтобы найти а % от числа b , надо b умножить на 0,01 • а: х = b · 0,01· а
2. Если а % числа х равно b , то х = b : 0,01 · а;
3. Чтобы найти процентное отношение чисел а и b , надо отношение этих чисел умножить на 100%:  (а/ b) ·100%

4. Закрепление знаний (решение задач).

Предлагаются такие задачи:

100%

1) Сколько процентов изображает один квадратик на рисунке?
2) Сколько процентов рисунка закрашено?
3) Составьте и решите по рисунку взаимно обратные задачи (на нахождение процентов от числа и числа по его процентам).

Прямая задача:

100% –
60% – у

Обратная задача:

100% – х
60% –

4) По предложенным схемам определите тип задачи, запишите эти схемы в соответствующие колонки таблицы, составьте и решите задачи к данным схемам:

5. Отработка вычислительных навыков

Предлагаются задачи для групп.

Класс делиться на группы (по два-четыре человека). Каждая группа решает задачу самостоятельно. Представитель от группы защищает решение задачи.

Первой группе:

Задача: Путь торможения по сухому асфальту при скорости движения автомобиля 60 км/ч составляет примерно 0,039 % его скорости, а по обледенелой дороге путь торможения увеличивается в этом же случае в 4 раза.

Каков путь торможения автомобиля при скорости 60 км/ч по обледенелой дороге?

(Путь торможения – путь, пройденный автомобилем от начала торможения до его полной остановки).

Решение:

1) 60 · 0,00039 = 0,0234 ( км) = 23,4 (м) – путь торможения по сухому асфальту;
2) 23,4 · 4 = 93,6 (м) – путь торможения по обледенелой дороге.

Ответ: 93.6 (м).

(Уместно напомнить учащимся о том, как важно соблюдать правила дорожного движения).

Второй группе:

Задача: Даже по отдельным костям скелета археологи могут определить рост человека. Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой - 16 % роста человека.

а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 сантиметра. Каков был рост человека?
б) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 сантиметра не могла принадлежать тому же человеку? (Результаты записать с точностью до единиц).

Решение:

1. 39,3 : 0,22 179 (см) – рост человека, имевшего длину малой берцовой кости 39,3 см;
2. 20,3 : 0,16 127 (см) Ь рост человека, имевшего длину локтевой кости 20,3 см;
3. (20,3/179) • 100% 11% (роста) - это противоречит условию, что локтевая кость составляет 16% роста человека;
4. 179 • 0,16 = 29 (см) – длина локтевой кости человека, имеющего рост 179 см, что противоречит условию задачи.

Ответ: 179 сантиметров.

Третьей группе:

Задача: На выборы в школьный совет были выдвинуты три кандидата. Евгений получил 120 голосов, Мария - 50, а Виктория - 30. Каков процент голосов получил Евгений?

Решение:

1. 120 + 50 + 30 - 200 (чел.) – голосовало.
2. (120 / 200) • 100 % = 60% (голосов) – получил Евгений.

Ответ: 60%

6. Проверочная работ.

Письменный опрос:

Каждый ученик получает карточку-задание, первый вопрос в которой теоретический, кроме того в ней содержатся пять задач практического характера.

За правильно выполненное первое задание ученик получает два очка.

Следующие задания оцениваются следующим образом:

Задание 2 – два очка;
Задание 3 – два очка;
Задание 4 – два очка;
Задание 5 – три очка;
Задание 6 – три очка.

Все выполненные карточки сдаются учителю на проверку.

Оценки выставляются по следующим критериям:

14 очков – оценка “5”;
10-13 очков – оценка “4”;
7-10 очков – оценка “3”;
меньше 7 очков – оценка “2”.

7. Подведение итогов урока.

Учитель подводит итог урока, выставляет оценки учащимся,

Подводя итоги урока, следует еще раз напомнить учащимся о том, что умение решать задачи на проценты позволяет рационально решать задачи повседневной жизни.

8. Домашнее задание.

1. Ответить на вопрос сказки о хитром короле. И дать ответ с помощью вычислений.
2. Составить, решить и нарисовать задачу ( можно сказочного содержания).