Цели:

• актуализация опорных знаний и способов действий;
• организация деятельности по изучению нового материала и воспроизведению полученной информации и применение упражнений по образцу;
• обеспечить закрепление понятий: числовые промежутки, пересечение и объединение промежутков, изображение числовых промежутков на координатной прямой;
• воспитывать критическое отношение к своим знаниям, уметь сравнивать, делать выводы;
• воспитание самостоятельности, аккуратности, усидчивости, дисциплинированности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания (Актуализация опорных знаний).

Устная работа:

1. Назовите целое число(а) отвечающие неравенству: -2<…<3; 4…<6; -1…<0; 3<…<4.
2. Сложите неравенства: 3<x<4 и -2<x<7; -2<x<4 и -7<y<5.

III. Изучение нового материала.

1. Определение числового неравенства 

Отметим на координатной прямой точки с координатами -3 и 2. Если точка расположена между ними, то ей соответствует число, которое больше -3 и меньше 2. Верно и обратное: если число х удовлетворяет условию -3<x<2 , то оно изображается точкой, лежащей между точками с координатами -3 и 2.

Множество всех чисел, удовлетворяющих условию -3<x<2, называется числовым промежутком или просто промежутком от -3 до 2 и обозначается так: (-3;2).

На рисунках изображены множество чисел х, для которых выполняется неравенство х<10 и х10. Эти множества представляют собой промежутки, обозначаемые соответственно (-; 10) и (-; 10]. Читается так: число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-) до 10 (х<10) и число х принадлежит промежутку от минус бесконечности (-) до 10, включая число 10 (х10). Знак равенства в неравенстве обозначается квадратной скобкой в указании промежутка.

Тренажер

Слайд №2, №3, №4

1. Выберите правильное изображение промежутка [-2;4] на координатной прямой

1) 2)

3) 4)

2. Выберите промежуток, изображенный на координатной прямой:

а) х8; б) х<8; в) х>8; г) х8.

3. Принадлежит ли промежутку [-8;-5] число…

а) -9; б) -8; в) -5,5; г)-5; д)-4; е)-7,5?

Ответ: да – б), в), г), е) нет – а), д)

2. Пересечение числовых промежутков

Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают АВ. Промежуток [3;5] является пересечением промежутков [1;5] и [3;7]. Это можно записать так: [1;5][3;7]=[3;5].

Промежутки [0;4] и [6;10] не имеют общих элементов. Если множество не имеет общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто. Значит, пересечение промежутков [0;4][6;10]=0.

Тренажер

Слайд №5

Использую координатную прямую, найдите пересечение промежутков:

а) (1;8) и (5;10); б) [-4;8] и [-6;6]; в) (-5;1] и (-4;2]; г) (-;3] и [0;+].

Ответ: а) (5;8); б) [-4;6]; в) (-4;1]; г) [0;3].

3. Объединение числовых промежутков

Каждое число из промежутка [1;7] принадлежит хотя бы одному из промежутков [1;5] и [3;7], то есть, либо промежутку [1;5], либо промежутку [3;7], либо им обоим.

Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств обозначают .

Промежуток [1;7] является объединением промежутков [1;5] и [3;7]. Это можно записать так: [1;5][3;7]=[1;7].

Заметим, что объединение промежутков не всегда представляет собой промежуток, например множество [0;4][6;10] не является промежутком.

Тренажер

Слайд №6

Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков:

а) (-; 4) и (10;+ ); б) [3;+ ) и (8;+ ); в) [-4;8] и [-6;6]; г) (-5;1] и (-4;6].

Ответ: а) (-; +); б) [3;+ ); в) [-6;8]; г) (-5;6].

IV. Выводы.

1. Числовым промежутком называется множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству.
2. Знак равенства в неравенстве обозначается квадратной скобкой в указании промежутка.
3. Множество, составляющее общую часть некоторых множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают А?В.
4. Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств обозначают .

V. Итоговое тестирование.

Детям раздаются листочки с заданиями, после ответов они сдаются на проверку учителю (выставлять оценки в журнал по желанию учителя).

1) Числовым промежутком называется…

а) множество всех чисел, удовлетворяющих неравенству;

б) множество всех чисел;

в) переменных.

2. Какие из чисел не удовлетворяют неравенству -2<х8:

   а) 2 и 5 б) -1 и 8 в) -2 и 9 г) 0 и 8?

3. Укажите множество решений неравенства х>20:

   а) (- ; 20); б) (20; +); в) [20; +); г) [-20;+ ).

4. Укажите множество, представляющее собой общую часть множеств х3 и -5<х<3,2:

   а) (- 5; 3); б) (-5; 3,2); в) (-5; 3]; г) [3; 3,2).

5. Укажите множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств х>-2 и -7х<7:

а) [- 7; +); б) (-7;7); в) (-7; 7]; г) [7; +).

6) Выберите верные и неверные высказывания (ответом да или нет)

а) Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств.

б) Пересечение двух множеств обозначают АВ.

в) В независимости от знака неравенства в указании промежутка ставят круглые скобки.

VI. Исторический материал (готовит и докладывает ученик).

В 1577 г., когда Роберт Рекорд впервые ввел знак равенства,  он мотивировал свое нововведение следующим образом: никакие два предмета не могут быть между собой более равными, чем два параллельных отрезка. Знак равенства Рекорда стал, однако, общеупотребительным лишь в XVIII веки, после того, как им стали пользоваться Лейбниц и его последователи. Исходя из знака равенства Рекорда, другой английский ученый Гарриот ввел употребляемые поныне знаки неравенства, обосновывая (в “Практике аналитического искусства”, вышедшей в 1631 г. Посмертно) нововведение следующим образом: если две величины не равны, то отрезки, фигурирующие в знаке равенства, уже не параллельны, а пересекаются. Пересечение может иметь место справа ( >  ), или слева (  < ). В первом случае образованный знак неравенства будет обозначать “больше”, во втором “меньше”. Несмотря на то, что знаки неравенства были предложены через 74 года после предложенного Рекордом знака равенства, они вошли в употребление намного раньше последнего. Одна из причин этого явления коренится в том, что типографии применяли в то время для знаков неравенства уже имевшуюся у них латинскую букву   V, тогда как наборного знака равенства (=)  у них не было, а изготовлять его тогда было нелегко.

VII. Подведение итогов урока.

Закончить предложение:  

Я могу...
Я  научился...
Я  сделаю...

VIII. Домашнее задание: п. 30, № 762, № 764, №766.

Презентация