Решение сюжетных задач. Предметный элективный курс по алгебре

Пояснительная записка

Сюжетные задачи – это наиболее древний вид школьных задач. Они всегда широко использовались, и будут использоваться в обучении математике. Они помогают учащимся понять сущность и методику применения математического моделирования, сформировать общий подход к решению любых задач, однако в школьном курсе математики отводится недостаточно времени решению сюжетных (текстовых) задач. Это и определило необходимость в составлении данного курса.

Данный элективный курс представляет возможность реализации интереса к выбранному профилю, создает условия для осознанного выбора профиля.

Цель курса:

Создание условий для:

• формирования у школьников общих подходов к решению сюжетных задач;
• овладения навыками моделирования, как одного из методов познания и решения сюжетных задач;
• формирование умений и навыков решения задач сюжетного содержания.

Задачи курса:

• обобщить виды задач, изученных ранее, и конкретизировать понятие сюжетных задач;
• определить методы моделирования учебной задачи;
• ознакомить учащихся с всевозможными подходами к решению сюжетных задач различного уровня сложности;
• помочь школьникам овладеть приемами исследовательской работы и методами решения задач.

Учебный процесс элективного курса предусматривает следующие методы и формы работы:

• изложение нового материала учителем в форме лекции;
• дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности, которые в зависимости от уровня усвоения материала учащимися будут им предложены;
• самостоятельная работа с учебной литературой;
• разработка проектов;
• индивидуальные консультации.

Данный элективный курс предназначен для учащихся 9-х классов. На его изучение отводится 17 часов.

Содержание курса

В программу элективного курса включены следующие темы и ориентировочное время для их изучения:

Методические рекомендации

1. Вводное занятие.

На вводном занятии рекомендуется:

• объяснить учащимся цели данного элективного курса;
• поставить необходимые задачи;
• рассказать кратко о том, что будет изучаться, выяснить всевозможное применение задач в жизнедеятельности человека (с помощью учащихся);
• рассказать о требованиях к подготовке и защите рефератов;
• объяснить, каким образом будут подводиться итоги изучения курса и оцениваться работа учащихся.

2. История сюжетных задач. Сюжетные задачи древних народов. Старинные методы решения сюжетных задач.

Знать:

• историю сюжетных задач;
• старинные методы решения сюжетных задач.

Уметь:

применять при решении старинных задач:

• способ пропорционального изменения;
• способ пропорционального деления;
• деление в разностном отношении;
• метод “одного ложного положения”;
• метод “двух ложных положений”;
• правило обращения.

Основное содержание:

• подготовительный этап – актуализация базовых знаний и умений, вводный математический тест с самопроверкой;
• демонстрация старинных способов решения сюжетных задач на характерных приемах;
• решение задач данными способами.

3. Виды сюжетных задач. Анализ структуры сюжетных задач.

Знать:

виды сюжетных задач и анализ структуры задач на:

• на движение;
• на совместную работу;
• на зависимость между компонентами арифметических действий;
• на проценты;
• на планирование.

Уметь:

• выявить объект задачи (предмет, явление, событие, процесс);

установить:

• какие величины характеризуют количественную ситуацию задачи;
• какие моменты (случаи, эпизоды) рассматриваются в задаче;
• какие величины и какие их значения заданы явно и неявно, каков характер каждого из этих значений;
• тип соотношения, характеризующий описанное в задаче явление.

Основное содержание:

Рассмотреть главные способы анализа структуры и состава сюжетных задач:

• выявление объекта задачи;
• анализ характеристики объектов сюжетных задач;
• установление значений величин, заданных в задаче;
• соотношения между значениями величин.

4. Построение алгебраической модели сложных открытых и замкнутых задач.

Знать:

• понятие замкнутой и открытой задачи;
• основные приемы составления уравнений для решения задач

Уметь:

• строить для задачи алгебраическую модель в виде систем уравнений.
• строить алгебраические модели сложных задач;

Основное содержание:

Решение задач с помощью составления уравнения:

• методом Ньютона;
• методом Декарта;
• методом одной вспомогательной задачи;
• общим методом решения задач с неопределенными неизвестными.

5. Графическое решение сюжетных задач.

Знать:

• график прямой пропорциональности.

Уметь:

• пользоваться переменной системой, то есть, иметь на одном и том же чертеже несколько (обычно две) различных систем координат для построения заданных в условии задачи зависимостей, причем каждая зависимость изображается в своей системе координат.

Основное содержание:

• решать задачи графическим способом.

6. Заключительная часть.

Демонстрация и защита рефератов.

Критерии эффективности и реализации программы

Программа может считаться усвоенной учеником, если по каждой теме он решил не менее 60% предложенных задач. Учитель и ученик, по своему усмотрению, могут составить “таблицу успешности”, куда вносятся баллы, набранные учеником при выполнении заданий. Причем необходимо учитывать не только те задания, которые решены, верно, и полностью, но и те, в которых ребенок, верно, усмотрел путь решения. Особо отличаются оригинальные способы решения.

Библиографический список

Для учителя

1. Балл Г.А., Чмут Т.К. Разработка заданий развивающего характера на базе сюжетных математических задач. Учебные материалы и учебные ситуации./Под ред. Г.С.Костюка, Г.А.Балла. Киев, 1988 г.

2. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М., 1983 г.

3. Бочковская О.Т. Решение задач как средство развития логического мышления. /Под ред. А.С.Пчелко. – М., 1949 г.

4. Бронштейн С.С. Методика алгебры. – М., 1985 г.

5. Герасименко И.Ф. Составление задач учащимися как способ обучения их умениям применять теоретические знания на практике. Умственное развитие учащихся в процессе обучения. Волгоград, 1967 г.

6. Семенов Е.М. Развитие логического мышления учащихся в процессе решения арифметических задач. М., 1964 г.

7. Турецкий Е.Н. Формирование у учащихся восьмилетней школы навыков алгебраического метода решения текстовых задач. Ташкент, 1968 г.

8. Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач. М., 1958 г.

9. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – М., Школьная пресса, 2002 г.

10. Фридман Л.М., Левочкина А.Я., Таравкова Л.М. Опыт формирования у учащихся общего подхода к решению текстовых задач. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания. М., 1973 г.

11. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. М., 1989 г.

Для учащихся

1. Бочковская О.Т. Решение задач как средство развития логического мышления./ Под ред. А.С.Пчелко. – М., 1949 г.

2. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9-х классов. М., 1991 г.

3. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М., “Дрофа”, 2000 г.

4. Фридман Л.М. Графическое решение текстовых задач. – М., 1958 г.

5. Ясиловый А.Г. Составление математических задач учащимся как средство активизации их познавательной деятельности. – Ярославль, 1974 г.

Приложение 1