Цели урока:
Образовательная – повторение и
систематизация изученного материала по темам
“Решение систем неравенств” и “Решение
неравенств”.
Развивающая – формирование приемов
логического мышления, умения анализировать;
развитие интереса к предмету.
Воспитательная – воспитание ответственного
отношения к учебному труду, умение преодолевать
учебные трудности, учиться самоконтролю и
взаимоконтролю.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование урока:
- Листы – “помощницы” с основным теоретическим и практическим материалом;
- Карточки с тестовыми заданиями;
- Карточки с разноуровневыми заданиями;
- Презентации;
- Карточки для проведения рефлексии.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Приветствие учителя, проверка готовности класса к работе. Учитель объявляет цель урока. Урок начинается с высказывания Б.Паскаля: “Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным”.
II. Работа по станциям.
Станция Теоретическая.
Девиз: “Без теории нет практики”.
Ученики работают в парах, спрашивая друг у друга теорию, связанную с темой урока.
Вопросы:
- Что значит решить неравенство?
- Что называется решением неравенства?
- Что значит решить систему неравенств?
- Что называется решением системы неравенств?
- Если неравенство строгое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?
- Если неравенство нестрогое, то какие будут точки на оси, какие скобки при написании ответа?
- Если точка закрашенная, то, какое неравенство, какие скобки?
- Если точка пустая, то, какое неравенство, какие скобки?
- Если скобки круглые, то, какое неравенство, какая точка?
- Если скобки квадратные, то, какое неравенство, какая точка?
Критерии оценивания:
3 балла – знаю слабо;
4 балла – знаю хорошо, но иногда допускаю ошибки;
5 баллов – знаю очень хорошо, рассказываю без
запинок.
Станция Разминка.
Девиз: “Ситуации в жизни такие: либо сложные, либо простые”.
Ребята самостоятельно разбираются в математических ситуациях, отвечая на вопросы теста.
Тест.
1. Какой промежуток соответствует неравенству 
?
2. Какое неравенство соответствует данному числовому промежутку?
А: 
;
Б: -1< х 
3;
В: 
;
Г: 
.
3. Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений:
3х+4
6х-5
4. Какой промежуток соответствует системе неравенств?
5. Какая система неравенств соответствует данному числовому промежутку?
6. Известно, что х 
[-3; 5). Какое из следующих неравенств
соответствует этому?
7. На каком рисунке изображено множество
решений х
[2;
)?
8. Какое наименьшее целое число является решением данной системы?
А: -6;
Б: - 8;
В: 6;
Г: 8.
9. Какой промежуток является решением данной системы неравенств?
А: 
;
Б: (-
;-29];
В: 
;
Г: (-;-29).
10. Какова область определения функции у =
А: (2;
);
Б: (-; 2];
В: [2;);
Г: (-;2).
Ответы:
1. Б;
2. Б;
3. Г;
4. Г;
5. Б;
6. В;
7. А;
8. А;
9. В;
10.А.
Критерии оценивания:
“5” – всё решено верно;
“4” – 1-2 ошибки;
“3” – 3-4 ошибки;
“2” – поучи ещё, готовься получше.
Станция Логическая.
Девиз: “Без логики нет математики”.
Ученица представляет презентацию софизма: “Все числа равны”.
Те ошибки, которые совершаются преднамеренно для того, чтобы ввести кого-либо в заблуждение, называются софизмами.
Приведём пример алгебраического софизма.
Докажем, что все числа равны:
Возьмём два разных числа, такие что: a < b
Тогда существует такое c > 0, что: a + c = b
Умножим обе части на (a – b), имеем: (a + c)(a
– b) = b(a – b)
Раскрываем скобки, имеем: a 2 – ab + ca
– cb = ba – b2
cb переносим вправо, имеем: a2 – ab
+ ca = ba – b2 + cb
Вынеся общий множитель за скобку, получим: a(a
– b + c) = b (a – b + c )
a = b
Неточность:
По определению: a + c = b, значит,
a ? b + c = 0
и выражение
a(a ? b + c) = b(a ? b + c)
тождественно
a * 0 = b * 0.
Критерии оценивания:
“3”балла – за полное объяснение;
“1”балл – за частичное объяснение.
Станция Историческая.
У каждой страны своя история. Девиз станции: “Историю должен знать каждый!”
Презентация.
В 1557 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства, он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Знак равенства Рекорда стал, однако, общеупотребительным лишь в XVIII в., после того как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи.
Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая (в “Практике аналитического искусства”, вышедшей в 1631 г. посмертно) нововведение следующим образом: “если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа (>) или слева (<). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать “больше”, во втором – “меньше”.
Несмотря на то что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву V, тогда как наборного знака равенства (=) у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко.
Станция Практическая.
Мы все люди – практики. Покажем свои деловые качества по применению теории на практике.
Класс разделён на три группы: А, Б, С по рядам. У каждого ряда свои задания по уровню сложности. От каждого ряда выходит по одному человеку и решают задания. Класс в это время решает самостоятельно на местах. Потом все сверяются. За каждое верно выполненное задание – 3 балла.
Задания:
Группа А
Решите систему неравенств и, если это возможно, запишите в ответ вместе с промежутком наибольшее и наименьшее целые числа решения.
1) 
2) 
3) 
4) Найти область допустимых значений переменной
и запишите наименьшее целое число в выражении у = 
Группа Б
Решите систему неравенств
1) 
2) 
3) Решите двойное неравенство -6 < 5х-1 < 5 и укажите все целые числа, удовлетворяющие полученному числовому промежутку.
4) Найти область определения функции у = 
Группа В
1) Решите систему неравенств: 
2) Решите двойное неравенство: -10 < 8x - 2 < 14
3) Решите систему неравенств: 
4) Решите двойное неравенство: 
Станция Конечная.
Подведение итогов урока.
Сложите заработанные баллы, поставьте себе оценку:
24-30 баллов – оценка 5 “отлично”;
16-23 баллов – оценка 4 “хорошо”;
10-15 баллов – оценка 3 “удовлетворительно”.
Менее 10 баллов – Вам предстоит еще потрудиться!
Домашнее задание:
В №788(е), №892(а),
Б №797(з),№793 (д),
А №803(г),№800(е)
III. Рефлексия “Волшебный светофор”.
Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебному светофору”:
Вы выбираете и наклеиваете в тетрадь бумагу с таким цветом, который соответствует вашему внутреннему состоянию
- Красный цвет, если испытываете затруднение;
- Жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- Зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.
Хочется урок закончить словами одного из авторов учебника по алгебре:
“Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”.
А.И. Маркушевич.
Спасибо за работу!