Урок математики в 9-м классе "Решение уравнений высших степеней"

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные: отработать применение способов решения уравнений высших степеней; выработать умение использования рационального способа решения уравнений.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания; развитие обще-учебных умений, умения сравнивать и обобщать.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков..

Ход урока

Тема нашего урока “Решение уравнений высших степеней”. Нашей задачей на данном уроке является отработка навыков решения уравнений высших степеней. Какие уравнения называются уравнениями высших степеней?

В последнее время уравнения выше второй степени являются частью выпускных экзаменов, они встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы, а также являются неотъемлемой частью ЕГЭ.

I. Актуализация.

1. Решите уравнения. На доске написаны числа -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, которые являются корнями уравнений.

а) х3– х = 0, б) у3– 9у = 0, в) х4 + 4х2 = 0, г) 3у4 + 6у3 = 0.

2. Какие способы вы использовали при решении данных уравнений?

3. Проверить решение уравнения:

х3-3х2=4х-12=0,
х2(х-3)+4(х-3)=0,
(х-3)(х2+4)=0,
(х-3)(х+2)(х-2)=0

Ответ: х1=3; х2=2; х3=-2.

4. Восстановите решение уравнений:

а) х4 – 4х2 = 0,
х2(……..) = 0,
х2(……..)(х + 2) = 0,

Ответ: х1=0; х2=2; х3=….

в) (х+1)2-2(х+1)=0,
Замена: у=……,
а2-2а=0,
а(……..)=0,
а1=…, а2=2,
х+1=…, х+1=2,
х1=-1 х2=…

Ответ: х1=-1; х2=…

 б) х3 – 2х2 – х + 2 = 0,
…(х – 2)…(х – 2) = 0,
(х – 2)(……..) = 0,
х – 2 = 0 или (х – 1)(…..) = 0
х = … х = – 1, х = …

Ответ: х1 =…., х2 = 1, х3 =…

II. Практическая работа.

  1. Решите уравнение: х5 + х4 + 3х3 + 3х2 + 2х + 2 = 0

    2. Какие способы были использованы при решении данного уравнения? (при решении данного уравнения были использованы все известные способы: группировка, разложение на множители, замена переменной)

  2. Решите уравнения и заполните таблицу:

    3. (х2 +4х)2 + 8(х2 + 4х) + 16 = 0

    		  

    х3 – 7х + 6 = 0

    		  

    (х – 1)(х – 3)3 = (х – 3)(х – 1)3

    		  

    х9 – 2х8 + 2х5 – 4х4 + 3х – 6 = 0

    		  
  3. При каких значениях а уравнение х4 + ах2 + 9 = 0 не имеет корней?

III. Итог урока

На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.

– А что такое уравнение? (уравнение– равенство двух выражений с переменной)

– Что называется корнем уравнения? (корень уравнения – значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

– Что значит решить уравнение? (решить уравнение– это значит найти все его корни  или доказать, что корней нет)

IV. Домашнее задание

Подготовиться к контрольной работе; решить уравнения из карточки.

  1. 25х3 – 50х2 – х + 2 = 0;
  2. х3 – х2 – 4(х-1)2 = 0;
  3. (х2 – х + 1)(х2 – х – 7) = 65;
  4. (3х2 + х – 4)2 + (3х2 + х – 4) = 0;
  5. х5 – х4 – 2х3 + 2х2 – 3х + 3 = 0;
  6. (х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0;
  7. х6 + 3х4 – х2 – 3 = 0;
  8. (2х2 +7х – 8)(2х2 + 7х – 3) – 6 = 0.

V. Тест.

В конце урока учащимся предлагается выполнить тест (работу можно выполнять парами). Во время выполнения теста ребята проверяют свои знания по теме.

Решите уравнения:

  1. х3 – 49х = 0.

    2. а) – 7; 0; 7; б) 0; в) 0; 7; г) нет решения.
  2. (х + 4)2 – 3(х + 4) = 0.

    3. а) – 4; 1; б) – 4; – 1; в) – 1; 4; г) 1; 4.
  3. х3 + х2 + х + 1 = 0.

    4. а) – 1; б) – 1; 1; в) – 1; 0; г) 1.
  4. х4 + 5х2 – 6 = 0.
    а) – 1; 1; б) нет решений; в) – 6; 6; г) – 6; 1.