Открытый урок по теме "Умножение многочленов" (7-й класс)

Цели урока:

Обучающие:

• познакомиться с правилом умножения многочленов,
• разработать схему и алгоритм умножения.

Воспитательные:

• воспитание инициативности, самостоятельности, самоконтроля, умения слушать друг друга.

Развивающие:

• развитие логического мышления через операции аналогии,
• сопоставления и обобщения, поиск нового, развитие
• творческого отношения к предмету.

Ход урока

Учащимся сообщается о том, что тему и цель урока я не обозначаю, т.к. хочу, чтобы они немного позже обозначили тему и назвали цели этого урока.

Устная работа:

а) Раскрыть скобки: а(х + у); 3(2х – у²).

б) Восстановить записи:

2(…- в) = 14а – 2в;

3а(…+…) = 15авс – 3ас²;

…(…-…+…) = 2а5р – 2а4к + 2а3

в) Возможно ли сейчас ответить на вопрос: Какова будет степень произведения данных выражений:

х² – 5х + 1 и 3х + х⁵ – х³ ?

Вопрос классу: Какое действие выполняли в заданиях а) и в) ? По какой схеме?

По какому алгоритму?

Записать схему на доске. (Ученик у доски пишет схему: . (В это время другой ученик проговаривает алгоритм умножения одночлена на многочлен).

Вопрос классу: Почему мы не можем ответить на вопрос в)?

(Ученик отвечает, что здесь прежде, чем ответить на вопрос надо умножить названные многочлены. А мы не знаем, как это сделать).

Перед нами уравнение: (х – 2)(х + 5) = х² - 4

• Как бы вы начали его решать? (раскрываем скобки).
• Какое действие надо сделать, чтобы раскрыть скобки? (Умножить многочлены).

Значит, какова тема нашего урока? (Умножение многочленов).

Записываем тему на доске и в тетрадях.

• Какая цель нашего урока? Чему мы должны научиться сегодня?

(Ученик говорит, что мы должны научиться умножать многочлены).

• А что для этого надо разработать? ( схему умножения и алгоритм умножения многочленов).

Зачем нам это надо? (Учащиеся говорят о практической направленности умножения многочленов, исходя из предварительной работы на уроке и добавляя свои примеры).

Создание проблемной ситуации: Давайте рассмотрим левую часть названного выше уравнения: (х – 2)(х + 5).

• Как можно попробовать выполнить умножение, используя предыдущие знания и какие? (Дети предлагают использовать умение умножать одночлены).
• Какие множители имеем в этом произведении? (Многочлены).
• Что такое многочлен? (сумма одночленов).
• Ваши дальнейшие предложения? (Рассмотреть первый многочлен, как сумму двух одночленов, и выполнить умножение по алгоритму умножения одночлена на многочлен).

Предлагаю этому ученику выйти к доске и выполнить предложенное им, используя цветные мелки.

(х – 2)(х + 5) = х(х + 5) – 2(х + 5) = хх + х5 – 2х – 2 5

Сейчас давайте сравним данные исходных многочленов и полученные слагаемые, проанализируем и ответим на вопрос: Что по сути мы умножали? (одночлены данных многочленов).

• А, как? (Каждый одночлен первого многочлена на каждый одночлен второго).
• Сможете ли вы сейчас грамотно составить алгоритм умножения многочленов?

(Ученик пытается проговорить алгоритм).

Кто-нибудь нарисует схему умножения многочленов? (Ученик рисует у доски: .

А, математическим языком? (Ученик записывает формулу: (а + в)(с + d) = ас + аd + вс + вd ).

А, теперь попробуйте дать словесное определение произведению многочленов. (Ребята пытаются самостоятельно дать определение и вместе выбираем самое грамотное).

Давайте вернемся к нашему произведению:

• Сколько в нем получилось слагаемых? (4)
• Все ли мы выполнили? (нет, надо выполнить умножение многочленов).

Выполним это (ученик у доски).

Сейчас, все выполнено? (нет, надо привести подобные слагаемые).

• Что за выражение получилось в результате? (многочлен).
• Назовите его имена. (трехчлен, трином).

Попробуйте сейчас дать полный алгоритм умножения многочленов.

(1 шаг: каждый одночлен первого многочлена умножаем на каждый  член второго многочлена;

2 шаг: найти составленные произведения одночленов;

3 шаг: привести подобные слагаемые).

Теперь попробуйте выполнить самостоятельно умножение: (а – 3)(а + 2)

(2 ученика для проверки выполняют на доске с обратной ее стороны).

• Сравним полученные у вас и у отвечающих результаты.
• Какое получилось выражение? Его имена? Его степень?

Работаем по учебнику: №15(1,2). 1) (х + у)(у +2) 2) (2а + 1)(2 – 3с)

Выполняем задания самостоятельно с проверкой у доски. (Первые ребята, выполнившие в тетрадях, выходят к доске и записывают свои решения для проверки. Идет обсуждение).

Испытаем свои силы на более сложном задании: №17(1)

(х² + х +1)(х² +2) = х⁴ + х³ + … + 2

Определим, сначала, сколько слагаемых должно получиться после первого шага алгоритма? (6).

Восстановим недостающие слагаемые, используя алгоритм. Проверяем.

Теперь давайте вернемся к заданию в) из устной работы:

Сможем ли мы сейчас ответить на заданный вопрос? (да, степень 7).

Итог урока:

1. Какова тема урока?

2. Цель урока? Выполнена ли она?

3. Назовите алгоритм умножения многочленов.

4. Какое выражение получается при умножении многочленов?

Домашнее задание: (вариативное)

• В-1 №15 (3-6), нарисовать свою наглядную красочную схему умножения.
• В-2 №15 (3-6), №17 (3,4)
• В-3 №15 (3-6), №21 (1)

По желанию: Решить уравнение, которое для нас стало проблемным в начале урока (х – 2)(х + 5) = х² - 4

Приложение:

№15(3-6)

3) (-3р + 2,7)(с – 1/3)

4) (а + в)(а – в)

5) (х – 1)(х² + х + 1)

№17(4)

4) (х² + 2х + 1)(х – 4) = х³ + … + х – 4х² - …

№21(1) Не выполняя умножения многочленов, указать слагаемые наибольшей степени и наименьшей степени в получившемся произведении. (3х - 5х² + 2х³ – 5)(2х² – 4х⁴ + 10)