Цели урока:
- Формирование умения решать линейные уравнения и применять эти умения при решении текстовых задач.
- Развитие поисковой деятельности и мыслительной активности учащихся, умения применять свои знания в нестандартных ситуациях.
- Привитие учащимся интереса к предмету посредствам применения информационных технологий.
Ход урока
Организационный момент
Устный опрос: (вопросы классу) 2 слайд.
1). Какое уравнение называется линейным?
2). Что значит решить линейное уравнение?
3). Что называют корнем уравнения?
4). Какие из приведенных ниже уравнений являются линейными? (ответ обосновать)
а)  |
б)  |
в) 4х - 16 = 24 |
г)  |
д) 13,4 - 6х = 12 | е)  |
5). Назвать этапы математического моделирования, используемые при решении задач.
Подготовка к ГИА (1бальные задания - устно) 3-6 слайды
1. Цена килограмма яблок у рублей. Сколько рублей надо заплатить за 600 г таких яблок?
1). 
(р.) |
2). 600 у (р.) | 3). 0,6у (р.) | 4). 
(р.) |
2. Запишите выражение для нахождения цены 1 кг сахара ( в руб.), если n тонн сахара стоят m рублей.
1). 
(р.) |
2). 
(р.) |
3). 
(р.) |
4). 
(р.) |
3. По какой формуле можно рассчитать скорость автомобиля (в км/ч), если за t мин он проезжает S км.
1).  |
2).  |
3).  |
4). St |
4. Туристы прошли 75% от всего туристического маршрута, и им осталось пройти 5 км. Какова длина всего маршрута?
| 1). 3,75 км | 2). 20 км | 3). 15 км | 4). 2 км |
4. Составление математической модели к задачам 4.18, 4.19, 4.25 - учебник Алгебра 7, задачник, авт. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, М., 2009г. (составление краткой записи задачи, вспомогательной таблицы и самой математической модели)
4.18. В железной руде содержатся железо и примеси в отношении 7: 2. Сколько тонн железа получится из 189 т руды?
| 1 часть | х |
| 2 части | 2х |
| 7 частей | 7х |
| всего | 2х + 7х=9х |
Решение:
Т.к. всего 189 т, то математическая модель 9х = 189.
4.19. Цена персиков на 20р. выше, чем цена абрикосов. Для консервирования компота купили 3 кг персиков и 5 кг абрикосов. По какой цене покупали фрукты, если вся покупка обошлась 620 рублей? (7 слайд)
Решение: 1. Краткая запись:
| Цена 1 кг | Кол-во кг |
всего | |
| персики | ?, на 20 руб. больше | 3 | 620 руб. |
| абрикосы | ? | 5 |
2. Вспомогательная таблица:
| цена1 кг, руб. |
Кол-во кг |
Заплачено, Руб. |
|
| персики | х+ 20 | 3 | 3(х + 20) |
| абрикосы | х | 5 | 5х |
3. Математическая модель 3(х+20) + 5х= 620
4.25. Масса двух моторов равна 52 кг. Масса
одного из них в 2
раза больше другого. Найдите массу
каждого мотора.
Решение: 1. Вспомогательная таблица:
| 1 мот. | х |
| 2 мот. | 2х |
| вместе | 2х + х |
2. Математическая модель х + 2х = 52
Решение задач с выделением трех этапов моделирования.
4.30.Катер за 2 часа по озеру и за 3 часа против течения реки проплывает такое же расстояние, что и за 3 ч 24 мин по течению реки. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч. (8 слайд)
Решение: 1 этап.
| v, км/ч | t, ч | S, км | |
| по озеру | х | 2 | 2х |
| против течения | х - 3 | 3 | 3(х - 3) |
| по течению | х + 3 | 3,4 | 3,4(х + 3) |
Т.к. расстояние, пройденное по озеру и против течения равно расстоянию, пройденному по течению, то составим и решим уравнение 2х + 3(х - 3) = 3,4(х+3)
2 этап.
2х + 3х - 9 = 3,4х + 10,2
5х - 9 = 3,4х + 10,2
5х - 3,4х = 10,2 + 9
1,6х = 19,2
х = 12
3 этап.
Значит, 12 км/ч - собственная скорость катера.
Ответ: 12 км/ч
Подготовка к ГИА. Решение задач из сборника заданий ГИА-2010.В.В. Кочагина, М.Н. Кочагиной .Алгебра. Москва. Эксмо, 2009.
1. Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние до станции за 4 часа. Чему равно расстояние от поселка до станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от поселка до станции (1балл) (9 слайд)
| 1). 5(х - 3) = 4х | 2). 5х = 4(х + 3) | 3). 
- = 3 |
4).  - = 3 |
Решение:
Т.к. буквой х обозначено расстояние, то
используя формулу пути, варианты 1 и 2 не подходят.
При увеличении скорости сократится время в пути,
значит, значение дроби будет больше, чем . Таким образом, искомое
уравнение будет в 4 варианте.
Ответ: 4.
2.Численность рабочих, работающих в двух цехах завода, относятся как 3: 4. Сколько человек в меньшем цехе, если всего на заводе работает 4900 рабочих? (1 балл). 10 слайд
Решение:
| 1 часть | х |
| 3 части | 3х |
| 4 частей | 4х |
| всего | 3х + 4х=7х |
Т.к. всего работает 4900 рабочих, то составим и решим уравнение:
7х = 4900
х = 700,
Значит, 700 человек - 1 часть. В меньшем цехе - 3 части, тогда 3 х 700= 2100 (раб.).
Ответ: 2100 человек.
3. На три полки поставили 278 книг. На первую из них поставили на 14 книг больше, чем на вторую. На третью полку в два раза больше, чем на вторую. Сколько книг поставили на первую полку? (1 балл) (11 слайд)
| 1). 68 | 2). 80 | 3). 132 | 4). 70 |
Решение: (12 слайд)
| 1 полка | ?, на 14 кн. больше |
| 2 полка | ? |
3 полка ?, в 2 раза больше
| 1полка, кн. | х + 14 |
| 2 полка кн. | х |
| 3 полка, кн. | 2х |
| Всего, кн | 2х + х + х + 14 |
Вспомогательная таблица
Так как, всего было 278 книг, то составим и решим уравнение
4х + 14 = 278
4х = 278 - 14
4х = 264
х = 66
Значит, на второй полке было 66 книг.
2). 66 + 14 = 80 (кн.) - на первой полке.
Ответ: 2.
4. Изделие, цена которого 500 рублей, сначала подорожало на 10%, а затем еще на 20%. Какова окончательная цена изделия? (2 балла) 13 слайд
Решение:
500 рублей - 100%
после подорожания на 10% - 110% = 1,1 1,1 х 500 = 550 (рублей)
550 рублей - 100%
после подорожания на 20 % - 120% = 1,2 1,2 х 550 = 660 (рублей).
Ответ: 660 рублей.
5. В первый день со склада было отпущено 20% имевшихся яблок. Во второй день 180% от того количества яблок, которое было отпущено в первый день. В третий день - оставшиеся 88 кг. Сколько кг яблок было на складе первоначально? (2 балла) (14 слайд)
Разберем 2 способа решения этой задачи.
1 способ (с помощью уравнения).
Вспомогательная таблица
| Было, кг | х |
| Продали в 1 день, кг | 0,2х |
| Продали во 2 день, кг | 0,2 х 1,8= 0,36х |
| Продали в третий день, кг | 88 |
Составим и решим уравнение.
0,2х + 0,36х + 88 = х
х - 0,56х = 88
0,44х = 88
х = 200
Значит, первоначально было 200 кг яблок.
2 способ.
20% - 0,2
180% от 20% - 1,8 х 0,2 = 0,36 - 36%
20% + 36% = 56% - за два дня
100% - 56% = 44%
44% составляют 88 кг, (найти целое по его части)
88 : 0,44 = 200 (кг) было яблок.
Ответ: 200 кг
Домашнее задание параграф 4 № 4.22, 4.29, 4.32.
Подведение итога урока. Решение кроссворда. (15 слайд)