Урок математики в 6-м классе по теме: "Решение уравнений"

Разделы: Математика

Тема урока: Решение уравнений.

Цели урока:

  • образовательная – изучение нового способа решения уравнений;
  • развивающая – создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли, развивать логику мышления.
  • воспитательная – привитие интереса к предмету через использование регионального компонента, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.

Задачи урока:

  • показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки;
  • ввести определение линейного уравнения;
  • учить решать линейные уравнения.
  • Развитие самостоятельных навыков работы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, учебник Н.Я.Виленкина «Математика 6 класс», карточки для выполнения домашнего задания.

Ход урока

1. Оргмомент.

 Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня вы научитесь решать уравнения новым способом и познакомитесь с линейным уравнением. Тему нашего урока я связала с интересными фактами из жизни города Пятигорска.

См. Приложение 1: Слайд № 1.

Кавказские Минеральные Воды уникальный уголок России, где гармонически соединились красота и щедрость кавказской природы с плодами человеческого труда и вдохновения, создав всемирно известные курорты – Пятигорск, Кисловодск, Ессентуки, Железноводск.
Но есть одна особенность, выделяющая Пятигорск не только среди соседей курортов, но среди многих других, даже более крупных, городов России. И чтобы узнать, что это за особенность, давайте разгадаем ребус.

< Рисунок 1>

См. Приложение 1: Слайд № 2.

Ответ: трамвай.

См. Приложение 1: Слайд № 3.

Учитель: Верно, это городской трамвай. И не просто трамвай, а один из старейших в России. Электроэнергию для трамвая должна была давать ГЭС «Белый Уголь» мощностью 700 кВт, которая была построена в 1902-1903 гг. на реке Подкумок близ Ессентуков и сдана в строй в августе 1903 г. Она вырабатывала переменный ток напряжением 8000 В, который преобразовывался в постоянный напряжением 550 В.

II. Устный счет.

Учитель: Я вам предлагаю выполнить устные задания, после решения которых вы узнаете, когда был пущен первый трамвай в Пятигорске. Ответы первого задания обозначают день, второго - месяц, а третьего – год.

См. Приложение 1: Слайд № 4.

1. Вычислите:

7-70
  :  9
  + 7
  * 2

-19+100
: (-3)
-11
       + 39

Ответ: 01

См. Приложение 1: Слайд № 5.

2. Упростите выражение:  

Ответ: 09

См. Приложение 1: Слайд № 6.

3. Найдите коэффициент произведения и назовите его модуль:

Ответ: 1903
Ответ задания: 01.09.1993

См. Приложение 1: Слайд № 7.

Учитель: И действительно, первый трамвай был пущен 1 сентября 1903 года. Открытие было приурочено к 100-летию курортов Кавминвод. А вот регулярная эксплуатация трамваев с пассажирами началась 5 мая 1904 года. В это время в городе было всего два маршрута: «Вокзал - Сабанеевские ванны» и «Цветник - провал».

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Сейчас мы с вами повторим нахождение неизвестных компонентов уравнения. Решите уравнение и расскажите нужное правило:

См. Приложение 1: Слайд № 8.

а) ;  б)   в)   г)   д)  е)

Ответы: а) 25; б) 42; в) 6; г) 10; д) 60; е) 4.

См. Приложение 1: Слайд № 9.

Учитель: А теперь, используя ответы уравнений, мы с вами узнаем об одной отличительной особенности пятигорского трамвая – о ширине его колеи.

В таблице ответам уравнений присвоены значения, расставьте их по порядку.

Буква примера

а

б

в

г

д

е

Ответ уравнения

25

42

6

10

60

4

Присвоенное значение

м

0

0

1

м

0

Место п/п в записи

6

2

4

1

5

3

Ответ: 1000 мм

Учитель: Выразите полученное число в метрах.

Ответ: 1000 мм = 100 см = 1 м.

Учитель: 1000 мм – это колея, т.е. расстояние между рельсами. Такого узкого  расстояния между рельсами не знает ни один город России, кроме Калининграда, и на территории стран ближнего зарубежья подобная узкая колея есть лишь в Украине в Львове и Виннице, а также в столице Эстонии – Таллинне. Так что трамвай в Пятигорске поистине уникален. Он может служить своеобразной визитной карточкой города.

IV. Изучение нового материала.

Объяснение нового материала проводит учитель с записями на доске и в тетрадях. Перед объяснением нового материала полезно напомнить ребятам понятия левой и правой частей уравнения.

1) Решим уравнение 

По правилу отыскания неизвестного множителя имеем:  т.е.  Это же уравнение можно получить, разделив обе части уравнения на 4 или умножив обе части уравнения на  Теперь легко найти значение  Имеем , или   
Число -2 является корнем уравнения  и уравнения  т.к. -2+5=3 и     4*(-2+5)=12.

Какой вывод можно сделать?

См. Приложение 1: Слайд № 10(1-й клик мыши).

Вывод: Корни уравнения не изменяются, если его обе части умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.

2) Решим уравнение 

По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем  т.е. Уравнения  и   имеют один и тот же корень 6, т.к. 2*6+5=17 и 2*6=17-5. Уравнение  можно записать так:  Видим, что корень уравнения  не изменяется, если перенести слагаемое из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

3) Решим уравнение 

Вычтем из обеих частей уравнения по  Получим  Но  значит,  Это уравнение можно поучить из данного, если слагаемое  перенести из правой части уравнения в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение  получим  и

Число 2 есть корень уравнения  и уравнения  т.к. 5*2-2*2=6 и 5*2=2*2+6.

Здесь можно сделать следующий вывод: Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

См. Приложение 1: Слайд № 10(2-й клик мыши).

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду  где  В первом уравнении    Во втором уравнении     В третьем уравнении   

См. Приложение 1: Слайд № 10(3-й клик мыши).

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

А теперь давайте полученные корни уравнений перемножим и разделим это произведение на -3.

(-2*6*2):(-3)=-24:(-3)=8.

Ответ: 8.

Учитель: Именно 8 трамвайных маршрутов действуют сейчас в нашем городе.

См. Приложение 1: Слайд № 11.

V.  Закрепление изученного.

Выполнить №1314, №1315 с комментированием на месте.

№1314. Перенесите из левой части уравнения в правую то слагаемое, которое не содержит неизвестного.

а)                 б) 

№1315. Соберите в левой части все слагаемые, содержащие неизвестное, а в правой – не содержащие неизвестное.

а)                б) 

Выполнить № 1316 (а-г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

№1316. Решите уравнения:

а) 

б)

в)

г)

    

Ответ: 16.      

  Ответ: -10.   

Ответ: -8.    

Ответ: 0.

Решите пример , используя найденные корни, и вы узнаете, сколько миллионов человек перевозят за год трамваи нашего города Пятигорска.

Решение: .

Ответ: 80.

Учитель: Да, яркие вагончики 5 моделей, в количестве 81 штуки ходят по 8 маршрутам общей протяженностью около 50 км и перевозят в год порядка 80 млн. человек.

См. Приложение 1: Слайд № 12.

Решите задачу: «В трамвае № 4, следующем в Горячеводск, в 3 раза больше пассажиров, чем в трамвае № 3, следующем в том же направлении. Если из первого трамвая переместить20 пассажиров во второй, то в обоих вагонах пассажиров будет поровну. Сколько пассажиров было в каждом вагоне?
Решение задачи можно оформить в виде таблицы, где - количество пассажиров во втором вагоне.

№ пп

 

Было

Стало

I

Вагон № 4

II

Вагон № 3

А т.к. пассажиров в вагонах стало поровну, то составим и решим уравнение.

 

 

 

Итак, 20 пассажиров в вагоне № 3 и 3*20=60 пассажиров в вагоне № 4.

Учитель: Вместимость трамвая может максимально достигать 190 человек.

VI.  Итог урока.

1) ответить на вопросы после п.42

2) Решить уравнения

                    

Ответ: -11.                                 Ответ: 2.

3) Найдите модуль суммы корней этих уравнений.

Ответ: 9.

Учитель: Именно столько рублей стоит сейчас проезд в городском трамвае.

 VII.  Домашнее задание.

Выучить правила п.42, №1342 (абв), №1346, 1334 и творческое задание: Составить задачу, используя технические или исторические сведения о пятигорском трамвае. Записать условие задачи в специальный бланк. <Рисунок 2 >