Тема урока: "Прямоугольник. Ромб. Квадрат"

Цели урока:

• закрепить теоретический материал по теме “Прямоугольник. Ромб. Квадрат”;
• совершенствовать навыки решения задач по теме;
• сформировать положительную мотивацию к урокам математики.

Ход урока

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Теоретическая самостоятельная работа

Заполнить таблицу, отметив знаки + (да), - (нет).

	Параллелограмм	Прямоугольник	Ромб	Квадрат
1. Противолежащие стороны параллельны и равны.
2. Все стороны равны.
3. Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°
4. Все углы прямые.
5. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
6. Диагонали равны.
7. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Правильные ответы:

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат
1.	+	+	+	+
2.	-	-	+	+
3.	+	+	+	+
4.	-	+	-	+
5.	+	+	+	+
6.	-	+	-	+
7.	-	-	+	+

2. Проверочный тест

Вариант 1.

1. Любой прямоугольник является:

а) ромбом; б) квадратом; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырехугольник - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Ромб – это четырехугольник, в котором …

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны;

г) нет правильного ответа.

Вариант 2.

1. Любой ромб является:

а) квадратом; б) прямоугольником; в) параллелограммом; г) нет правильного ответа.

2. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм - …

а) ромб; б) квадрат; в) прямоугольник; г) нет правильного ответа.

3. Прямоугольник – это четырехугольник, в котором …

а) противолежащие стороны параллельны, а диагонали равны;

б) диагонали точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами его углов;

в) два угла прямые и две стороны равны;

г) нет правильного ответа.

Ответы к тесту:

1 вариант: 1 – в); 2 – г); 3 – б).

2 вариант: 1 – в); 2 – а); 3 – а).

III. Проверка усвоения теоретического материала.

Два ученика работают у доски. .Первый доказывает один из признаков параллелограмма, второй- диагоналей прямоугольника. В это время остальные учащиеся устно решают задачи по готовым чертежам.

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.

После решения задач заслушиваются ответы учащихся у доски.

Решение задач у доски с краткой записью.

1) Найдите углы ромба, если его диагонали составляют с его стороной углы, один из которых на 30° меньше другого.

Рис.1.

Решение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому треугольник АОВ – прямоугольный (рис.1). Пусть в D АОВ АВО = х, тогда ВАО = х + 30° , значит АВО + ВАО = х + х + 30 ° = 90° , и х = 30° .

АВО = 30° , ВАО = 60° , а т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов, то ВАD = 120° , АВС = 60° .

Противолежащие углы в ромбе равны, тогда АDС = АВС = 60° , ВСD = BAD = 120° .

Ответ: 60 ° ,120° , 60° , 120° .

2) Угол между диагоналями прямоугольника равен 80° . Найдите углы между диагональю прямоугольника и его сторонами.

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит ВО = ВD/2 = АС/2 =АО и D АОВ – равнобедренный (рис.2.), тогда ОАВ = ОВА = 50° . В прямоугольнике все углы прямые, тогда ОАD = ВАD - ОАВ = 90 ° – 50° = 40° .

Рис.2.

Ответ: 50° ,40° .

3) В ромбе ABCD биссектриса угла ВAC пересекает сторону ВС и диагональ BD соответственно в точках М и N. Найдите АNВ, если АМС = 120° .

Решение:

В ромбе (рис.3.) противолежащие углы равны и диагонали являются биссектрисами его углов, т.е. ВАС = ВАD : 2 =ВСD : 2 = ВСА. Т.к. АМ – биссектриса ВАС, а ВАС = ВСА, то МАС = МСА : 2.

В треугольнике АМС МАС + МСА = 180 ° - АМС = 180 ° -120° = 60° . МАС = МСА : 2, тогда МАС = 20° , ВАС = 40° .

Рис.3.

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, треугольник АОВ – прямоугольный, АВО = 90° - ВАО = 50° . Рис.3.

В треугольнике АВN BAN = МАС = 20° , ABN = 50° , тогда

ANB = 180° – (20° + 50° ) = 110° .

Ответ: ANB = 110° .

IV. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей самопроверкой.

1) В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О, А = 80 ° . Найдите углы треугольника ВОС.

Рис.4

Решение:

а) Рис.4. А = С = 80° ; СО – биссектриса С, тогдаОСВ = 40° ; . D = B = (360° -( А + С ))/2=100° ;

б) D СОВ – прямоугольный, ВОС = 90° , ОСВ =40° , ОВС = 100° /2=50°

Ответ: 90° , 40° , 50°

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание:

Дано:ABCD- параллелограмм;

ВЕ- биссектриса ? АВС;

Р=48см;

АЕ больше ЕD на 3 см.

Найти: стороны параллелограмма.