Методическая разработка мероприятия по теме: «Вычислять или угадывать?». Создана на основе учебника Алгебра: учеб. для 9 кл. общеобразовательных учреждений.
А.Г. Мордкович. Мнемозима 2005г., Математика в школе №5 2007 «Яков Перельман: штрихи к портрету», Математика для школьников №1 2005 «Неожиданные подсчёты», Математика для школьников №2 2007 «Одна голова хорошо…».
Цели мероприятия:
Создать условия для:
- повышения интереса к математике;
- выработки навыков исследовательской работы, развитию математического мышления, интеллекта;
- развития умений ставить цель, планировать и регулировать свою деятельность;
- формирования профессиональной ориентации учащихся.
Оборудование: ПК, проектор, доска.
Программное обеспечение: Microsoft PowerPoint, Microsoft Word
Ход мероприятия
I. Деятельность организатора (учителя).
Здравствуйте!
Эпиграфом к этому мероприятию будут слова Д.Медведева. Задумаемся: «А, кем я хочу стать? Чем буду заниматься? Может бизнесом?» Тогда уместно вспомнить известную поговорку: «семь раз измерь, один раз отрежь».
Деятельность учащихся.
Приветствуют учителя.
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 2.
«Малому бизнесу – большое будущее».
Дмитрий Медведев.
II. « Миллион шагов».
Деятельность организатора (учителя).
Начнём с очень простого примера.
Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо представляете себе длину своего шага. А раз вы знаете и то и другое, то вам нетрудно будет ответить на вопрос: как далеко вы отойдёте, сделав миллион шагов? Больше, чем на 10км, или меньше?
Деятельность учащихся.
Учащиеся предполагают, что меньше.
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 3 и 4.
Если длина шага примерно равна 
м,
то 1 000 000 шагов = 750км. Так как от Москвы
до. Санкт – Петербурга всего 640км, то, сделав
миллион шагов, вы отошли бы дальше, чем на
расстояние от Москвы до Санкт – Петербурга.
III. «Человеческий волос»
Деятельность организатора (учителя).
Человеческий волос очень тонок: толщина его – около 20-й доли миллиметра.
Но если бы волос был в миллион раз толще, какой примерно толщины мог он быть? Я задала этот вопрос нашим учителям, на что Ольга Владимировна сказала, что волос был бы толще круглой комнатной печи, а Наталья Евгеньевна утверждала, что волос имел бы толщину во всю комнату.
А вы как думаете?
Деятельность учащихся.
Учащиеся начинают очень активно обсуждать эту задачу, говорят, что обе учительницы ошибаются, и толщина будет гораздо меньше.
И только после подсчётов убеждаются, что если бы волос был в миллион раз толще, то превосходил бы по ширине не только любую печку или комнату, но и почти любое здание, потому что диаметр его равнялся бы 50м!
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 5.
Толщина человеческого волоса – 0,05мм.
0,05 · 1 000 000 = 50 000мм. = 50м.
Также хочется заметить, что волос, увеличенный в биллион раз, был бы в
8 раз шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!
На доске:
«Во всём мне хочется дойти до самой сути»
/Б. Пастернак./
IV. «Выгодная сделка».
Деятельность организатора (учителя).
А сейчас хочу предложить вам сделку.
В течении 30-ти дней вам будут давать по 100тыс.руб. ежедневно, а взамен в первый день вы должны отдать 1коп., во второй – 2 коп., в третий – 4 коп., в четвёртый – 8 коп. и т.д. Итак, вы согласны?
Деятельность учащихся.
Учащиеся считают сделку очень выгодной
для человека, который будет получать по 100 тыс. рублей каждый день в течении месяца, но если посчитать, то окажется совсем наоборот.
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 6.
Итак, считаем:
1) 30 · 100тыс.руб. = 30 000тыс.руб. = 3 000 000 руб. = 3 млн.руб.
2) 1коп., 2коп., 4коп., 8коп.,… - геометрическая прогрессия.
V. «Скромная награда».
Деятельность организатора (учителя).
Известна легенда о награде, которую попросил себе древний мудрец Сета у индусского правителя Шерама за изобретённую им шахматную игру.
Деятельность учащихся.
Один из учащихся рассказывает эту легенду и выполняет все подсчёты на доске.
Другой учащийся готовит сообщение о том как велико это число.
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 7.
Первый учащийся:
Мудрец просил вознаградить его так: выдать за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую клетку – 2 зерна, за третью клетку – 4 зёрен, за четвёртую – 8 зёрен и т.д., удваивая вознаграждение за каждую следующую клетку, пока не будут оплачены все 64 клетки шахматного поля. Что же касается шахматных фигур, то за них мудрец никакой награды не требовал.
«Скромная награда» не могла быть выдана
потому, что не только в Индии, но и во всём
мире нет такого количества зёрен, какое она
предполагает. Пользуясь определением
геометрической прогрессии, также её
формулами, можно подсчитать, что награда
составляет 8 · 10
зёрен, т.е. восемь квинтиллионов.
Вычисляем:
1зер., 2зер., 4зер., 8зер.,… - геометрическая прогрессия.
Второй учащийся:
Заметим, что если рассыпать наше зерно ровным слоем по всему миру, он имел бы толщину 0,25см. Будь земной шар целиком превращён в сплошное поле (для чего потребовалось бы осушить океаны, растопить полярные льды и оросить все пустыни), то урожай с него целиком пошёл бы в награду изобретателю шахматной игры.
Мы предлагаем читателям самим вычислить, цепочка какой длины получилась бы, если все эти зёрна выложить в один ряд. На всякий случай сообщим, что от Земли до Солнца
150 000 000км, хотя не думаем, что с такой цепью зёрен вы останетесь в пределах Солнечной системы.
VI. « Это вам не «кофейная гуща»»
Деятельность организатора (учителя).
В заключение хочется отметить – одна голова хорошо, а две, как известно, лучше.
А ещё лучше десять. Или сто. Конечно, чем больше людей, тем более разносторонне можно оценить проблему. Только решение – то надо принять одно!
Информация на экране проектора и на доске.
Слайд 8
Математика – это не “кофейная гуща”, на которой гадают, математика- это язык, на котором говорят все точные науки.
На доске:
« - У вас поразительная способность замечать мелочи, - сказал я.
- Просто я понимаю их важность».
/А. Конан Дойл «Знак четырёх»/.