Систематическое проведение вычислений вызывает интерес к математике, развивает внимание, наблюдательность, смекалку, повышает культуру математических вычислений. Особенно большое значение имеют устные вычисления для сознательного усвоения законов и свойств арифметических действий.
Устные вычисления очень ценны в методическом отношении, когда используется подготовительная ступень при объяснении нового материала, и особенно на последующей ступени при переходе к решению трудных задач. Они вносят разнообразие в преподавание математики, способствуют закреплению знаний и дают возможность быстро проверять эти знания. Учитель имеет возможность определить степень подготовки класса и в то же время видеть свою недоработку в доведении нового материала до учащихся.
Устные вычисления имеют и образовательное значение. Так, письменные вычисления основаны на определенных примерах действий и, естественно, во многих случаях производятся однообразно, по шаблону. В устных же вычислениях нет готового шаблона, приемы вычислений здесь разнообразны, а поэтому мысль учащихся работает при устных вычислениях интенсивно и творчески.
Например:
а) Выполнить сложение
|
425 |
Письменное решение этого примера шаблонно, оно основано на знании правила сложения многозначных чисел. Устное решение примера предполагает применение переместительного и сочетательного законов сложения:
425 + 189 + 175 = (425 + 175) + 189 = 600 * 189 = 789
б) Сложить дроби
При письменном решении необходимо применение правила сложения дробей с разными знаменателями. Обязательно приведение к общему знаменателю:
|
|
|
При устных же вычислениях нет необходимости производить сложные операции. Применив законы сложения, получаем:
При выполнении устных вычислений учащимся представляется возможность выбирать те или иные приемы, а это развивает наблюдательность и смекалку.
Прививая любовь к устному счёту, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи.
Остановлюсь на общих вопросах организации и проведения устного счета.
Готовясь к уроку, учитель должен наметить целевую установку устных вычислений и подобрать соответствующие упражнения.
Например, если устный счет является подготовкой к изучению новой темы: "Переместительный и сочетательный законы сложения", то надо подбирать упражнения на эти свойства для классных занятий.
Если же устный счет служит для повторения материала, который в свою очередь является подготовкой к теме урока, то ученикам необходимо дать соответствующее домашнее задание.
Если с помощью устных вычислений предполагается закрепить следствия из законов сложения, то учитель дает задание ученикам повторить этот материал. Таким образом, и ученик должен готовиться к занятиям устного счёта.
Если устные вычисления имеют целью проверку или выработку навыков быстрого (беглова) счета, то соответствующие упражнения на основные и особые приемы устного счета даются в классе без предварительного повторения учащимся.
Как правило, устные упражнения проводятся в начале урока в течении 6-10 минут. В большинстве случаев продолжительность устного счета определяет сам учитель, т.к. время, отводимое на эти упражнения, зависит от многих причин:
-
активности и подготовки учащихся;
-
дисциплинированности учащихся;
-
характера материала и т.д.
Устный счет можно проводить в середине урока, например, после вывода нового правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя.
Устный счет можно проводить и в конце урока, как на повторение материала, так и на обобщение пройденной темы.
Проводить устный счет лучше в виде соревнований.
В некоторых случаях устный счет не должен ограничиваться 6-10 мин. Преподаватель должен требовать от учащихся устных или полуписьменных вычислений при всех подсчетах с небольшими числами, а так же и с большими числами, если можно применять приемы устных вычислений.
Устные вычисления характеризуются тем, что окончательный результат и получаемые промежуточные результаты не записываются, вычисления делаются исключительно устно.
Можно выделить следующие виды упражнений по устному счету:
-
Слуховые упражнения, когда считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется;
-
Зрительные упражнения, когда считающий воспринимает числа зрением, при этом применяются различные наглядные пособия;
-
Зрительно-слуховые упражнения, когда числа воспринимаются на слух и зрением.
Рассмотрим чисто слуховые устные вычисления, когда учащийся и учитель ничего не записывают и никакими пособиями не пользуются.
Например:
"Тридцать восемь умножить на шесть", "что значит 6 умножить на 10,5 умножить на 5, а умножить на 11?", "найдите сумму 7 слагаемых, каждое из которых равно 20".
Здесь учащиеся поднимают руки и говорят ответ.
Задача: "Расстояние между двумя станциями 300 км. За первые 2ч. поезд прошел треть этого расстояния, а остальной путь шел со скоростью 100 км/ч. За какое время поезд прошел остальной путь?" (Ответ: 2ч.).
Учащиеся решают задачу и сообщают ответ.
Можно дать задачу - загадку: "Найдите два числа не равные нулю, сумма которых больше их произведения?". (Ответ: 1+1=2; 1*1=1).
Примеры и задачи из двух и более действий предлагаются классу медленно (по частям), чтобы учащиеся успели запомнить условие и сделать вычисление. Условие не повторяется ни учителем, ни учениками. Например, вычисление 255*2:50*70-298 можно предложить в следующей форме: "225 увеличить в 2 раза (делается пауза, чтобы учащиеся выполнили это действие), полученное произведение разделить на 50 (пауза), полученное частное умножить на 70 (пауза), из полученного произведения вычесть 298 (пауза). Сколько получилось?". Такой счет называют беглым.
Итак, какие формы устного счета можно применять в классе:
-
Беглый счет. Он проводится следующим образом: учитель называет детям ряд чисел и действий над ними, например: (3+4-5)*2+8=? Учащиеся отвечают по вызову.
-
Равный счет. Учитель записывает на доске строчку, например: 25+63-18=70, далее он вызывает ученика и предлагает ему самому записать такую строчку, чтобы в ней получилось 70. Ученик пишет свой пример. Далее предлагается написать такую строчку всему классу, а два-четыре ученика записывают свои строки на доске.
-
Счет цепочкой (разновидность беглого счета). На доске учитель пишет длинный пример: ((5*7+17)*3-56):2+15= , делая остановку перед каждым новым действием. Когда учитель ставит знак равенства, ответ у большинства должен быть готов.
-
Прием дополнения. Учитель пишет на доске, например 1000, а потом называет одно за другим числа. Ученики должны назвать дополнение до 1000.
-
Заполнение квадратов. Чертится квадрат, разбивается на 9 клеток. Дается ряд чисел: 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Надо заполнить данными числами все клетки квадрата так, чтобы и в горизонтальных и в вертикальных рядах было в сумме 15.
|
2 |
7 |
6 |
|
5 |
9 |
1 |
|
4 |
3 |
8 |
-
Устное решение простых задач.
- Заполнение различных схем, кругов и т.д.
Например:
Зрительно и зрительно-слуховые упражнения по форме могут быть очень разнообразны. Вот некоторые из них:
-
Запись примеров на доске. Учитель записывает примеры, затем пользуется указкой, ученики считают устно и по вызову учителя отвечают.
- Вывешивание на доске плакатов, счетных фигур, таблиц.
При зрительно-слуховом устном счете задача записывается на доске, применяются наглядные пособия, дидактический материал, используется учебник, технические средства (кодоскоп, компьютер).
Математический диктант тоже пример устного счета. В этом случае учащиеся записывают только результаты вычислений.
Пример диктанта по теме "Буквенные выражения". В скобках указан II вариант:
- Каково значение разности х-15 (13-у), если значение буквы 21 (7)?
- При каком значении буквы значение суммы 2+х (у+3) равно 5 (7)?
- Чему равно значение произведения х*х (у*у), если значение буквы 3 (4)?
- Чему равно значение разности у-у (с-с) при любом значении буквы?
-
Чему равно значение частного х:х (у:у) при любом положительном значении буквы?
Упражнение устного счета имеют разное значение. Условно их можно разделить на три части. В первой части содержатся упражнения, имеющие многие цели: повышение уровня вычислительных навыков подготовка к изучению нового материала, повторение ранее изученного и т.д. Упражнения формулируются так, чтобы систематически употреблять основные математические термины, которые подлежат усвоению. Для этой цели сами упражнения не однообразны по стилю и формулировке, а разнообразны по форме.
Например:
"Сложите числа", "прибавьте к одному числу другое", "увеличьте число на несколько единиц", "найдите сумму чисел", "найдите значение суммы" и т.д.
Вторая часть устных упражнений состоит из одной или двух текстовых задач. По своей сложности они рассчитаны на средних и слабых учащихся. Для решения этих задач не требуется применение особых приемов, и при некоторой тренировке каждый учащийся должен уметь решить задачу за 1-2 минуты. Решение облегчается тем, что в условии даются небольшие числа.
Основное внимание необходимо сосредоточить на том, чтобы учащиеся правильно могли находить зависимость между величинами, входящими в условие задачи.
Третья часть содержит более трудную задачу. Для ее решения, как правило, необходимы не только знания, но и умение проявить некоторую сообразительность. Эти задачи имеют своей целью повысить уровень творческого мышления учащихся, развить их речь. Систематическое решение этих задач дает ощутимые результаты. Поэтому необходимо как можно лучше использовать эти задачи. Эти задачи нужны как сильным учащимся, так и средним, и слабым. Содержание задач этого типа отличается нестандартностью формулировок и разнообразием. К их решению учащиеся не подготавливаются ранее изученным материалом.
Решение устных задач в классе требует от учителя тщательной подготовки. Прежде всего надо иметь четкое представление об объеме всей порции устных упражнений на данный урок. Необходимо предусмотреть выделение времени на разбор разных способов решения задач. Надо приучать учащихся к внимательности. Для этого не следует повторять одно и то же условие по нескольку раз. Важны здесь и интонация голоса учителя, и выражение лица, и др. Часть упражнений полезно преподносить в игровом плане, возбудить интерес словами типа: "догадаетесь ли вы?"? "тут надо сообразить", "кто сумеет ответить?", "кто быстрее ответит?" и т.д.
Вот несколько примеров устных упражнений по некоторым темам для 5 классов:
- К теме "Натуральные числа":
- верно ли выполнены действия:
24+7=31 (+),
625+275=1000 (-), 130-80=50 (+);- решите уравнение: 816:х=8 (102), х*2=900 (450);
брат работает на заводе 5 дней в неделю. Ежедневно он тратит на проезд в автобусе 4 руб. Выгодно ли ему купить месячный проездной билет за 120 руб.?
в школе370 учеников. Найдутся ли среди них по крайней мере два ученика, которые родились в один и тот же день года? (Найдется. Если бы все ученики родились в разные дни, то в году должно быть не менее 370 дней).
- К теме "Законы сложения":
- к сумме 12 и 8 прибавьте 9 (29), к числу 12 прибавьте 8 и 9 (29);
- найдите значение выражения: (35+х)+23 и 35+(х+23), если х=7 (65);
периметр прямоугольника 10 см. Найдите сумму длин двух смежных сторон (5);
при каких условиях два числа и их сумма оканчиваются одной и той же цифрой ? (0).
- К теме "Упрощение выражений":
- найдите произведение 61 и 7, 99 и 4 (427; 396);
упростите выражения: 8х+25х, 17у-9у (33х; 8у);
решите уравнение: а+7+7+7=28, 2а+3а=25 (а=7; а=5);в школе 600 учащихся. Пятая часть всех учащихся поедет летом в дом отдыха, а половина остальных ребят будет помогать родителям дома. Сколько ребят будет помогать родителям?
имеется 8 кг фасоли и чашечные весы без гирь. Как отвесить с их помощью 2 кг фасоли?
-
К теме "Деление":
- что значит разделить 36 на 2; 120 на 40; a на b?
На какое число надо умножить 62, чтобы получилось 62? Какое число надо уменьшить в 6 раз, чтобы получилось 60? Решите уравнение: 7х-х=612;для общежития в первый раз купили 6 столов, а во второй раз заплатили на 120000 руб. Меньше, чем в первый. Сколько рублей заплатили за все столы?
для того чтобы сварить яйцо всмятку, мама опускает его обычно в кипящую воду и варит 3 мин. К завтраку она попросила Сашу сварить всмятку 6 яиц. Саша решил, что для этого потребуется 18 мин. Так ли это?
Немного о методике работы с устными упражнениями из третьей части. Решение этих задач у некоторых учащихся может вызвать затруднение. Но несмотря на это, не следует заранее готовить учащихся каким-нибудь способом. Цель этой части - дать возможность учащимся как можно полнее проявить свою самостоятельность и предложить самые разнообразные способы решения. Если за 2-3 мин. Учащимся не удается решить задачу, учителю можно один - два раза самому рассказать решение или задать задачи на дом. Эта работа будет полезной для всех учащихся, хотя она может вызвать затруднение у многих учащихся. Но эти упражнения развивают интерес к математике, улучшают логическое мышление.
Вот некоторые примеры таких задач:
-
В двух коробках лежат конфеты. После того, как из первой коробки взяли половину конфет, в ней осталось в 3 раза меньше конфет, чем было во второй коробке. Во второй коробке 18 конфет. Сколько конфет было в первой коробке?
-
Из двух равных треугольников, периметр каждого из которых 6 см., сложили четырехугольник. Миша утверждает, что так как треугольников два, то периметр четырехугольника будет равен 12 см. Прав ли Миша?
- Во сколько раз площадь квадрата со стороной 8 см. Больше площади квадрата со стороной 4 см?
- Как можно изменить слагаемые, чтобы сумма двух чисел увеличилась на 5?
-
Если около каждого дома посадить 9 деревьев, то не хватит 100 саженцев, а если посадить 6 деревьев, то не хватит 10 саженцев. Сколько домов на улице?
-
Имеется два сосуда: четырехлитровый и шестилитровый. Как отмерить с их помощью 2 л. воды?
-
Покажите на двух руках 5 пальцев так, чтобы на одной руке было на 3 пальца больше, чем на другой.
Таким образом, систематическое решение несложных нестандартных задач – это то, что помогает развитию продуктивной мыслительной деятельности учащихся.