Цели урока:
- закрепить теоретический материал по теме “Прямоугольник. Ромб. Квадрат”;
- совершенствовать навыки решения задач по теме;
- сформировать положительную мотивацию к урокам математики.
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Теоретическая самостоятельная работа
Заполнить таблицу, отметив знаки + (да), - (нет).
Параллелограмм | Прямоугольник | Ромб | Квадрат | |
1. Противолежащие стороны параллельны и равны. | ||||
2. Все стороны равны. | ||||
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180° | ||||
4. Все углы прямые. | ||||
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. | ||||
6. Диагонали равны. | ||||
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. |
Правильные ответы:
параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | |
1. | + | + | + | + |
2. | - | - | + | + |
3. | + | + | + | + |
4. | - | + | - | + |
5. | + | + | + | + |
6. | - | + | - | + |
7. | - | - | + | + |
2. Проверочный тест
Вариант 1.
1. Любой прямоугольник является:
а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.
2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …
а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.
3. Ромб – это четырехугольник, в котором …
а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;
б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;
в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;
г) нет правильного ответа.
Вариант 2.
1. Любой ромб является:
а) квадратом; б) прямоугольником; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.
2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …
а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.
3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором …
а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;
б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;
в) два угла прямые и две стороны равны;
г) нет правильного ответа.
Ответы к тесту:
1 вариант: 1 – в); 2 – г); 3 – б).
2 вариант: 1 – в); 2 – а); 3 – а).
III. Проверка усвоения теоретического материала.
Два ученика работают у доски. .Первый доказывает один из признаков параллелограмма, второй- диагоналей прямоугольника. В это время остальные учащиеся устно решают задачи по готовым чертежам.
Задача 1.
Задача 2.
Задача 3.
После решения задач заслушиваются ответы учащихся у доски.
Решение задач у доски с краткой записью.
1) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.
Рис.1.
Решение:
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны,
поэтому треугольник АОВ – прямоугольный (рис.1).
Пусть в D АОВ АВО = х, тогда
ВАО = х + 30° , значит
АВО +
ВАО = х
+ х + 30 ° = 90° , и х = 30° .
АВО
= 30° ,
ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются
биссектрисами его углов, то
ВАD = 120° ,
АВС = 60° .
Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС =
АВС =
60° ,
ВСD
=
BAD =
120° .
Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .
2) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80° . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.
Решение:
Диагонали прямоугольника равны и точкой
пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2
=АО и D АОВ – равнобедренный (рис.2.), тогда ОАВ =
ОВА =
50° . В прямоугольнике все углы прямые, тогда
ОАD =
ВАD -
ОАВ = 90
° – 50° = 40° .
Рис.2.
Ответ: 50° ,40° .
3) В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает
сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках
М и N. Найдите АNВ, если
АМС = 120° .
Решение:
В ромбе (рис.3.) противолежащие углы равны и
диагонали являются биссектрисами его углов, т.е. ВАС =
ВАD : 2 =
ВСD : 2 =
ВСА.
Т.к. АМ – биссектриса
ВАС, а
ВАС =
ВСА, то
МАС =
МСА : 2.
В треугольнике АМС МАС +
МСА = 180 ° - АМС = 180 °
-120° = 60° .
МАС =
МСА : 2, тогда
МАС = 20° ,
ВАС =
40° .
Рис.3.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны,
треугольник АОВ – прямоугольный, АВО = 90° -
ВАО = 50° . Рис.3.
В треугольнике АВN BAN =
МАС = 20° ,
ABN = 50° , тогда
ANB
= 180° – (20° + 50° ) = 110° .
Ответ: ANB = 110° .
IV. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой.
1) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80 ° .
Найдите углы треугольника ВОС.
Рис.4
Решение:
а) Рис.4. А =
С = 80° ; СО – биссектриса
С, тогда
ОСВ = 40° ; .
D =
B = (360°
-(
А +
С
))/2=100° ;
б) D СОВ – прямоугольный, ВОС = 90° ,
ОСВ =40° ,
ОВС = 100° /2=50°
Ответ: 90° , 40° , 50°
V. Подведение итогов урока
Домашнее задание:
Дано:ABCD- параллелограмм;
ВЕ- биссектриса ? АВС;
Р=48см;
АЕ больше ЕD на 3 см.
Найти: стороны параллелограмма.