Преобразование графиков тригонометрических функций

Ким Наталья Анатольевна, учитель математики

Тип урока: дифференцированный, проблемный

Цель урока: Совершенствование навыков взаимодействия на уроке по схеме: учитель-ученик; ученик-ученик. Развитие способности самооценки учащихся. Организация совместной учебной деятельности, дающая возможность формулировать и решать проблемные задачи.

Задачи урока:

Образовательная: Повторить правила преобразований, построить и описать основные свойства тригонометрических функций, познакомиться с гармонической функцией. Закрепить навыки и умения преобразования графиков. Рассмотреть связь между алгеброй и физикой на примере гармонической функции.
Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.
Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач, используя возможности преобразования графиков.

Этапы урока	Время	Методы и приемы
1. Организационное введение. Постановка учебной задачи.	3	Запись темы урока. Рассказ учителя
2. Повторение	5	Повторение правила преобразований функций, построения основных тригонометрических функций с описанием основных свойств
3. Индивидуальный тренинг	10	Самостоятельное решение заданий по выбору.
4. Работа в группах	6 + 4	Определить по свойствам функцию. Коллективное обсуждение задания В это же время у компьютера 4 учащиеся работают в режиме тренинга, заполняя карточку со свойствами.
5. Предварительное подведение итогов	2	Подсчет баллов за работу всей группы
6. Работа в группах	15	По готовым графикам подобрать значения параметров и написать формулу
7. Гармоническая функция	10	Вести определение гармонической функции и показать алгоритм построения на слайдах.
8. Решение загадки	5	Показать связь раздела алгебры тригонометрии с физикой
9. Домашнее задание.	2	Построить гармоническую функцию по № 19.1-19.4
10. Подведение итогов.	3	Выделение учителем главного в уроке и определения достижения целей.

Ход урока

1. Организационное введение. Постановка учебной задачи. (3 мин)

Учитель: Класс делятся на четыре группы, которые объединяются около лидеров.

группа №1	группа №2	группа №3	группа №4
учитель сам назначает лидеров и просит их создать группы по 5 человек

Каждая группа учащийся получает лист достижений. Приложение 1.

Учитель: Рассмотрите внимательно лист достижений. Впишите фамилию и имя членов группы, но не записывайте имя лидера, его вы назовете в конце урока сами.

Учитель: Тема нашего урока «Преобразование графиков функций». Приложение 2.

Мы с вами сегодня

1. Повторим правила преобразований:

2. Построим преобразования тригонометрических функций:

3. Изучим гармоническую функцию:

2. Повторение (5 мин)

Повторение преобразований графиков проводится с помощью слайдов. Учитель задает вопросы, обращаясь к группе №1: «Как называется преобразование? Что происходит с функцией?»

(Раскрывается 5 лист слайда постепенно шаг за шагом) Приложение 3.

Учитель: (обращаясь к группе №2): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией?»

(Раскрывается 6 лист слайда постепенно шаг за шагом).

Учитель: (обращаясь к группе №3): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией?»

(Раскрывается 7 лист слайда постепенно шаг за шагом).

Учитель: (обращаясь к группе №4): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией?»

(Раскрывается 8 лист слайда постепенно шаг за шагом).

Учитель: (обращаясь к группе №1): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

(Раскрывается 9 лист слайда постепенно шаг за шагом).

Учитель: (обращаясь к группе №2): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

(Раскрывается 10 лист слайда постепенно шаг за шагом.)

Учитель: (обращаясь к группе №3): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

(Раскрывается 11 лист слайда постепенно шаг за шагом).

Учитель: (обращаясь к группе №4): «Как называется преобразование? Что происходит с функцией? Как преобразование зависит от коэффициента?»

(Раскрывается 12 лист слайда постепенно шаг за шагом.)

Учащиеся успешные ответы отмечают в листе достижений 1 баллом. В это время на экране появляются два слайда, которые в виде интерактивной картинки напоминают свойства функций синуса и косинуса.

(Раскрывается 13 лист слайда постепенно шаг за шагом).

(Раскрывается 14 лист слайда постепенно шаг за шагом).

3. Индивидуальный тренинг(10 мин)

Учащимся предлагается работа в группах. Учащиеся сами распределяют задания между собой, так, чтобы можно было решить все задания и набрать максимальное количество баллов.

(Раскрывается 15 лист слайда постепенно шаг за шагом) Приложение 4.

Работы собираются ровно через 10 минут. Учащиеся ставят в листе достижений количество баллов, на которые они решили задания (учитель, проверяя задания, поправит это количество баллов). Учитель, контролируя работу в группах, выделяет в каждой группе самого слабого и на следующем этапе работы группы объединяет их в новую группу.

4.1. Работа в группах (6 минут + 4 минуты)

Вновь созданная на один этап работы группа А, В, С, Д получает свое задание и продолжает работу около компьютера, заполняя свои карточки. Приложение 5

На компьютере устанавливается программа Microsoft Excel. Приложение 6.

Каждый учащийся по очереди вводит значения параметров и все вместе следят за изменениями графиков, при этом делают соответственные записи в карточке, отвечая на вопрос: «Меняя параметры, определи, как называется преобразование функции и отметь те свойства функций, которые изменяются при этом преобразовании». А в заключении, учащиеся делают выводы: какие преобразования меняют свойства основных функций и какие свойства изменяются при преобразовании. Каждый учащийся своей работой около компьютера приносит в копилку группы максимум 12 баллов.

4.2. Работа в группах (6 минут + 4 минуты)

Остальные учащиеся работают коллективно в группах. Каждой группе даются одинаковое задание Приложение 7.

На работу дается 6 минут. Рабочие листы группы сдают учителю и, затем идет проверка решения в течение 4 мин. Учитель называет задание, и учащийся группы поднимая руку, отвечает на вопрос. (Учитель обращается по очереди к каждой группе).

5. Предварительное подведение итогов (2 мин)

Учащиеся подводят предварительные итоги, выписывая за все виды работ баллы в листы достижений в нутрии каждой группы.

6. Работа в группах (15 мин)

Работа в группах по готовым графикам. Учитель каждой группе дает по 9 готовых графиков, построенных в программе Microsoft Excel для функций вида . Приложение 8.

Учащиеся подбирают значения параметров и, подходя к компьютеру, проверяют свои параметры в программе. Учащийся набирает номер своего варианта и на экране появляется график функции, для которого учащийся подбирал значения параметров (он будет окрашен в синий цвет). Ось окрашена в красный цвет. Как только учащийся вводит значения параметров, то появляется график красного цвета. Если параметры подобраны неверно, то графики синий и красный не совпадут. И учащийся возвращается в группу исправлять свои ошибки. Если верно заданы параметры, то два графика совпадут. За каждое верное решение группа получает 4 балла.

7. Гармоническая функция (10 мин)

Учитель знакомит учащихся с понятием гармонической функцией, используя слайды. Учитель рассказывает, что функции, для которых учащиеся подбирали параметры, если , называются гармоническими. Учащиеся вместе с учителем описывают свойства функций.