Методическая разработка урока по теме "Логарифмические уравнения"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Повторение основных приемов преобразования и методов решения логарифмических уравнений; акцентирование внимания учащихся на возможных ошибках в решении логарифмических уравнений.
  • Расширение знаний темы “Логарифмические уравнения” посредством знакомства с уравнениями, содержащими знак модуля.
  • Развитие познавательных способностей посредством содержания и формы проведения урока, развития вариативного мышления, развития общеучебных навыков, работа с книгой, с компьютером.
  • Развитие коммуникативных навыков, развитие монологической речи, умение критически мыслить, отстаивать свою точку зрения.

Ход урока

  1. Организация на урок /5 минут/.
  2. Повторение теоретического материала по теме “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”:
    а) устная работа (просмотр презентаций, обсуждение теоретических вопросов) / 7–8 минут/;
    б) диктант с последующей проверкой /5–7 минут/.
  3. Работа учащихся с карточками (нахождение ошибок) (самостоятельно), обсуждение решений уравнений /10-12 минут/.
  4. Совместная работа учащихся и учителя (решение уравнений в тетрадях и у доски) /10 минут/.
  5. Подготовка к экзаменам:
    а) разбор уравнений, решения которых заранее подготовлены учителем для просмотра через плазменный экран и решаемого учеником /15 минут/;
    б) самостоятельная работа учащихся (по карточкам разного уровня сложности) /20минут/.
  6. Итог урока, выставление оценок /2 минуты/.

I этап урока — организационный

Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и добавляет, что во время урока они будут пользоваться раздаточным материалом, находящимся на партах.

II. Повторение теоретического материала по теме: “ Равносильные уравнения. Решение логарифмических уравнений”

Для того, чтобы решать логарифмические уравнения, следует повторить необходимые для этого теоретические сведения:

Выступление I ученика

Приложение 1 показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

  • слайд №1-определение равносильных уравнений;
  • слайд № 2 – определение уравнения следствия;
  • слайд № 3 – область допустимых значений уравнения
  • слайд №4- что понимают под логарифмическим уравнением;

Диктант (с последующей взаимопроверкой)

Возможные ответы: “+”-да , “-” - нет

Вариант 1 Вариант 2
Верно ли утверждение: Верно ли утверждение:
Если 4х=7, то х=log47

Если log3x=3, то х=9

Если log525=x, то х=2

 Если 5х=3, то х=log35

Если log2x=3, то х=9

Если log381=x, то х=4
Равносильны ли уравнения: Равносильны ли уравнения:
lgx2=6 и 2 lgx=6

lgxlg5=3 и lg(x+5)=3

lg=1 и lgx-lg(3+x)=1

 lgx2=5 и 2 lg¦x¦=5

lgx+lg(x3-1)= 2 и lg(x(x3-1))=2

=2 и lgx-lg4=2
Ответы: + - + - - + Ответы: - - + + + -

Выступление II ученика

Приложение 2 показ слайдов демонстрационной презентации с основными видами логарифмических уравнений:

  • слайд №1–;
  • слайд №2 – ;
  • слайд №3 – в уравнении логарифмы с разными основаниями;
  • слайд №4– ;
  • слайд №5– метод введения новой переменной.

Устная работа.

1. Укажите промежуток, которому принадлежит больший корень уравнения ln(х - 5)2 = 0.

1) (-7;-5);

2)(-5;-3);

3)(2;4);

4) (5; 7).

2. Найдите произведение корней уравнения 1- lg(x2 +1) = 0.

1)-99;

2)-9;

3)33;

4)-33.

3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log0,5(x - 9) = 1 + log0,55.

1) (11; 13);

2) (9; 11);

3) (-12;-10);

4) [-10;-9].

4. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log4(x - 5) = log255.

1)(-4;-2);

2) (6; 8);

3) (3; 6);

4) (-8; -6).

Ответы:

Задание 1 2 3 4
Номер ответа 4 2 1 2

III. Работа учащихся с карточками. Объяснение ошибок

Учащимся на отдельных листах предлагаются уравнения с решениями, содержащими ошибки. Необходимо обнаружить эти ошибки, объяснить их и выполнить решение предложенных уравнений правильно (допускается решение уравнения иным способом после обнаружения ошибки в приведенном варианте решения).

Обсуждение решения уравнений

В задаче 1 для преобразования выражения использовалось тождество = logba (а > 0, b > 0, р 0, b 1), однако не было учтено, что для данного выражения операция возведения во вторую степень является последней, и поэтому проводимые преобразования должны выглядеть иначе:

 = ()2 = (-log2 x)2 = log22 х.

В задаче 2 при преобразовании выражения log3 (x + 4)2 пропущен знак модуля.

В задаче 3 преобразование дроби к разности выражений log3(2x + l)-log3x приводит к сужению множества значений, однако ошибка заключается в отсутствии условия корректности преобразования, в ходе которого произошло взаимное уничтожение слагаемого, содержащего переменную –log3х.

В задаче 4 при преобразовании основания логарифма был поставлен знак модуля, однако, поскольку показатель степеней нечетный, то такое преобразование привело к расширению множества решений (-2 — посторонний корень для исходного уравнения).

В решении задачи 5 нарушено условие монотонности соответствующей функции (если f— монотонная функция и а ЄDf, bЄ Df, то f (a) = f(b) <=> а = b) .

IV. Решение уравнений

Этот этап урока может быть организован различно: учащиеся выполняют самостоятельно решение уравнений с последующей проверкой, кто-то из учащихся показывает решение на доске и пр.

Важно обратить внимание учащихся на задачу 5. Ответ к этой задаче как при правильном решении, так и при решении с ошибкой совпал. Ошибочность приведенного решения для учащихся раскрыта. Это означает, что из полученного правильного ответа к задаче не следует, что верно и само решение.

V. Подготовка к экзаменам

а) разбор решения уравнений

Приложение 3) показ слайдов демонстрационной презентации с решениями уравнений:

слайд №1- решение уравнения

слайд № 2- найдите абсциссы всех точек пересечения графиков функций и

слайд № 3- решение уравнения |log2х - 1| = (4 - 8x) (log2x - 1).

б) самостоятельная работа учащихся (каждый из учащихся может сам проверить свой уровень подготовки к ЕГЭ по данной теме. Ученикам предлагается тест, содержащий задания трех уровней сложности).

Вариант 1

1. Решите уравнение log3(x+2)=3

1) 29;

2) 7;

3) 25;

4) 11

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log12(x+3)= log12(6-5x)

1) (1,2;3);

2) (0,1);

3) (-3;0);

4) (1;1,2)

3. Найдите сумму корней уравнения - 5log4x+2=0

1) 2,5;

2) 18;

3) 14;

4) 1,5

4. Решите уравнение log16x+ log4x+ log2х=7

Часть 3

5. Найдите произведение корней уравнения

Вариант 2

1.Решите уравнение log11(2x+1)=2

1) 2;

2) 11;

3) 60;

4) 5

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения –log5(4-х)= log152-1

1) (0;4);

2) (-6,-4);

3) (-4;0);

4) (4;10)

3. Найдите сумму корней уравнения

1) 27;

2) ;

3) ;

4)

4. Напишите целые корни уравненияlogx7=2,5

Решите уравнение 3)+3

Вариант 3

1. Решите уравнение log0,5(2x-0,75)=2

1) 4;

2) 2;

3) 0,5;

4) 1

2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log43+ log4(3-х)= 1+log4(1-2х)

1) (-4;2); 2) (-2, 0); 3) (0;0,5); 4) (0,5;4)

3. Решите уравнение log3х+14-32=0 (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней)

4. Найдите наибольший корень уравнения log3¦х+2¦+9= log3(х+2)4

5. Решите уравнение

Ответы:

задания 1 2 3 4 5
Вариант 1 3 1 2 16 1
Вариант 2 3 1 2 49 -2
Вариант 3 4 2 81 25 -1

Проверка выполнения тестов на оценку. Анализ выполнения тестов.

VI. Подведение итогов урока

Учитель еще раз обращает внимание на те типы уравнений и теоретические факты, которые вспоминали на уроке, рекомендует выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки. Каждый из учащихся проверил свой уровень подготовки к ЕГЭ по теме “Логарифмические уравнения” и делает для себя соответствующие выводы.

Домашнее задание

Решите уравнение (1—6).

1. + = 3.

2. log3 х2 + log2 (2 - х) = log2 (4 - 4х).

3. log2 (x2 + 10х + 25) = 2.

4.=0,5

5. log3 (x + 1) + log3 (x - 2) = log3 (x + 6).

6. |log2x - 1 |=(2х + 5) (log2x - 1).