Цели:
- расширить понятие числа, введением множества рациональных чисел; формировать знания о расположении чисел на координатной прямой, о связи между известными множествами;
- развивать умение анализировать, обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов;
- воспитывать интерес к предмету, как к способу познания окружающего мира.
Оборудование: раздаточный материал, листы опроса, плакат со словами И. Гете, модель координатной прямой, модель окружности, круга, сферы, шара.
Структура урока:
- Мотивационная беседа, завершающаяся с помощью детей определением структуры урока и постановкой целей.
- Повторение, приводящее к вопросу, ответ на который и обозначает тему, предложенную для рассмотрения.
- Работа с новым материалом.
- Первичное закрепление.
- Рефлексия.
- Постановка домашнего задания.
ХОД УРОКА.
1. Мотивационная беседа
- Я часто слышу, когда вы заходите в класс, то спрашиваете у ребят уходящих – чем занимались сегодня на уроке? Хотя, наверняка, примерно прикидываете сами (шестой год все-таки в школе). Мы говорим о том, что развивать умение прикидывать очень полезно в жизни, так как все события, нас окружающие, делятся на… - (ученик изображает на доске схему):
- Итак, скорее всего…?
- ожидаемый ответ: Вероятнее всего, мы будем изучать новый материал, потому что завершили работу над предыдущей темой.
- Я планировала сегодняшний урок условно разделить на три части: повторение, новый материал, закрепление. Попробуем вместе прикинуть, какие у нас есть возможности построить урок…?
_ ученик выходит к доске, ответ сопровождает рисунком ( дерево возможных вариантов)
- ожидаемый ответ - Введем кодировку: П - повторение; Н- новый материал; З – закрепление. Звено - Н-З неразрывно.
2. ПОВТОРЕНИЕ – Дело в том, что я вас чуть – чуть обманула, так нечаянно вышло, что мы уже начали реализовывать первый вариант, решив задачу на повторение. Задачи такого типа называются…?
- Комбинаторными – это значит решить задачу, перебрав все возможные варианты.
- Каким методом мы решили задачу?
- С помощью дерева возможных вариантов.
-Предлагаю решить еще несколько задач, которые нам помогут определиться с темой урока.
- Простейшая геометрическая фигура?
- Точка.
- Отметьте точку А. Где на плоскости находятся точки, удаленные от точки А на расстояние 1 единица? ( единица измерения)
- ученик у доски, класс в тетрадях строят окружность с радиусом 1 и центром в точке А.
-Где находятся точки, удаленные от точки А на расстояние не больше 1?
- Все это множество точек образует круг.
- А если бы вопрос относился к точке не на плоскости, а в пространстве?
- Такое множество образовывало бы сферу ( шар)
-Дополните ваш рисунок, чтобы на нем можно было увидеть геометрическое тело – сферу (шар)
3. РАБОТА С НОВЫМ МАТЕРИАЛОМ. А теперь отметьте точку А(1) на координатной прямой, попутно ответьте на вопросы: Какую прямую называют координатной? Что показывает координата точки? ( Над доской модель координатной прямой)
-Покажите множество точек на координатной прямой, удаленных от точки А на расстояние, равном одному единичному отрезку , на расстояние не больше одного единичного отрезка.
-Так как существуют точки координатной прямой, (выделяем участки прямой между единицей и нулем, между единицей и двойкой) то и существуют числа, им соответствующие…? Как бы вы такие числа назвали?
_ дробные.
- К какому известному вам множеству чисел можно отнести дробные числа, к целым или натуральным?
- Натуральные – это числа, употребляемые при счете предметов. Целые – это натуральные, им противоположные и ноль. Значит, такое множество нам не известно.
-Значит, с таким множеством нам сегодня и предстоит познакомиться! (Ребята записывают тему урока: “ Рациональные числа” ) А теперь вспомним, как давно нам не хватало данного множества.
Какие операции не всегда выполнимы на множестве натуральных чисел?
- Вычитание (2 -7); деление(2:7, а:0).
-Какие операции не всегда выполнимы на множестве целых чисел?
-Деление(2:7, -3:5, а:0).
- А множество рациональных чисел включает в себя и натуральные, и целые, и дробные числа.
(На рисунке круги Эйлера, ребята с ними уже знакомы, добавляем круг для нового множества, обозначаем буквой Q, называем рациональными)
-Почему именно рациональные, почему обозначаются буквой Q? Какая операция осталась не всегда выполнима и на этом множестве? В вашем учебнике есть некоторые ответы.
( ребята находят в тексте учебнике ответы, один ученик зачитывает вслух)
.
( валеологическая пауза) – Чтобы хорошо запомнить букву, которой обозначают множество рациональных чисел нарисуйте в воздухе правой рукой букву Q, а теперь правой по-прежнему Q, а левой одновременно N, Z. ( Ребята рисуют в воздухе; если не получается, смеются, сморят друг на друга; показывают свои успехи) Говорят, запоминать умеют глаза, уши и руки, а разноименные движения, выполненные разными руками, активизируют работу и левого и правого полушария. Чувствуете? Нам активность сегодня еще пригодится.
Как вы думаете, теперь все числовые множества вам известны? Каждой ли точке на координатной прямой найдется соответствующее число? ( часто учащиеся говорят “да”) На самом деле есть еще более широкое множество, через какое-то время познакомимся и с ним, ( дополняем схему еще одним кругом), а место для него в схеме мы предусмотрительно оставили.
- Учебник № 942, №943, №947 –самостоятельно, с последующей проверкой.
- На партах карточки: найди ошибку и исправь ее, проверка ( один ребенок озвучивает свой вариант ответов)
- №948а), №949, №950а), в) (у доски)
4. Рефлексия – на партах листы опроса, положительный ответ отмечаем знаком “+”, отрицательный знаком “ _”
Знаю ли я, какие числа называются:
- Натуральными?
- Целыми?
- Рациональными?
Знаю ли я, как обозначаются множества
- Натуральных чисел?
- Целых чисел?
- Рациональных чисел?
Знаю ли я, где на координатной прямой находятся
- Положительные числа?
- Отрицательные числа?
- Знаю ли я, к положительным или отрицательным относится ноль?
- Знаком ли я с комбинаторными задачами?
- Понимаю ли я, что такое круги Эйлера?
- Умею ли я отмечать точки на координатной прямой, зная их координаты?
- Понимаю ли я, как связаны между собой множества натуральных, целых и рациональных чисел?
- Верно ли, что дробные числа относятся к натуральным?
- Верно ли , что два противоположных числа могут быть положительными?
- Верно ли, что множество целых чисел включает в себя множество рациональных?
- Знаю ли я, какая операция не выполнима на множестве рациональных чисел?
5. Постановка домашнего задания.
- У каждого из вас могут быть трудности, вы их сейчас обозначили, попробуйте над ними поработать, а для этого запишите задание на дом: № 944; №946; №948;№945; №941
Выберите три любых номера из пяти, и попутно постройте дерево возможных вариантов, посчитав при этом количество возможных вариантов домашнего задания.
Итак, мы сегодня говорили о …? ------------- в общем, о разных числах. Я думаю, слова, записанные на доске, вы заметили? Поделитесь своими мыслями по поводу высказывания И. Гете.
“Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир” - ученик читает слова
Рассуждения детей, пожалуй, станут ответом на вопрос - зачем мы изучаем математику и, в частности, числа?
- Язык чисел, фигур, формул – это язык, на котором с нами говорит окружающий мир. Научиться понимать этот язык – научится понимать все вокруг, а значит жить в гармонии с миром, с его законами, красотой.