Открытый урок по теме "Предел функции в точке"

Разделы: Математика

Тип урока: урок открытия знаний.

Задачи:

  • Понимать, что значит: предел функции в точке; функция непрерывна в точке и на промежутке.
  • Уметь находить предел функции в точке; определять непрерывность функции в точке и на промежутке.
  • Формировать способность анализа и рефлексии.

Деятельность учителя

Деятельность ученика
Перед каждым из вас лежит 2 листа (Приложение 3): лист успешности, заполняемый в течение урока, и таблица, которую тоже заполняете по мере выполнения работы. В конце урока подведём итог. (Приложение 4)
Вычисления можно проводить в тетради, в таблицу записывать только результат. Начинаем. 
Проверьте графики функций построенные дома (на экране высветить  Приложение 1)
Расскажите мне всё, что вам известно про эту запись. (пример № 1 из таблицы).
Моя задача – спросить теорию.
Пример № 2 из таблицы.		 Задача ученика – проговорить правила нахождения предела функции   на бесконечности

Задача ученика – используя знания примера № 1 перевести их в умения  нахождения предела в примере № 2.
На сегодняшнем уроке мы продолжим находить пределы функций. Начинаем работать. Ваша задача – найти значения пределов. Последние 4 колонки таблицы пока не заполняем. Прошу придерживаться этой схемы. Спустя 5 минут, попросить детей прокомментировать, что они написали в первых двух строчках. Продолжаем работать.
Пример № 3 из таблицы. Находим предел функции при х стремящемся к 3		 Способа нахождения этого предела – нет. Надо найти новый способ.
Для этого применить ЗУН, использованные в предыдущих примерах или воспользоваться графиком функции.
Пример №4 из таблицы. Решается этим же способом Решили, нашли предел, получили в результате 5, построили график.
Пример №5 из таблицы. Решается 2 способом – подстановкой.                              Использовали 3 и 4 примеры.
Примеры 6 и 7 из таблицы. Прежние способы вычисления не работают. Идёт поиск нового способа. Учитывая область определения функции, заданную алгебраическую дробь можно сократить. На графике – это точка разрыва.
Ученики работают 15 минут, после – каждая строчка проговаривается. Обращается внимание на способы нахождения пределов и графики. Учитель предлагает ученикам закончить заполнение таблицы и не забывать в лист успешности ставить 1 балл, если задание выполнено верно, а если нет – пометить точкой создавшуюся трудность. Дети записывают формулировки выражений на математическом языке, учатся понимать по графику понятия предела функции в точке, и непрерывности в точке и на промежутке. Несколько учеников проговаривают результаты сравнения и зачитывают своё определение функции, непрерывной в точке х = а. Обсуждаются трудности, встретившиеся при выполнении заданий, порядок выхода из затруднения.
Для проговаривания полученных результатов в громкой речи, учитель предлагает прокомментировать 3 графика функции у = f(x). (см. Приложение 2).
Дети, что мы делали сегодня на уроке? Чему учились? Ученики проговаривают тему урока и цель урока.
Ученикам предлагается выполнить самостоятельную работу с последующей самопроверкой.(см.ответы в Приложении 5)

1 вариант: № 681 а; 683 б; 705 г.
2 вариант: № 681 в; 683 г; 705 а.

Если появятся затруднения или вопросы у некоторых учеников – попросить учеников же и ответить на них.
Дополнительно предложить № 684 в, г.

Рефлексия. Учитель просит закончить заполнение листов успешности, ответить на вопросы на другой странице и нескольких учеников зачитать то, что они написали.
Урок окончен.