Свойства квадратных корней (8-й класс)

Сутурина Ольга Анатольевна

Класс: 8

Задачи урока:

Учебные: продолжить формирование свойств квадратного корня; извлекать квадратный корень
Развивающие задачи: Развивать психические функции - мышление, внимание, память. Развитие творческих способностей у учащихся.
Воспитательные задачи: воспитание активности, умения работать в сотрудничестве с другими.

Познавательный аспект - удовлетворение познавательных личных интересов.

Ход урока

Организационный момент.

Девиз урока: « Знание – только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л.Н. Толстой.

Учитель: Эти слова Л.Н. Толстого важны и актуальны при изучении математики, ведь математика одна из немногих наук где надо постоянно размышлять. Ваша задача показать свои знания и умения в процессе тестирования по теме и практике, устных упражнений, самостоятельной работы.

1 этап. Проверка домашнего задания (1 группе было дано задание подготовить материал из истории возникновения квадратного корня)

Ученица 8 класса Кривоносенко Лена представляет презентацию (1 слайд - Практические задачи (например, вычисление площади квадратного участка) уже в глубокой древности приводили к потребности находить квадраты чисел. Очевидно, эта потребность возникла настолько часто, что также как и в настоящее время, составлялись специальные таблицы квадратов натуральных чисел. Особый интерес представляет таблица квадратов чисел от 1 до 60, найденная при раскопках в Вавилоне и составления около четырёх тысяч лет назад.

Некоторые примеры этой записи 8² =1;4 , 12²= 2;24

Эта запись становится понятной, если первые цифры, стоящие до точки с запятой, считать единицами второго разряда содержащими 60 единиц первого разряда.

12²= 2·60+24.

К извлечению квадратного корня также ещё в древние времена приводили задачи практического характера. Так в китайской рукописи, написанной во ІІ в. до нашей эры Уже имеется описание способа нахождения квадратных корней. Вавиловяне использовали метод приближённого извлечения квадратного корня, который состоял в следующем. Пусть а - некоторое число (имеется в виду натуральное), не являющейся полным квадратом. Представим а в виде суммы b²+c где, с достаточно мало по сравнению с b². Тогда = +c= b+ Указанный метод извлечения квадратного корня подобно описан древнегреческим учёным Героном Александрийским.

И читает стихи собственного сочинения.

Правил много мы узнали
В том числе квадрат корней
Что и где не понимали,
Разбирали много дней.
И теперь одни квадраты,
У меня ведь на уме.
Лягу спать и снится он -
Корень в замке золотом.
Телевизор я смотрю,
Вижу много цифр там.
Два, четыре пять и шесть,
Много их не перечесть!
Но одно я знаю точно,
Возведём мы их в квадрат,
И получим то число,
Подкоренному что равно!

2. Задание у доски: Вставить пропущенные знаки и сформулировать основные свойства, для учащихся 3 группы.

2 группа в это время воспроизводит опорный конспект.

=x	x²=… …	x²=y²z²
= y	y²=…	x²=(… …)²
=z	z²= …	x=yz

Доказать: x=yz

=x	X²=	X²=
=y	Y²=…	…=()²
=y	X²=…	X =

Доказать: x=

1 группа рецензирует ответы обеих групп.

Ученики дают полную формулировку основных свойств и читают стихи собственного сочинения.

Знать тонкости
Квадратный корень
Понимать его свойства
И применять
Нас приветствует знак радикала
И мы будем его изучать!

Квадратный корень
В плен берёт
Неотрицательное число
А ты возьми возведи
В квадрат этот квадратный корень
И в миг освободишь число!

3. Самостоятельная работа в парах

Смешанного состава парах (1-3;2-3;1-3;).

Карточка №1

Вычислите:

а)

б) ·

в)

г)·

д)

2. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения

Карточка №2

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения

Карточка №3

Вычислите:

а)

б)

в)

г)·

д)

2. Найдите наиболее рациональным способом значение выражения

Карточка №4

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом

«Не ошибись в решении» На столах у ребят лежат карточки с заданиями и карточки с ответами. Карточек с ответами несколько. Необходимо установить соответствие задание- ответ. Правильно выполненному заданию соответствует определённый знак.

Это хронологическая таблица возникновения знака квадратного корня ( знака радикала).

Ученица 8 класса Пятых Л. Представляет презентацию о возникновении квадратного корня. Читает стихотворение собственного сочинения.

Квадратный корень на птицу похож
Красив и вельмож
И клюв и крыло
А под крылом число
Квадрат числа ты отыщи,
Подкоренное получи.

В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращённо Буквой R (например R 12 означало √12) отсюда и произошёл термин радикал , которым принято называть знак квадратного корня . Некоторые немецкие математики 15 века для обозначения использовали такой знак ♦ , впоследствии знак √и над выражением , из которого извлекается квадратный корень ,проводили черту.

Такие записи встречаются в « Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современная запись корня появилась в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Ролля (1652-1719)

Разноуровневая самостоятельная работа 2-3 групп.

Карточки разного цвета, что определяет уровень сложности.

Карточки- тесты для 2группы

Упростите выражение:

ответы: xy; xy²; x²y