Урок обобщения и систематизации знаний учащихся. "Арифметическая прогрессия"

Туйсина Гульнур Гильметдиновна

Цели урока:

обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
отработка умения и навыков применения и свойств арифметической прогрессии при решении задач;
развитие навыков работы с дополнительной литературой, электронным учебником и историческим материалом;
развитие познавательной активности учащихся;
формирование интереса к изучению математики.

Оборудование: Компьютер, проектор, презентация-сопровождение в Роwer Point (приложение 1), тесты, дополнительная литература - сборники ЕГЭ (Кузнецова Л.В., Цыганова Ш.И.), электронный учебник.

План урока: (слайд №2)

1. Историческая справка.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

4. Решение упражнений из сборника ЕГЭ Кузнецова Л.В.

5. Физминутка.

6. Электронный учебник (Алгебра 7-11).

Упражнение на нахождение членов арифметической прогрессии.
Геометрическая задача.

7. Решение тестовых заданий (Алгебра 7-9. А.Г.Мордкович).

8. Задание на дом.

9. Подведение итогов урока.

Ход урока

Орг. момент: Приветствие учащихся. Сообщается тема план и цели урока.

1. Урок начинается с исторической справки.

Учитель рассказывает о “Арифметической прогрессии в древности” (слайд №3).

Арифметические прогрессии в древности.

В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (XI в. до н.э.) встречаются примеры геометрических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахимеса:

“Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.

Вот формула, которой пользовались египтяне: a= S/n - (n-1) d/2 (S= (a+b) n/2 )

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым.

Ариабхатта (V в.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении “Книги абака” в 1202 г. (Леонардо Пизанский).

2. Проверка домашнего задания.

На откидных досках выполняют два ученика упражнения заданные на дом. Решение проверяются после устного опроса. Учащиеся оцениваются.

3. Устная работа.

Фронтальный опрос: (слайд №4)

Определение арифметической прогрессии. Примеры.
Разность арифметической прогрессии. ( )
Дано: - арифметическая прогрессия, . Найти: d (2)
Рекуррентная формула арифметической прогрессии. ()
Формула n-го члена арифметической прогрессии. ()
Дано: - арифметическая прогрессия, . Найти: (60)
Характеристические свойства арифметической прогрессии.
( >1 – среднее арифметическое)
Дано: - арифметическая прогрессия, . Найти: и d (3, d=5)
Формула суммы n-членов конечной арифметической прогрессии
Найдите сумму членов конечной арифметической прогрессии, если: , (-90)

4. Решение задач.

Работа ведется по сборнику ЕМЭ-9класс “Экспериментальная экзаменационная работа” Т.В.Колесников-2007 (слайд № 5).

а) Устный разбор задачи №14 (тест 5) из первой части стр.27.

Идет устный разбор решения задачи, один ученик оформляет на доске, остальные в тетрадях.

№14. В арифметической прогрессии d=5. Выяснить, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер.

Решение: проверка (слайд № 6).

Ответ: да.

б) Разбор более сложной задачи №3 на доске (тест 7) из второй части стр.38. Задача разбирается устно. Один ученик работает у доски.

№ 3 Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег?

Решение: проверка (слайд №7)

не принадлежит множеству N

Ответ: 34.

5. Физминутка.

Физорг класса в течение 2 минут ведет физические упражнения.

6. Решение задач с электронного учебника.

Электронный учебник. (Алгебра 7-11).

№1

а) Упражнение на нахождение членов арифметической прогрессии: (слайд № 8).

Найти 28 член арифметической прогрессии (), если .

Прочитав условие задачи, учащиеся выясняют, что задачу можно решить двумя способами. Два ученика решают у доски. Решением учащиеся сверяются с электронного учебника.

Решение: проверка (слайд №9).

1-й способ

Решение: проверка (слайд №9).

2-й способ

Ответ:110

№2

a) Геометрическая задача (слайд № 8).

(Разбор задачи вместе с учащимися, один ученик оформляет на доске, с решением сверяемся по электронному учебнику через видеопроектор на экране)

Длина сторон прямоугольного треугольника три последовательных члена возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если его периметр равен 120.

Решение: проверка (слайд №10).

Пусть разность прогрессии равна d, d больше нуля.