Тип урока: урок обобщающего повторения.
Цели урока:
- Развивать математическое мышление, интуицию, смекалку, способность чётко формулировать свои мысли.
- Повторить, обобщить знания по теме, осуществить промежуточный контроль с проверкой на уроке.
- Воспитывать познавательную активность, способствовать развитию уверенности в своих силах.
Оборудование и материалы: интерактивная доска, ПК, сканер.
Ход урока
I.Орг. момент. Объявление целей урока (мотивация учащихся.)
Пускай кому- то мил английский,
Кому – то химия важна,
Без математики же всем нам
Но ни туда и ни сюда
Нам уравнения, как поэмы
И синусы поддерживают дух
Нам косинусы, будто песни,
А формулы приведения
Ласкают слух.
«И сегодня мы говорим о разделе математики, который имеет огромное прикладное значение в различных областях знаний. Начнём сегодняшний урок с загадки:
- Какое слово начинается с трёх букв «Г» и заканчивается тремя буквами «Я»?
(Тригонометрия)
Объявление целей урока.
II Повторение теоретического материала.
1. Какой раздел математики называется тригонометрией?
Тригонометрия («тригонон»- треугольник, «метрейн» - измерение) – это раздел математики, в котором изучаются зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.
2. Какие основные тригонометрические функции вы знаете?
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
3. Что называется синусом числа t? Что называется косинусом числа t?
Синусом числа t называют ординату точки единичной окружности, которая соответствует данному числу.
Косинусом числа t называют абсциссу точки единичной окружности, которая соответствует данному числу.
Если М(t)=M(x;y), то
x=cos t
y=sin t
4. Что называется тангенсом числа t? Что называется котангенсом числа t?
Тангенсом числа t называют отношение синуса числа t к косинусу того же числа.
Котангенсом числа t называют отношение косинуса числа t к синусу того же числа.
5. Сегодня мы будем вести разговор о тригонометрических уравнениях. А что называется уравнением? Какое уравнение называется тригонометрическим?
Уравнение – это равенство, содержащее переменную. А уравнения, в которых неизвестные содержатся под знаком тригонометрических функций, называются тригонометрическими уравнениями.
6. Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
Тригонометрическое уравнение либо не имеет корней, либо имеет бесконечное множество корней.
Почему?
Значения синуса и косинуса лежат в промежутке от -1 до 1. Если это условие не выполнено, то уравнение не имеет корней. Тригонометрические функции периодические, поэтому тригонометрическое уравнение имеет бесконечное множество корней.
III. Проверка домашнего задания.
Задание отсканировано перед уроком, учащиеся комментируют.
IV. Устная работа.
Повторим ещё раз известные нам тригонометрические формулы.
Продолжите равенство:
V. Закрепление изученного.
А сейчас мы продолжим решать тригонометрические уравнения.
Решите уравнение:
VI . Тестовый контроль знаний.
Часть учащихся работает за компьютерами (базовый уровень), часть с интерактивной доской.
Тест за компьютерами.
Автоматическая проверка, оценки выставляет компьютер.
Дифференцированная самостоятельная работа
На экране задания групп А, Б, В.
Группа А
Группа Б
Группа В
Нестандартное уравнение: cos 5x + cos 3x = 2
Учащиеся выбирают по желанию задание. Кроме двух заданий дается дополнительное наиболее сложное (нестандартное).
VII. Выставление оценок. Домашнее задание.
Решить уравнения
