Урок алгебры в 11-м классе на тему "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Разделы: Математика

Задачи урока:

1. Обучающие:

  • Рассмотреть приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.
  • Разобрать примеры из частей А,В и С вариантов ЕГЭ.

2. Развивающие:

  • Развитие монологической речи учащихся.
  • Формирование умения обобщать, систематизировать.
  • Развитие навыков самоконтроля.

3. Воспитательные:

  • Воспитание умения слушать.
  • Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических уравнений, умения работать в парах.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Рассмотреть основные виды логарифмических уравнений.

3. Решение логарифмических уравнений различных видов.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение заданий из части А, части В и части С из ЕГЭ.

6. Подведение итогов урока.

I. Объяснение нового материала (теория)

Уравнения

Уравнения вида  logax = b, где x > 0, а > 0 и а ≠ 1 называются  логарифмическими.

После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть > 0.

Основные виды логарифмических уравнений.

1) Простейшие логарифмические уравнения:  logax = b. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. х = аb и х > 0

2) Уравнения вида logax = logaу. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:

3)  Уравнения квадратного вида log2ax + logax + c = 0. Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.

4) Уравнения вида ax=b. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а.

5) Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 4

Пример 5

Пример 6

Пример 7

Пример 8

Неравенства

Если а > 1, то функция у = logax возрастает на всей своей области определения. Если же 0 < а < 1, то у = logax убывает на D(y). Это свойство функции используется при решении неравенств.

Пример 9

Пример 10

II. Объяснение нового материала (практика)

Задания из вариантов ЕГЭ

Часть А

Часть B

Часть C

Часть A

1)

2)

3)

4)

5)

Часть B

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Часть С

1)

Сумма двух неотрицательных  выражений равна нулю, если каждое из выражений равно нулю. Приравняем первое выражение к нулю, решим логарифмическое уравнение и его корни подставим во второе выражение для проверки.

2)

3)

Приложение