Математика. 6-й класс. Открытый урок по теме "Пропорция.Золотая пропорция"

Тема урока: «Пропорция. Золотая пропорция».

Цели урока:

• Знакомство с понятием «пропорция», с определением «золотая пропорция» и с понятиями, связанными с ним.
• Знакомство с исторической справкой о «золотом сечении».
• Приобретение навыков исследовательской деятельности.
• Приобретение навыков построения «золотой середины».
• Развитие познавательного интереса к математике.
• Воспитание осознанного эстетического вкуса.

Оборудование: карандаши, циркули, линейки, рулетка; ветка фикуса; репродукции картин; портреты Пифагора, Леонардо да Винчи, Баха; презентация (Приложение)

ХОД УРОКА

I. Опрос учащихся по изученной теме «Отношение»

Что называется ОТНОШЕНИЕМ ДВУХ ЧИСЕЛ?

Найти отношения:

Ответы:

– Что показывает отношение двух чисел? (Во сколько раз первое число больше второго; какую часть первое число составляет от второго.)
– Какую закономерность вы заметили? (Во втором столбике получили ответ 0,5, а в третьем ~0,6)
– Подумайте: какие отношения чаще можно обнаружить в окружающих нас предметах?

II. Изучение нового материала

1) Нахождение отношений, исследуя окружающие нас предметы.

– Измерим длину и ширину окна; расстояние между листьями фикуса, находящегося в классной комнате и найдем соответственные отношения; также измерим различные части тела ученика (по рисунку на стр.151 учебника) и также найдем отношения между полученными результатами измерений.

В тетрадях учащихся записываются результаты всех измерений и соответственных отношений.

Вывод: Окружающие нас предметы часто дают примеры «золотых отношений» ~0,6.

2) Учащиеся исследовательской группы знакомят с материалами своей работы.

Знакомство с понятием «пропорция» (определение).

Равенство двух отношений называют пропорцией.

или  

«Золотая пропорция» (определение; нахождение «золотой середины» при помощи 2-у квадратов).
Открытие пропорций принадлежит к заслугам древневосточной математики, античная же традиция связывает его с именем выдающегося философа и математика Пифагора.
Универсальный принцип гармонии и красоты в пропорциях получил название «золотое сечение», которое олицетворяло равновесие знания, чувств и силы. Золотое сечение возникает при деление отрезка на две неравные части, таким образом, при котором весь отрезок относится к большей его части, как большая к меньшей (0,618).

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Учащиеся в тетрадях выполняют построения на нахождение «золотой середины» при помощи двух квадратов.

Доклад «Как использовали пропорцию для изображения человеческой фигуры в Древнем Египте и в Древней Греции» (с иллюстрациями).

Пропорциями называются размерные соотношения элементов или частей формы между собой, а также между различными объектами.
Пропорция – это гармонизация формы художественного произведения, пропорциональность – её эстетическое качество. Соразмерность частей образуют красоту формы. В основе определения пропорций лежит метод сравнения. Все эти свойства лежат и в основе грамотного рисунка.
В Древнем Египте для изображений человеческой фигуры был разработан канон – то есть такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую. Известно, что египтяне положили в основу деления фигуры 21 ? части. В это число входили 19 равных частей разделения самой фигуры, а 2 ? части приходились на изображение традиционного головного убора.

Египтяне пользовались и специальными сетками – таблицами, которые наносили на поверхность каменной плиты или стены для создания рельефа или росписи. На сохранившихся и дошедших до нас памятниках можно видеть, что соответствует членению фигур на части. Были установлены также определенные размеры для изображения сидящих фигур и изображения, разных богов. Художнику необходимо было знать установленные каноном нормы и научиться вписывать в них изображения, пользуясь сеткой – таблицей. Единая система обучения и строгое соблюдение выработанных норм позволяли выполнять части одного произведения разными мастерами. Когда такие части составляли в единую композицию, то они точно сходились, и не было нарушения пропорций.
Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В Древней Грециисистему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор Поликлет в V веке до н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему называлось «Канон», а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец. Мастер изобразил атлета – юношу, победителя в соревнованиях по метанию копья, в момент, когда после одержанной победы он совершает круг почета по стадиону и его приветствуют восторженные зрители.

Доклад «Золотая пропорция и портрет Монны Лизы»

Леонардо Да Вини, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних,разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений восстановил так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо деле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней, и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.
Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее, храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель.

Сообщение «О присутствии «золотой пропорции»в музыке»

В музыкальных произведениях есть понятие размерности. Размерность эта стремится к «золотой пропорции».

Хроматическая фантазия И. Баха разделена на первую и вторую части в золотой пропорции. Чувственное впечатление и рациональный анализ позволяют приблизиться к сокровенным тайнам гения. На занятиях в музыкальной школе мы прослушали это произведение.

Ряд золотого сечения фуги РЕ- МИНОР хроматической фантазии Баха.

 

III. Закрепление

Задание классу: В нас окружающих предметах найти число «фи». Поделиться результатами.

Заключение исследовательской группы. С числом «фи» связан ритм сокращений желудочков сердца человека. В пропорциях человеческого лица также присутствует число «фи». Если мы соотнесем длину раковины моллюска с ее диаметром, то получим все, то же число «фи». При взгляде на ствол любого растения видно, что каждый лист растет на ветке под углом, отличным от угла нижнего листа. Чаще всего угол между последующими листьями прямо соотносим с числом «фи». Повсюду куда ни глянешь везде можно обнаружить присутствие золотого сечения: в живописи, архитектуре, в музыке, в живой природе.

IV. Итог урока

Итоговая оценка: себе и творческой группе

Я сегодня узнал__________________________________________________________________________;
научился _______________________________________________________________________________.
Мне осталось непонятным ________________________________________________________________.
Моё настроение

V. Домашнее задание: стр.126-128 . № 744,752 ,стр.150-151.

Список литературы:

Волошинов А.В. Математика и искусство – М.: Просвещение, 1992.
Волошинов А.В. Пифагор – М.: Просвещение, 1993.
http://www.ab.ru/~akunb/koluvan/osnova.htm
http://www.koob.ru/vorobyev-nikolay/
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://goldsech.narod.ru/index.html
http://www.tmn.fio.ru/works/04x/304/index.htm
http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
http://www.log-in.ru/dtSection/news/?id=432
http://www.harunyahya.ru/article_zolotoe_sechenir.php
http://tmn.fio.ru/works/04x/304/p2_21.htm
http://www.abc-people.com/idea/zolotsech/index.htm