Проблема введения материала по истории развития науки очень остро стоит для многих предметов, преподаваемых в школе, в том числе для алгебры и геометрии. С одной стороны, никто не отрицает необходимость введения исторических сведений, с другой стороны, в связи с уменьшением количества часов, которые выделяются на преподавание математики, времени на введение такого материала практически не остается.
Обычно сведения по истории вводятся во время конкретных уроков в форме доклада и не носят системного характера. В результате, у учеников не создается представления о науке как о постоянно развивающемся организме.
В курсе геометрии 7 класса к истории обращаются, как правило, в самом начале года. Но к этому времени учащиеся еще не владеют терминологией, не знают об основных геометрических понятиях, аксиомах, теоремах. Поэтому уровень подачи материала в это время должен быть очень простым.
К началу третьей четверти учащиеся 7 классов уже владеют данными понятиями. И к моменту изучения аксиомы “параллельных прямых” уже умеют доказывать некоторые простые теоремы.
В это время в учебнике во второй раз приводится исторический материал, где очень кратко говорится о Евклиде, и немного о геометрии Лобачевского.
Я считаю, что как раз в это время можно и нужно расширить представления учащихся о геометрии. Рассказать им о периодах ее развития, о наиболее известных геометрах древности, о драматических событиях, связанных с открытием неевклидовых геометрий, назвать имена ученых 19-20 века, которые внесли огромный вклад в развитие данного раздела геометрии. Показать детям то, какую малую часть этой огромной науки они изучают в школе.
Этой цели служит урок, который является заключительным по теме: “параллельные прямые”.
Он носит название: “Аксиома “параллельных” и ее место в истории развития геометрии”.
Первая часть урока проводится в виде спектакля, во время которого ученики получают исторические сведения о развитии геометрии. На этом уроке более подробно рассказывается об истории пятого постулата Евклида, о неевклидовых геометриях, и о том, где они применяются.
Вторая часть урока представляет собой опрос в форме викторины по следующим вопросам:
- Вспомните, что умели делать древние египтяне, вавилоняне, индийцы и какими знаниями и умениями в области геометрии они обладали?
- Как древние египтяне строили прямой угол?
- Какое особенное число знали египтяне и каков его смысл?
- Назовите имена греческих и египетских ученых, которые жили в 6-2 веках до н.э.
- Какая теорема была известна задолго до рождения того человека, именем которого она названа?
- Как называются линии, которые изучал греческий ученый Аполлоний?
- Назовите имя ученого, который систематизировал полученные до него геометрические знания и какую книгу он написал?
- Что произошло в средние века с геометрией? Какую аксиому считали неверной в то время?
- На чем базируется геометрия Евклида, какие известны аксиомы и основные геометрические понятия?
- Формулировка пятого постулата у Евклида достаточно сложна. Назовите его формулировку, которая изучалась в школе. Начинается она так: “Через точку не лежащую, на прямой проходит…”.
- Как читается теорема, в которой используется эта аксиома? Ее в начале пьесы доказывает главный герой.
- Кто может ее доказать?
- Какой другой аксиомой заменили ее Гаусс, Лобачевский и Бойаи?
- Назовите имена еще двух математиков, которые внесли огромный вклад в развитие геометрии?
- В пьесе упоминалось имя Эйнштейна, как вы думаете почему?
- Как вы думаете, при каком явлении природы был возможен эксперимент с закрыванием звезды солнцем, о котором нам рассказывали девочки?
Количество вопросов, которые задаются во время викторины, зависит от продолжительности спектакля (25-35 минут).
В каждом действии спектакля использовались плакаты, которые являлись иллюстрацией к излагаемой информации. Если есть возможность плакаты лучше заменить презентацией.
Так в первом действии необходим плакат, с помощью которого можно доказать теорему о сумме углов треугольника.[5, стр.70]
В третьем действии могут присутствовать следующие плакаты:
- Плакат с изображением египетского треугольника.
- Плакат для доказательства теоремы Пифагора (“Пифагоровы штаны”)
В четвертом действии:
- Плакат, иллюстрирующий равенство углов при основании равнобедренного треугольника и признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Плакат с изображением плоских фигур и геометрических тел, которые упоминаются в тексте.
- Плакат с коническими сечениями.
В пятом действии можно изобразить бога творца в виде геометра.
В шестом действии нужны плакаты, иллюстрирующие постулаты геометрии.
В седьмом действии:
- Плакат, иллюстрирующий пятый постулат.
- Плакат, изображающий две параллельные прямые, которые проходят через одну точку.
В девятом действии:
- Плакат с псевдосферой.
- Плакат, который помогает понять суть эксперимента, описанного в этом действии. [2 стр.812]
При подведении итогов урока необходимо выделить периоды в развитии геометрии, о которых говорилось в пьесе.
- Период от зарождения человечества до 6 века до н.э. Это период получения первичных геометрических знаний.
- Период от 6 до 1 в. до н. э. Это период систематизации полученных ранее знаний, который привел Евклида к созданию его начал.
- Период средневековья, когда произошел упадок, а попом постепенное возрождение геометрии.
- Период с начала 19 века до наших дней. Этот период, когда произошло открытие новых геометрий и их систематизация.
В заключении урока необходимо сделать вывод о том, что это только упрощенная схема, и были в геометрии и другие не менее важные открытия, о которых учащиеся узнают в следующих классах.
Текст пьесы дан в приложении №1.
Список литературы:
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М.Д.Аксенова.-м.:Аванта+,2001.
- Детская энциклопедия. Т. 2. М.: Просвещение 1964.
- М.Клайн. Математика. Поиск истины. М.: Мир,1988.
- Д.Я.Строик. Краткий очерк истории математики. М.: Наука,1984.
- Геометрия,7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение,2006.