Образовательные цели:
- «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений;
- учить применять теорему Виета в различных ситуациях.
Развивающие цели:
- развивать познавательный интерес к математике;
- познакомить с историческим материалом.
Воспитательные цели:
- воспитывать умение проводить самоконтроль;
- прививать желание иметь качественные, глубокие знания.
Оборудование: компьютер, видеопроектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.
Диалог «учитель – ученик».
- Что записано на доске? (слайд 2).
- Какие это уравнения? Почему?
- Какое задание можно получить, глядя на эти уравнения?
- Найдите корни уравнения. (слайд 2).
- Что вы увидели?
- Какую заметили зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?
- А если будет дано квадратное уравнение в общем виде, то как эту зависимость мы сможем записать? (слайд 3)
- А только ли для приведенных квадратных уравнений существует эта зависимость? Попробуем проверить. ( слайд 4)
- Какой вывод можно сделать? (слайд 5)
Эту зависимость впервые установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540 – 1603 г.г.), поэтому данную зависимость назвали «теорема Виета».
(Выступление ученицы с исторической справкой о Франсуа Виете).
- Для запоминания некоторых правил есть стихотворения. Имеется такое стихотворение и для лучшего запоминания теоремы Виета. (слайд 6).
Теорема Виета.
Поэтом по праву должна быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого –
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с , в знаменателе а.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, что за беда:
В числителе - в, в знаменателе – а.
- На конкретных примерах мы установили зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, но математика - наука точная, поэтому эту теорему докажем. (слайд 7).
- Для каких квадратных уравнений проще «работает» эта теорема?
- С помощью теоремы Виета проверьте, правильно ли найдены корни уравнения. (слайд 8)
- Сравните корни и свободный член уравнения. Что заметили? (слайд 9).
Если свободный член уравнения – отрицательное число, то корни различные по знаку;
Если свободный член уравнений – положительное число, то оба корня имеют одинаковые знаки.
- Данный вывод мы будем применять с вами при исследованиях корней квадратного уравнения с параметрами
- Составьте квадратное уравнение, зная его корни: (слайд 10).
- Используя теорему Виета, решите квадратные уравнения (слайд 11):
Разбейте данные уравнения на три группы. Почему так разбили? (слайд 12)
Есть ли какая зависимость между коэффициентами уравнения и корнем х = 1?
Есть ли какая зависимость между коэффициентами уравнения и корнем х = - 1?
Установите эти зависимости. (слайд 13):
- В первый столбик выпишите уравнения, в которых одним из корней будет корень х = 1, а во второй - один из корней есть х = - 1. (слайд 14).
- Проверьте справедливость данного утверждения для неприведенных квадратных уравнений. (слайд 15)
- Какой вывод можно сделать?
- Найдите корни уравнений (слайд 16):
III. Рефлексия урока.
Закончите предложения:
«На уроке я узнал …………..»
«Я научился ………………………..»
«Я могу ……………………………..»
IV. Домашнее задание.
Подобрать или составить квадратные уравнения с обязательным корнем 1 или – 1.