Модульный урок по теме "Интеграл"

Разделы: Математика

Оборудование:

  • «Оценочные листы учащихся» (Приложение 1),
  • «Накопительная ведомость учителя» (Приложение 2),
  • «Индивидуальные задания с инструкцией»,
  • эталоны решений,
  • учебник «Алгебра и начала анализа».

Каждый элемент модуля имеет свою цель, которая содержится в индивидуальном задании для учащегося.

I уровень – учебные элементы №1-4

II уровень – учебный элемент №5

III уровень – учебный элемент №6

Инструкция:

Выполнить самостоятельные работы, которые включены в учебный элемент, и проверить их по эталонам решений, которые находятся у учителя, исправить ошибки. Если получили менее указанного количества баллов, то можно набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях (задание другого варианта, которые аналогичны тем, где допущена ошибка). Сопоставить набранные баллы в «Накопительной ведомости учителя» и «Оценочном листе ученика». Оценка за весь модуль зависит от суммы N набранных баллов по всем учебным элементам.

Если N ≥ 21 – оценка “5”, 17 ≤ N < 21 – оценка “4”, при 11 ≤ N < 17 – оценка “3”, при N < 11 – оценка “2”.

I вариант.

Учебный элемент №1 (§55)

Цель: закрепить умение проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке.

а) F(x) = 3x – ctgx, f(x) = 3 + , 0 < x < π

1 б

Ответы:

1) да

2) нет

б) F(x) =, f(x) =, – 4 < x < 4

1 б

в) F(x) = x2 + sinx + 5, f(x) = 2x + cosx, xR

1 б

г) F(x) = , f(x) = , xR

1 б

Указание: если набрал 3 балла или больше, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №2 (§56)

Цель: закрепить умение находить первообразные функций в случаях, непосредственно сходящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования.

Найти все первообразные функции:

а) f(x) = x + cosx (1 балл)

Ответы:

  1. F(x) = ;
  2. F(x) = ;
  3. F(x) = ;
  4. F(x) =

б) f(x) = ex + 12 (1 балл)

Ответы:

  1. 1) F(x) = ex + C;
  2. 2) F(x) = ex + 12x + C;
  3. 3) F(x) = ex-1 + C;
  4. 4) F(x) = ex + 12 + C

Для функции f(x)=2cοsx укажите первообразную, график которой проходит через точку М(π/2; 0) (2 балла)

Ответы:

  1. F(x) = 2sinx + 2;
  2. F(x) = cos2x + 1;
  3. F(x) = sin2x - 1;

  4. F(x) = 2sinx - 2

Указание: если набрал 3 балла или больше, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №3 (§57)

Цель: закрепить формулу вычисления площади криволинейной трапеции (формулу Ньютона-Лейбница).

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми и графиком функции:

а) y = cosx, x = 0, x = , y = 0 (2 балла)

Ответы:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

б) y = 3x2, y = 0, x = 2, x = 3 (2 балла)

Ответы:

  1. 16;

  2. 15;

  3. 19;

  4. 13.

Указание: если набрал 2 балла, то решай корректирующее задание.

Учебный элемент №4 (§58)

Цель: закрепить умение вычислять интегралы в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования.

1 балл

а)

Ответы:

  1. 6;

  2. 12;

  3. -12;

  4. 10

2 балла

б)

Ответы:

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

2 балла

в)

Ответы:

  1. -2;

  2. 3;

  3. 2;

  4. -3

Указание: если набрал 3 или более баллов, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №5

Цель: применение знаний и умений при вычислении более сложных интегралов (без выбора ответа).

а)

2 балла

б)

3 балла

в)

3 балла

Указание: если набрал 5 или более баллов, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №6

Цель: применение знаний и умений при нахождении площади фигуры, ограниченной линиями (с построением).

а) y = -x2 + 6x - 1, y = 10, x=1, x = 4

3 балла

б) y = (x – 2)2, y = 4 - x

3 балла

Указание: проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный лист. Оцените свои работы.

II вариант.

Учебный элемент №1 (§55)

Цель: закрепить умение проверять, является ли данная функция F первообразной для другой заданной функции f на данном промежутке.

а) F(x) = 2x + tg x, f(x) = 2 +, < x <

1 б

Ответы:

1) да

2) нет

б) F(x) =, f(x) = , -3 < x < 3

1 б

в) F(x) =, f(x) =, xR

1 б

г) F(x) = 3x2 + cos x + 3, f(x) = 6x – sin x, xR

1 б

Указание: если набрал 3 балла или больше, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №2 (§56)

Цель: закрепить умение находить первообразные функций в случаях, непосредственно сходящихся к применению таблицы первообразных и правил интегрирования.

Найти все первообразные функции:

а) f(x) = x2 – 4x (1 балл)

Ответы:

  1. F(x) = – 2x2 + C;
  2. F(x) = x3 – 2x2 + C;
  3. F(x) = – 2x + C;
  4. F(x) = 2x – 4

б) f(x) = ex +2x +2 (1 балл)

Ответы:

  1. F(x) = ex – 2x2 +2;
  2. F(x) = ex + x2 +2x + C;
  3. F(x) = ex – 2x2 +2 + C;
  4. F(x) = ex + 2x + C

Для функции f(x) найдите первообразную F(x), если:

в) f(x) = -3sin x, F(0) = 10 (2 балла)

Ответы:

  1. F(x) = -3cosx + 13;

  2. F(x) = 3cosx + 7;

  3. F(x) = -3sinx + 10;

  4. F(x) = 5cosx + 1

Указание: если набрал 3 балла или больше, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №3 (§57)

Цель: закрепить формулу вычисления площади криволинейной трапеции (формулу Ньютона-Лейбница).

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми и графиком функции:

а) f(x) = x2, y = 0, x = 3, x = 4 (2 балла)

Ответ:

  1. ;

  2. 12;

  3. 13;

  4. .

б) f(x) =, y = 0, x =, x = (2 балла)

Ответ:

  1. + 1;

  2. ;

  3. - 1;

  4. 3

Указание: если набрал 2 балла, то решай корректирующее задание.

Учебный элемент №4 (§58)

Цель: закрепить умение вычислять интегралы в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных, правил интегрирования.

1 балл

а)

Ответы:

  1. 8;

  2. 6;

  3. 2;

  4. -6

2 балла

б)

Ответы:

  1. 2;

  2. 3;

  3. -3;

  4. -2

2 балла

в)

Ответы:

  1. 2;

  2. 4;

  3. -2;

  4. -4

Указание: если набрал 3 или более баллов, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №5

Цель: применение знаний и умений при вычислении более сложных интегралов (без выбора ответа).

а)

2 балла

б)

3 балла

в)

3 балла

Указание: если набрал 5 или более баллов, то переходи к следующему учебному элементу.

Учебный элемент №6

Цель: применение знаний и умений при нахождении площади фигуры, ограниченной линиями (с построением).

а) y = x2 – 4x + 6, y = 2, x = 4

3 балла

б) y = x – 2, y = x2 – 4x +2

3 балла

Указание: проверьте и оцените свои работы. Исправьте ошибки, если они есть, подсчитайте количество баллов. Проставьте количество баллов в оценочный лист. Оцените свои работы.

Домашнее задание:

  1. Если вы получили оценку «4» или «5», то выполните любое задание из дополнительных глав учебника.
  2. Если вы получили оценку «3» или «2», то подберите подобные тем заданиям, с которыми не справились в учебнике, и решите их.
  3. Продолжить подготовку к семинару «Применение интеграла в геометрии и физике» (по желанию) – презентации, рефераты,…

Ответы для эталонов решений

Учебный элемент

№1

№2

№3

№4

Задание

а

б

в

г

а

б

в

а

б

а

б

в

1 вариант

да

нет

да

нет

1

2

4

3

3

2

4

3

2 вариант

да

нет

нет

да

1

2

2

1

3

2

4

1

 

Учебный элемент

№ 5

№ 6

Задание

а

б

в

а

б

1 вариант

15

9

4,5

2 вариант

-24

          

Приложение 3

Приложение 4