Внеклассное занятие по математике в 9-м классе "Основные способы построения графиков функции"

Разделы: Математика


Цели занятия:

  • рассмотреть основные способы построения графиков функций;
  • познакомить со способами построения графиков функций, содержащих модуль;
  • познакомить со способам построения графика кусочно – заданной функции;
  • познакомить со способом построения графика дробно – линейной функции.

Содержание (Приложение 1):

1) у = – f(x).Слайд №3.
2) y = f( – x). Слайд №4.
3) y = f(xa). Слайд №5.
4) y = f(x) + b. Слайд №6.
5) y = kf(x). Слайд №7.
6) y = f(kx). Слайд №8.
7) x = f(y). Слайд №9.
8) y = | f(x) |. Слайд №10.
9) y = f(| x |). Слайд №11.
10) y = f(x) + g(x). Слайд №12.
11) y = f(x) • g(x). Слайд №13.
12) График кусочно – заданной функции. Слайд №14.
13) График дробно – линейной функции. Слайд №15.
14) Практическая исследовательская работа. Слайд №16. Слайд №17.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. С учащимися изучить карточку с описанием основных способов построения графиков функций (Приложение 2)

Основные способы построения графиков функций

1) y = – f(x) График функции y = – f(x) получается из графика функции y = f(x) симметричным его отражением относительно оси Ох.
2) y = f(– x) График функции y = f(– x) получается из графика функции y = f(x) симметричным отражением его относительно оси Оу.
3) y = f(xa) График функции y = f(xa) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину  | a |  графика функции y = f(x) вправо, если a > 0, и влево, если a < 0.
4) y = f(x) + b График функции y = f(x) + b получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси Оу на величину  | b |  вверх, если b > 0, и вниз, если b < 0.
5) y = kf(x) График функции y = kf(x) получается растяжением в k раз , если k > 1, и сжатием в 1/k раз, если 0 < k < 1, вдоль оси Оу графика функции y = f(x).
6) y = f(kx) График функции y = f(kx) получается сжатием в k раз к оси Оу, если k > 1, и растяжением в 1/k раз от оси Оу, если 0 < k < 1, графика функции y = f(x).
7) x = f(y) График функции x = f(y) симметричен относительно прямой у = x графику функции y = f(x).
У функции x = f(y): у – независимая переменная, а х – зависимая переменная.
8) y =  | f(x) |  Для построения графика функции y =  | f(x) |  надо сохранить ту часть графика функции y = f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох.
9) y = f(| x |) Для построения графика функции y = f(| x |) надо сохранить ту часть графика функции y = f(x) точки которой находятся на оси Оу или справа от нее и симметрично отразить эту часть графика относительно оси Оу.
10) y = f(x) + g(x) Для построения графика функции y = f(x) + g(x) следует:
а) оставить только те точки графиков y = f(x) и y = g(x), у которых х € Х, X = D(f) D(g);
б) произвести сложение ординат точек графиков y = f(x) и y = g(x) для каждого х € Х.
11) y = f(x) • g(x) Для построения графика функции y = f(x)g(x) следует:
а) оставить только те точки графиков y = f(x) и y = g(x), у которых х € Х, X = D(f) D(g);
б) произвести умножение ординат точек графиков y = f(x) и y = g(x) для каждого х € Х.

2. Используя слайды презентации познакомить учащихся с построением графиков функций

1) y = –  | x | . Слайд №3.
2) y = . Слайд №4.
3) y =  | x – 2 |  , y =  | x + 2 | . Слайд №5.
4) y =  | x |  – 2, y =  | x |  + 2. Слайд №6.
5) y = 2 | x | , y = 1/2 | x | . Слайд №7.
6) y = , y = . Слайд №8.
7) x = y2. Слайд №9.
8) y =  | x2 – 4 |. Слайд №10.
9) y = x2 – 4 | x |  + 3. Слайд №11.
10) y =  | x – 2 |  +  | x + 2 | . Слайд №12.
11) y = . Слайд №13.

12) у = . Слайд №14.

13) y = . Слайд №15.

3. Практическая исследовательская самостоятельная работа

Задача №1. Построить график функции у = .

Задача №2. Построить график функции у = .

4. Используя слайды презентации проверить практическую работу

Слайд №16. Слайд №17.

5. Рефлексия