Тема: «Функциональные зависимости на уроках алгебры и физики».
Цели:
- формирование восприятия единства математических моделей и физических процессов как элемента естественно-научной картины мира;
- обобщение и применение знаний о прямой и обратной пропорциональностях при решении качественных, расчетных и экспериментальных задач по физике с применением компьютерных технологий;
- мотивация учащихся на активный и творческий подход к изучению предметов естественно-математического цикла.
Оборудование: компьютер, бланки ответов к тестам.
Тип урока: обобщающий.
Форма работы: фронтальная.
ХОД УРОКА.
I. Организационный момент (Приложение 1. Слайд 1)
Учитель объявляет тему урока.
II. Постановка задач и целей урока (Приложение 1. Слайд 2)
Учитель совместно с учениками формулируют цели и задачи урока.
III. Рефлексия (Приложение 1. Слайд 3).
Учитель: Выберите из предложенных
рисунков тот, который соответствует вашему
настроению на начало урока и отметьте его.
Если вам хорошо, вы готовы к изучению нового
материала и вы думаете, что все вопросы вам будут
понятны, то выбираете смайлик счастья.
Если вы переживаете, что вы недостаточно
готовы к изучению нового материала и
тревожитесь, что не все вопросы вам будут
понятны, то выбираете смайлик печали.
Если вы
тревожитесь о том, что вы совсем не готовы к
изучению нового материала и большинство
вопросов вам будут непонятны, то выбираете
плачущего смайлика.
IV. Устное повторение узловых вопросов алгебры
Фронтальная работа с классом. (Приложение 1. Слайд 4).
- Что называется функцией?
- Что называется областью определения функции?
- Сформулируйте определение линейной функции.
- Что называется областью определения линейной функции?
- Что является графиком линейной функции?
- Сформулируйте определение функции прямой пропорциональности.
- Что является областью определения этой функции?
- Что является графиком данной функции?
- Дайте определение функции обратной пропорциональности.
- Какова её область определения?
- Что является графиком данной функции?
- Какие функции вы еще знаете?
- Что является областью определения и графиком этих функций?
- Перечислите способы задания функций. (Приложение 1. Слайд 5)
- (Приложение 1. Слайд 6)
- На экране графики различных функций (Приложение 1. Слайд 7). Каковы особенности графиков каждого вида. Обратить внимание учащихся на то, что при k > 0 у прямой пропорциональности с увеличением аргумента увеличивается значение функции, а у обратной пропорциональности с увеличением аргумента значение функции уменьшается.
- Графики каких функций мы не назвали?
- На слайде 8 записаны функции. Запишите функции в
тетрадь по вариантам:
1 вариант – функции прямой пропорциональности,
2 вариант – линейные функции, не являющиеся функциями прямой
пропорциональности,
3 вариант – функции обратной пропорциональности.
Далее следует проверка письменной работы (Приложение 1. Слайд 8).
После этого учитель обращает внимание учеников на выписанные ими функции и по каждому варианту вместе с учащимися делает обобщение. - (Приложение 1. Слайд 9). Каковы особенности графиков прямой пропорциональности? Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициента.
- (Приложение 1. Слайд 10). Каковы особенности графиков линейной функции? Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициентов.
- (Приложение 1. Слайд 11). Каковы особенности графиков обратной пропорциональности? Обратить внимание на расположение графиков в зависимости от коэффициента.
- Сопоставьте каждому графику функции формулу, с помощью которой эта функция может быть задана. Графики функций последовательно проецируются на экран. (Приложение 1. Слайд 12)
- Учащимся предлагается решить следующие задачи.
(Приложение 1. Слайд 13)
(Приложение 1. Слайд 14). Объясните, почему именно этот график. Еще раз обратить внимание учащихся на то, что с увеличением аргумента значение функции прямой пропорциональности увеличивается. - (Приложение 1. Слайд 15). Объясните, почему именно этот график. Еще раз обратить внимание учащихся на то, что с увеличением аргумента значение функции обратной пропорциональности уменьшается.
V. Работа с классом
– Математика – наука прикладная, и сейчас вы рассмотрите применение функций прямой и обратной пропорциональностей на уроках физики. Рассмотрим применение прямой и обратной пропорциональности на уроках физики на примере темы «Закон Ома для участка цепи». (Приложение 1. Слайд 16).
А) Сформулировать закон Ома для участка цепи
Б) Записать закон Ома на доске и пояснить
величины входящие в формулу. (Приложение
1. Слайд 18).
1. Различные действия тока, такие, как нагревание проводника, магнитные и химические действия, зависят от силы тока. Изменяя силу тока в цепи, можно регулировать эти действия. Но чтобы управлять током в цепи, надо знать, от чего зависит сила тока в ней. Мы знаем, что электрический ток в цепи – это упорядоченное движение заряженных частиц в электрическом поле. Чем сильнее действие электрического поля на эти частицы, тем, очевидно, и больше сила тока в цепи. Но действие поля характеризуется физической величиной – напряжением. Поэтому можно предположить, что сила тока зависит от напряжения. Установим, какова эта зависимость, на опыте.
На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока – аккумулятора, амперметра, спирали из никелиновой проволоки, ключа и параллельно присоединенного к спирали вольтметра. Замыкают цепь и отмечают показания приборов. Затем присоединяют к первому аккумулятору второй такой же аккумулятор и снова замыкают цепь. Напряжение на спирали при этом увеличится вдвое, и амперметр покажет вдвое большую силу тока. При трех аккумуляторах напряжение на спирали увеличивается втрое, во столько, же раз увеличивается сила тока. Таким образом, опыт показывает, что во сколько раз увеличивается напряжение, приложенное к одному и тому же проводнику, во столько же раз увеличивается сила тока в нем. Другими словами, сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника.
На рисунке показан график зависимости силы
тока в проводнике от напряжения между концами
этого проводника. На графике в условно выбранном
масштабе по горизонтальной оси отложено
напряжение в вольтах, а по вертикальной – сила
тока в амперах.
При каком условии I ~ U. (R = const). Что это значит?
Зависимость силы тока от напряжения мы уже установили. На основании опытов было показано, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на концах проводника. Следует обратить внимание, что при проведении опыта сопротивление проводника не менялось, одна и та же спираль служила участком цепи, на котором измеряли напряжение и силу тока. При проведении физических опытов, в которых определяют зависимость одной величины от другой, все остальные величины должны быть постоянными, если они будут изменяться, то установить зависимость будет сложнее. Поэтому, определяя зависимость силы тока от сопротивления, напряжение на концах проводника надо поддерживать постоянным. Чтобы ответить на вопрос, как зависит сила тока в цепи от сопротивления, обратимся к опыту.
На рисунке изображена электрическая цепь, источником тока в которой является аккумулятор. В эту цепь по очереди включают проводники, обладающие различными сопротивлениями. Напряжение на концах проводника во время опыта поддерживается постоянным. За этим следят по показаниям вольтметра. Силу тока в цепи измеряют амперметром. В первом опыте сопротивление проводника 1 Ом и сила тока в цепи 2 А. Сопротивление второго проводника 2 Ом, т.е. в два раза больше, а сила тока в два раза меньше. И наконец, в третьем случае сопротивление цепи увеличилось в четыре раза и во столько же раз уменьшилась сила тока. Напомним, что напряжение на концах проводников во всех трех опытах было одинаковое, равное 2 В. Обобщая результаты опытов, приходим к выводу: сила тока в проводнике обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
При каком условии I ~ 1/R (U= const). Что это значит?
Зависимость силы тока от напряжения на концах
участка цепи и сопротивления этого участка
называется законом Ома по имени немецкого
ученого Ома, открывшего этот закон в 1827 г. Закон
Ома читается так: Сила тока на участке цепи
прямо пропорциональна напряжению на концах
этого участка и обратно пропорциональна его
сопротивлению: I = U/R здесь I – сила тока в
участке цепи, U – напряжение на этом участке, R –
сопротивление участка. Закон Ома – один из
основных физических законов.
На рисунке зависимость силы тока от сопротивления проводника при одном и том же напряжении на его концах показана графически. На этом графике по горизонтальной оси в условно выбранном масштабе отложены сопротивления проводников в омах, по вертикальной – сила тока в амперах. Из формулы I = U/R – следует, что U = IR и R = U/I. Следовательно, зная силу тока и сопротивление, можно по закону Ома вычислить напряжение на участке цепи, а зная напряжение и силу тока – сопротивление участка.
2. Учащийся выходит к доске и рассказывает о великом немецком ученом Г.С.Оме. (Приложение 1. Слайд 17).
3.
а) Из закона Ома выражаем сопротивление: R = U/I
–можно ли на этом основании считать, что
сопротивление проводника прямо пропорционально
напряжению на концах проводника и
обратнопропорционально силе тока? (R –
величина постоянная для данного проводника и не
зависит ни от напряжения, ни от силы тока. Если
напряжение на данном проводнике увеличится,
например, в 3 раза, то во столько же раз увеличится
и сила тока в нем, а отношение напряжения к силе
тока не изменится.)
б) От чего зависит сопротивление проводника?
в) Каким образом сопротивление проводника
зависит от его длины? Что это значит?
г) Имеются два проводника из одного и того же
материала с одинаковой площадью поперечного
сечения. Длина первого 25см, второго 1м.
Сопротивление, какого проводника больше и во
сколько раз?
д) Как зависит сопротивление проводника от его
площади поперечного сечения? Что это значит?
е) Площади поперечных сечений стальных проволок
с одинаковыми длинами равны 0,05 и и 1мм2.
Какая из них обладает меньшим
сопротивлением; и во сколько раз?
4. Работа со слайдами 19-23 Приложения 1
5. Решение задачи 1319 (сб. задач В.И. Лукашик)
6. Самостоятельная работа по вариантам слайды 24-27 Приложение 1.
7. Приложение 1. Cлайды 28-30
Подводим итог данной части урока.
Домашнее задание: 1301(Л); 1320(Л); 1329(Л).
Логическая задача: В комнате есть три выключателя. Известно, что только один из них включает свет в соседней комнате, где стоит торшер с одной лампой. Комнаты друг с другом сообщаются так, что нельзя определить из одной, что происходит в другой. Помощников нет, проводки не видно. Как, имея возможность только один раз перейти от выключателя к торшеру, определить, какой из выключателей включает торшер? (Нужно включить любой выключатель на короткое время, затем выключить, включить следующий, пойти в соседнюю комнату и коснуться лампы в торшере. Если она холодная, значит, соединена с третьим выключателем, если теплая, но не горит, значит с первым.)
VI. Объяснение нового материала
– На этом этапе урока вы научитесь применять свои знания о функциях при решении уравнений графическим способом, так как есть уравнения, которые вы пока не умеете решать аналитически.
1. (Приложение 1.
Слайд 31) Учитель объясняет решение данного
уравнения. В это время ученики работают вместе с
учителем.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что
решением данного уравнения будет являться
абсцисса точек пересечения графиков. В данном
случае она одна.
2. Устная работа. (Приложение 1. Слайд 32)
3. Фронтальная работа с классом. (Приложение 1. Слайд 33). Один ученик работает у доски, остальные вместе с ним выполняют задание в тетрадях.
4. Устная работа. (Приложение 1. Слайд 34). Рассмотреть все возможные случаи.
5. Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу в форме теста.
1) (Приложение 1.
Слайд 35)
2) (Приложение 1. Слайд
36)
3) (Приложение 1. Слайд
37)
4) (Приложение 1. Слайд
38)
5) (Приложение 1. Слайд
39)
6) (Приложение 1. Слайд
40)
7) (Приложение 1. Слайд
41)
8) При выполнении теста учащиеся заполняют бланк
ответов. (См. Приложение 2).
VII. Подведение итога урока (Приложение 1. Слайд 42).
Учитель: Еще раз давайте повторим.
– Что вы узнали нового?
– Чему научились?
– Что показалось особенно трудным?
VIII. Домашнее задание (Приложение 1. Слайд 43).
IX. Рефлексия
Учитель: С каким настроением вы уходите с урока вы покажите с помощью выбора смайлика. (Приложение 1. Слайд 44)
- Если вам понравился урок и вы чувствуете, что тему поняли, то выбираете смайлик счастья.
- Если урок понравился, но не всё ещё понятно, то смайлик печали.
- Если и урок не понравился, и всё не понятно, то плачущий смайлик .
Учитель: Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок. (Приложение 1. Слайд 45)
Литература:
- Учебник «Алгебра – 8», Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва «Просвещение» 2005 год.
- «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля», «Интеллект-Центр», Москва 2008 год.
- Учебник «Физика и астрономия – 8», А.А.Пинский, В.Г. Разумовский, Москва «Просвещение» 2007 год.
- «Сборник задач по физике для 7 – 9 классов», В.И. Лукашик, Е.В. Иванова, Москва «Просвещение», 2006 год.
- Ресурсы Интернет.