Урок алгебры в 9-м классе "Уравнения и системы уравнений"

Разделы: Математика

Цель: Проверка практических навыков и умений:

  • умений и навыков решения систем уравнений различными способами: способом подстановки, способом сложения, графическим способом.
  • умений и навыков при решении задач составлением систем уравнений.

Форма урока: Математическое путешествие в Страну уравнений и систем уравнений.

Наглядность: карта путешествия, карточки к каждому этапу путешествия.

План путешествия:
  • Пустыня Разочарований.
  • Впадина Невезения.
  • Кратер Непредсказуемости.
  • Море Радости.
  • Бухта Дружбы.

Ход урока

1. Вводное слово учителя

Учитель: Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в путешествие в огромную страну уравнений и систем уравнений. В этом нам поможет карта этого путешествия. Как и в любом путешествии, нам будут встречаться трудности, мы будем преодолевать препятствия, могут быть небольшие разочарования и неудачи и, конечно, радость побед. Сегодня вы должны преодолеть все препятствия и добраться до Бухты Дружбы.

Путешествовать вы будете двумя командами. У каждой команды есть командир и консультант. Каждая команда ведёт дневник путешествия. В этот дневник командир за каждый этап путешествия выставляет от 1 до 5 баллов за участие каждому члену команды. В конце путешествия в графу “дополнительная оценка” ставится от 1 до 5 баллов особо активным, тем, кто приходил на помощь членам команды во время путешествия.

1. Пустыня разочарований.

И так перед вами Пустыня Разочарований. Чтобы преодолеть её, каждой команде необходимо прочитать мои мысли, чтобы не осталось ни капли разочарований и сомнения в ваших знаниях ни у меня, ни у вас.

От каждой команды по одному человеку работают на закрытых досках, остальные в командах самостоятельно. Затем проводится взаимопроверка:

  • 6 верных ответов – “5 баллов”
  • 5 верных ответов – “4 балла”
  • 4 верных ответа – “3 балла”
  • 3 верных ответов – “2 балла”
  • 2 верных ответов – “1 балл”

Математический диктант

а) Используя теорему Виета и следствие из неё, я нашла корни уравнения

х2 + 13х + 40 = 0 .

Это … и …

б) Уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет корней, так как многочлен, стоящий в левой части принимает только ….. значение.

в) Уравнение

х (х – 2)(х + 3) = 15 имеет степень …

г) Графиком функции

ху = 4 является …

д) Пара чисел (1;0) …. решением уравнения

х2 + у = 1.

е) Решением системы уравнений х2 + у = 0

х – у = 0

 являются пары чисел ...

Ответы:

а) 5 и 8
б) положительное
в) 3
г) гипербола
д) является
е) (0;0), (-1;-1)

2. Впадина невезения

И так вы достойно преодолели Пустыню Разочарования, и сразу перед вами следующее испытание. Вы попали во Впадину Невезения. Каждая команда должна выбраться из этой впадины. А для этого вы должны найти ошибку в решении системы уравнений, которую я допустила. Если повезёт вам, то вы найдёте её и исправите. Решение системы записано на доске. Кроме этого у каждой команды есть это решение. Все члены команды выполняют это задание. Консультанты в командах консультируют тех, кому сложно выполнить это задание. После решения на доске подчёркивается ошибка каждой командой.

Для первой команды

х2 – у = – 2

4х + у = 2
Неправильно Правильно
х2 + 4х = – 4;
х2 + 4х+ 4 = 0;
(х+2)2 = 0;
х + 2 = 0;
х = – 2;
4-у = – 2, у=6;

Ответ: (2;6)

х2 + 4х = 0;
х1 = 0, х2 = – 4;
у1 = 2, у2 = 18;

Ответ: (0;2), (-4;18)

Для второй команды

6х – у = – 10

х2 + у = 10

Неправильно Правильно
х2 + 6х = 0,4;
х (х+6) = 0,4;
х = – 6;
у = – 26;

Ответ: (-6;-26)

х2+ 6х = 0;
х(х+6) = 0;
х1 = 0, х2= – 6;
у1 = 10, у2 = – 26;

Ответ: (0;-6) , (-6;-26)

3. Кратер Непредсказуемости

И не менее сложное испытание перед вами – Кратер Непредсказуемости. Моё задание – решить задачу с помощью системы уравнений. Если у членов команды возникнут вопросы, то в качестве помощи – работа одного из членов соответствующей команды около доски. А кто это будет? Непредсказуемо. Работает около доски тот, кто вытащит жребий.

(Задачи подбирается учителем в соответствии с уровнем подготовленности класса.)

4. Море Радости

Очередное испытание позади. Перед нами Море Радости. Пока мы будем плыть до Бухты Дружбы, я с удовольствием и радостью задам вам вопрос, на который вы ответите, решив следующие системы уравнений. Дав верный ответ, вы ощутите радость победы.

Команда I

х2 + у2 = 20

х – у = 6;

Ответ: (2; -4), (4; -2)

Команда II

4х – у = 0

х2 + у2 =17;

Ответ: (-1;-4), (1; 4)

х – Название оперетты у – Композитор
2 Сильва

4 Летучая мышь

1 Цыганская любовь

– 1 Принцесса цирка

 – 4 Имре Кальман

4 Ференц Легар

– 2 Иоган Штраус

Австрийский композитор Иоган Штраус написал 16 оперетт и наиболее известной является “Летучая мышь”.

“Цыганская любовь” – это оперетта создана венгерским композитором Ференцем

Легаром.

Оперетты Имре Кальмана “Сильва”, “Принцесса цирка” включаются в репертуары музыкальных театров.

5. Бухта Дружбы

Путешествие проходит удачно. Здесь в Бухте Дружбы мы проведём математический футбол. Я предлагаю вам решить графически следующую систему уравнений

х2 + у2 = 25

2х + у = 10;

Один из учащихся первой команды задаёт вопрос любому члену другой команды (пасует). Если этот учащийся не знает ответа, то он передаёт вопрос ( пасует) любому члену своей команды. После правильного ответа этот ученик передаёт пас другой команде и т. д.

Примерные вопросы:

  1. Какую линию задаёт первое уравнение?
  2. Назовите координаты центра данной окружности.
  3. Назовите радиус данной окружности.
  4. Что является графиком уравнения 2х + у = 10.
  5. Выразите у через х.
  6. Назовите координаты двух точек данной прямой.
  7. Постройте окружность в прямоугольной системе координат.
  8. Постройте прямую в прямоугольной системе координат.
  9. Найдите точки пересечения данных графиков.
  10. Назовите решение данной системы.

Наше путешествие закончилось. Я капитанов прошу сдать отчёты о путешествии.

№ п/п Фамилия, имя Оценки за задание Дополнительная оценка Всего баллов
1 2 3 4 5
1                
2                
3                
4                
5                
6                
7                

Подведение итогов