Урок математики по теме "Площадь многоугольника, прямоугольника, квадрата"

Разделы: Математика

УЭ – 0:

ЦЕЛЬ: в ходе работы над УЭ учащиеся должны:

  • Сформировать понятие площади многоугольника;
  • Вспомнить единицы измерения площадей и формулы для нахождения площади прямоугольника и квадрата;
  • Усвоить свойства измерения площадей;
  • Рассмотреть решение типовых задач по теме;
  • Проверить уровень усвоения материала (промежуточный контроль)

УЭ – 1: словесный. /Повторение, объяснение нового материала/.

Фронтальная беседа /устно ответить на вопросы учителя/

1. Что называется многоугольником?

2. Назовите элементы многоугольника.

3. Что такое в вашем понимании площадь многоугольника?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: площадь многоугольника – величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.

Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.

За единицу измерения площади принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков. Так, если отрезки измеряют в сантиметрах, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной 1 см – 1 см2.

4. Какие единицы измерения площади вам известны? /1 см2, 1 мм2, 1 дм2, 1 м2, 1 ар = 1 сотка = 100 м2, 1 га = 10000м2, 1 км2 = 1000000м2/

При выбранной единице измерения площадь многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.

  

Если форма многоугольника сложная, то данный процесс усложняется, и на практике неудобен.

Поэтому обычно измеряют некоторые отрезки, связанные с многоугольником, и затем вычисляют площадь многоугольника по специальным формулам.

Вывод этих формул основан на свойствах площадей.

5. Какие многоугольники называются равными? /Если они совмещаются наложением/

6. Как вы считаете, что можно сказать о площадях равных многоугольников? /Они равны/

Верно! Если два многоугольника равны, то единицы измерения укладываются в таких многоугольниках одинаковое число раз, т.е. имеет место следующее свойство:

Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими.

При этом форма таких фигур может быть различной!

S1 = S2

7. Как поступить, если многоугольник сложной формы? (см. рисунок выше)

Разбить его на части.

Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей его частей.

S = S1 + S2 + S3

Свойства 1 и 2 называются основными свойствами измерения площадей.

Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

S = a2

8. Как найти площадь прямоугольника?

ТЕОРЕМА: площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Дано: ABCD – прямоугольник, S – площадь ABCD, AD = a, AB = b.

Доказать: S = ab.

Доказательство.

Достроим прямоугольник ABCD до квадрата со стороной (a + b).

По свойству 3 Sквадрата = (a + b)2. С другой стороны, по свойству 2

Sквадрата = a2 + b2 + S + S. Приравнивая эти равенства, получаем

a2 + b2 + S + S = (a + b)2. Откуда a2 + b2 + 2S = a2 + 2ab + b2. Тогда 2S = 2ab. Значит S = ab.

Теорема доказана

УЭ – 2: (словесный). /Закрепление/

ЗАДАНИЕ: устно ответить на вопросы учителя

  1. a = 4м, b = 2,5м; S - ? /10м2/
  2. a = 1дм, b = 8см; S - ? /80см2/
  3. S = 7см2, b = 3см; a - ? /см/
  4. S = 15м2, a = 2м; b - ? /7,5м/
  5. Решить задачу по готовому чертежу.

     

  1. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в 3 раза? /увеличится в 3 раза/

УЭ – 3: (практический). /Отработка навыка решения типовых задач/.

№ 455.

Дано: a1 = 5,5м, b1 = 6м, a2 = 30см, b2 = 5см.

Найти: n

Решение.

S1 = 33м2, S2 = 0,015м2, n = S1: S2 = 2200 штук.

№ 458.

Дано: a = 220м, b = 160м, P1 = P2.

Сравнить: S1 и S2

Решение.

S1 = 35200м2, P1 = 2(220 + 160) = 760м, значит и P2 = 760м

a1 = 760 : 4 = 190м, S2 = 1902 = 36100м2

Ответ: площадь квадратного участка больше.

Вывод: из всех четырёхугольников с одинаковым периметром, большую площадь имеет квадрат.

УЭ – 4: (тестовая самостоятельная работа)

Вариант 1 /для наименее подготовленных учащихся/

  1. Закончить предложение: квадрат это . . .
  2. Начертить квадрат со стороной 3 см, обозначить его. Провести диагональ данного квадрата.
  3. Найти периметр квадрата со стороной 6 см.
  4. Найти площадь квадрата со стороной 4 м.
  5. Начертить прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Провести в нём диагональ.
  6. Сколько диагоналей имеет прямоугольник? Что можно сказать об их длине?
  7. Найти площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 13 см.
  8. Найти длину прямоугольника, если его площадь равна 60 дм2, а ширина 15 дм.
  9. Площадь квадрата равна 49 м2. Найти его периметр.
  10. Сравнить площади заштрихованных и незаштрихованных частей квадрата и прямоугольника, изображенных на рисунке (учесть, что точки M, N, P, O – середины сторон)

Вариант 2

  1. Найти площадь квадрата со стороной 6 см.
  2. Найти площадь прямоугольника со сторонами 12 см и 1 дм.
  3. Найти ширину прямоугольника, если его площадь равна 25 см2, а длина 2 см.
  4. Периметр квадрата равен 40 см. Найти его площадь.
  5. Сравнить площади заштрихованных и незаштрихованных частей квадрата и прямоугольника, изображенных на рисунке (учесть, что точки M, N, P, O – середины сторон).
  6. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину увеличить в два раза?
  7. Диагональ квадрата делит его на две фигуры. Эти фигуры являются
    1. равными треугольниками
    2. равными квадратами
    3. равновеликими треугольниками
    4. произвольными треугольниками
  8. В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса АМ. ВМ = 5 см, МС = 4 см. Найти площадь прямоугольника.
    1. 36 см2
    2. 45 см2
    3. 28 см2
    4. 56 см2

Вариант 3
  1. Найти площадь квадрата со стороной 9 м.
  2. Найти площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 14 мм.
  3. Найти длину прямоугольника, если его площадь равна 30 дм2, а ширина 12 см.
  4. Площадь квадрата равна 49 м2. Найти его периметр.
  5. Сравнить площади заштрихованных и незаштрихованных частей квадрата и прямоугольника, изображенных на рисунке (учесть, что точки M, N, P, O – середины сторон).
  6. Как изменится сторона квадрата, если его площадь уменьшить в 9 раз?
  7. Если сторону данного квадрата уменьшить в два раза, то полученный прямоугольник будет иметь площадь
    1. равную S квадрата
    2. в 4 раза меньше S квадрата
    3. в 2 раза меньше S квадрата
    4. в 2 раза больше S квадрата
  8. В прямоугольнике KLMN проведена биссектриса NT. LT = 8 см, МT = 6 см. Найти площадь прямоугольника.
    1. 42 см2
    2. 40 см2
    3. 112 см2
    4. 84 см2

УЭ – 5: ( домашнее задание)

Записать домашнее задание: пункты 48, 50; № 446, № 452 (а,в), № 457.

УЭ – 6: (словесный)

Итог урока. Вспомнить, чем занимались на уроке, что нового узнали.

Оценки за урок.

Спасибо за урок. До свидания!