Цели урока:
- обучающие: закрепление, систематизация и обобщение понятия производной, правил дифференцирования, геометрического смысла производной;
- развивающие: развитие умений работать самостоятельно;
- воспитывающие: воспитание умений вести дискуссию.
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока.
“Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение”.
Фридрих Энгельс (слайд 1,2)
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Производная и ее применение”, на котором мы должны, систематизируя знания и умения, подготовиться к контрольной работе и ЕГЭ.
Перед нами стоит задача – показать знание формул по теме и умение применять производную при решении практических задач.
1). Что такое производная? (слайд 3)
2) Вспомните правила дифференцирования. Сформулируйте и запишите их. (слайд 4)
Найдите производную функции (по вариантам): (слайд 5)
f (x) = (x - 3)4 sin2x,
f (x) =
.
Учащиеся самостоятельно находят производную, затем проверяют с решением на слайде.
3) В чем заключается геометрический смысл производной? (слайд 6)
Составьте уравнение касательной к
графику функции f(x)
= x - 
параллельной прямой у = 3х. (слайд 7)
Учащиеся самостоятельно находят уравнение касательной, ответ проверяют с ответом на слайде.
4) Где используется производная? Какие задачи решаются с помощью производной?
Производная широко используется для исследования функций. Что мы можем найти с помощью производной для построения графика сложной функции? (слайд 8)
5) Сформулируйте алгоритм нахождения промежутков монотонности функции. Вспомните, как найти промежутки монотонности функции у = х4 – 2х2 (слайд 9).
Сформулируйте алгоритм нахождения точек экстремума. Вспомните, как найти точки экстремума функции у = х4 – 2х2 (слайд 10).
Найдите точки экстремума функции у = х3 – 6х2 + 9х на промежутке (-1,2;2). Учащиеся выполняют самостоятельно. Проверяют свое решение с решением на слайде. (слайд11 )
6) Сформулируйте алгоритм нахождения точек перегиба. Вспомните, как найти точки перегиба для функции у = х4 – 4х (слайд 12).
7) Сформулируйте алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. (слайд 13)
Найдите наибольшее и наименьшее значение
функции у = 6
на отрезке [0;25]. Учащиеся выполняют
самостоятельно. Решение проверяют с
решением на слайде. (слайд 14)
Итог урока. Закончим наш урок словами А.Н. Крылова “Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умения”. (слайд 15)
Успехов всем на контрольной работе! (слайд 16)
Домашнее задание: стр. 284 “Проверь себя!”