Урок по алгебре: "Квадратный корень из произведения и дроби" (8-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся об арифметическом квадратном корне;
  • познакомить с правилами извлечения квадратного корня из произведения и дроби;
  • отрабатывать вычислительные навыки, навыки возведения в квадрат и извлечение квадратного корня;
  • развивать образное и логическое мышление, слуховую и зрительную память, основные свойства внимания: устойчивость, переключение, распределение и концентрацию;
  • продолжить работу над формированием основных мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение и обобщение учебного материала;
  • воспитывать любознательность, прививать чувство удовлетворения от приобретения нового знания и применения ранее изученного в новой ситуации;
  • совершенствовать навыки самоконтроля, дисциплинированность ума, умение применять ранее полученные знания в новой ситуации;
  • познакомить учащихся с дополнительной литературой по предмету;
  • приучать восьмиклассников к навыкам получения необходимой информации из книг.

Оборудование: цветной мел, одно и двухсторонний скотч, ноутбук, лазерный диск с произведениями В.А.Моцарта, магнитная доска с магнитами, таблички с правилами, тесты для учащихся, файлы с заданиями, интерактивная доска (по возможности).

Оформление: съемные картинки с изображениями яблок и бочонков, меловые рисунки яблоневых деревьев и корзин на доске, файлы со статьями из книги Я.И. Перельмана “Занимательная алгебра” [4] и энциклопедии “АВАНТА +” т. “Математика” [5].

План урока

I. Проверка домашней работы.

II. Устная работа.

III. Объяснение нового материала.

IV. Закрепление.

V. Подведение итогов.

ХОД УРОКА

I. Проверка домашней работы.

На перемене звучит 1 часть симфонии № 40 В.А. Моцарта и увертюра к его опере “Дон Жуан”. Домашняя работа написана на угловой стеклянной доске. Ученики, входящие в класс, сверяют выполнение своей домашней работы с работой, написанной на доске. Звучит звонок.

Учитель:

“Доброе утро, уважаемые восьмиклассники! Сегодня Тема нашего урока: “Квадратный корень из произведения и дроби”. Решение домашних номеров записано на доске, на перемене вы имели возможность их проверить. У кого-нибудь остались вопросы? Нет. Хорошо.

Прежде чем перейти к новой теме, давайте обобщим и систематизируем теоретически практически те знания об арифметическом квадратном корне, которые мы с вами имеем на данный момент. Обратимся к справочной доске”.

II. Устная работа. Работа на справочной доске.

Арифметический квадратный корень.

Определение: = в, если 1) в > 0, 2) в2=a, а > 0!

Свойства:

1) ()2=а;

2) а > в > 0, то, >;

3) ;

4) .

Функция.

Схема 1

Уравнение

х2 = а.

1) а > 0, х1= , х2 = -;

2) а = 0, х =0;

3) а < 0, корней нет.

Учитель: “Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?”

Ученик: “Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное

число, квадрат которого равен а”.

Учитель: “При каком значении а имеет смысл выражение ?”

Ученик: а > 0.

Учитель: “История возникновения знака арифметического квадратного корня помещена в файле на стеклянной доске. Материал взят из энциклопедии “АВАНТА +” том “Математика” [5]. Обратимся к свойствам арифметического квадратного корня”.

Во время обобщения учитель работает у справочной доски, записывая ответы учеников.

Учитель: “ И так, свойство 1) отражает определение арифметического квадратного корня, записанное на языке математики. Свойство 2) следует из свойств функции у =. Назовите область определения функции и прочитайте записанное свойство”.

Ученик: “Область определения функции у=: х > 0.

Функция принимает неотрицательные значения.

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции”.

Учитель: “Все это есть у вас в опорных карточках. Свойства 3) и 4) мы заполним сегодня на уроке. Переходим к практической отработке теоретических сведений. Решив данные упражнения и разгадав шифр, мы узнаем, почему перед уроком звучала музыка и кто её автор”.

Устная работа и шифр к ней записана на доске.

О

Н

Ц

М

Р

А

И

Т

-28

-3

25

-1/25

3

8

-6

4,5

№1

Найдите арифметический квадратный корень из чисел:

а) ; б) 64; в) 0; г) - ; д) 49.

Учитель: “Из какого числа нельзя извлечь корень? Какая буква шифра ему соответствует?”

Учитель цветным мелом записывает разгаданные буквы на доске.

№2

Вычислите: ()2; (- )2; - ()2; -2 ·; (3)2.

Учитель: “Какое число самое маленькое? Какая буква шифра ему соответствует?”

№3

Решите уравнение: а) х2=36; б) =5; в) 49+у2=0.

Учитель: “Какое уравнение имеет один корень? Назовите его. Какая буква шифра ему соответствует?

Следующие три задания представляют собой тест экзаменационной работы в новой форме. Возьмите его и вместе со мной его заполним. Я с вашей помощью отмечаю верные ответы на доске, а вы в своих тестах”.

(При наличии интерактивной доски тест размещается на ней)

Учитель: “Какую координату имеет точка N? Какая буква шифра ей соответствует?

Мы разгадали шифр и теперь можем прочитать имя гениального австрийского композитора Вольфганга Амадея Моцарта. 2006 год ЮНЕСКО объявил Годом Моцарта.

220 лет назад, 29 октября 1788 г., в Венском оперном театре состоялась премьера его оперы “Дон Жуан”. Поэтому на перемене вы слышали его великую музыку.

В музыкальном шоу “Достояние республики”, идущем на первом телевизионном канале, одна из участниц пыталась подвергнуть сомнению гениальность Моцарта. Однако, Моцарт - это не только гордость Австрии, название шоколадных конфет в роскошной упаковке, мелодии мобильных телефонов, но по выражению П.И.Чайковского Моцарт – “наивысшая ступень, которую красота достигла в музыке”. Музыканты всего мира считают величайшим доверием и признанием их мастерства исполнение произведений Вольфганга Амадея Моцарта. На родине композитора, в городе Зальцбурге, ежегодно проводится очень престижный музыкальный фестиваль в его честь. Заметим, что участница вернулась в шоу только после публичного признания своей неправоты.

А мы продолжаем изучение свойств арифметического квадратного корня”.

Во время рассказа учителя дежурные убирают устную и домашнюю работу с доски.

III. Объяснение нового материала.

К доске выходят два ученика и выполняют задания учителя.

Запись в тетрадях учащихся.

“Квадратный корень из произведения и дроби”.

1-й ученик

==10.

==12.

2-й ученик

·=5·2 =10.

·= 4·3 = 12

 Вывод (записывает учитель)

=·.

=·.

Учитель: “Как удобнее вычислить ?”

Ученики в тетрадях, учитель на доске записывают =· = 9·8 =72.

Ученики в учебнике на стр. 84 читают теорему №1 и вытекающее из неё свойство [1].

Учитель магнитами крепит схему свойства на доску.

Схема 2

Учитель: “Запишем, я - на справочной доске, вы - в опорных карточках,

свойство 3) =·, а > 0, в > 0.”

Далее учитель крепит скотчем 2 файла с заданием к доске и предлагает их выполнить еще двум ученикам.

= = 2, = = 2.

Ученики в учебнике на стр. 85 читают теорему №2 и вытекающее из неё свойство [1].

Учитель магнитами крепит схему свойства на доску.

Схема 3

Учитель: “Запишем, я-на справочной доске, вы-в опорных карточках, свойство

4)=,  а > 0, в > 0.”

IV. Закрепление.

№ 376

= = = 5;

= = = = 5.

Учитель: “Изученные свойства читаются как справа налево, так и слева направо. Решим № 369 (а-в), № 370 (а-г), № 385 (а, б, г) [1] следующим образом. Перед вами на стеклянной доске 2 яблони с плодами (рисунок 1). [6] и 3 корзины (рисунок 2). Ваша задача: рассортировать яблоки с обеих яблонь по корзинам, которые имеют названия “Корень из произведения”, “Корень из дроби”, сорт “Особый”. Для этого снимаем яблоко с левого дерева, затем снимаем соответствующее ему яблоко с правого дерева, крепим их при помощи скотча рядом с нужной корзиной, и находим значение получившегося числового выражения”.

Все примеры учащиеся записывают в тетрадь.

Рисунок 1

Сорт “Особый”.

( ± )2 = ()2 ± 2·+()2 = а ± 2+ в.

Рисунок 2

Учитель: “В сборнике экзаменационных упражнений на стр.111 №3.13-3.15 [3] имеют 4 балла и соответствуют оценке 5 (отлично). Образец рассуждений из книги Я.И.Перельмана “Занимательная алгебра” [4] помещён в файле на стеклянной доске. Желающие получить оценку “5” могут поработать на каникулах.

№378, №379 [1] выполним в форме лото [7] .

С помощью магнитов надо прикрепить бочонок в соответствующую карточку лото, размещенного на магнитной доске”.

Задание выполняется под “Турецкое рондо” Моцарта.

Рисунок 3

V. Подведение итогов.

Задание на дом: п.16; закончить: №369, №370, №376, №386 [1].

Литература

  1. Макарычев Ю.Н., и др. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы/ Под редакцией Теляковского С.А. -М.: Просвещение, 2008.
  2. Жохов. Уроки алгебры в 8 классе. Пособие для учителя.
  3. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в новой форме. -М.: Просвещение, 2007.
  4. Перельман Я.И. Занимательная алгебра.
  5. Энциклопедия “АВАНТА +” том “Математика”.
  6. Гельфман Э.Г., и др. Знакомимся с алгеброй, серия МПИ-Томск: Издательство Томского университета, 2000.
  7. Гельфман Э.Г., и др. Тождества, серия МПИ. Томск: Издательство Томского университета, 2000.

Приложение 1, 2, 3, 4, 5