Тема урока: Систематизация и обобщение изученного материала за курс 6-го класса. (Урок проводится в конце учебного года)
Цель: Выработать умение слушать своего товарища и дополнять ответ, добиться умения правильно, последовательно, обоснованно и рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повысить уровень их математической культуры.
Вступление:
УЧИТЕЛЬ: Мы совершим с вами увлекательное путешествие в страну МАТЕМАТИКА. Обычно в путешествие берут компас, но в нашем путешествии нам помогут наши друзья: карандаш и бумага.
Слово математика пришло к нам из древнегреческого языка. По древнегречески “мантанейн” означает “учиться”, “приобретать знания”.
Много тысяч лет люди накапливали математические знания, т.е. знания о числах, количествах и количественных отношениях. Без таких знаний древние египтяне, например, не смогли бы построить свои знаменитые пирамиды.
Математика помогает нам познавать и совершенствовать тот мир, в котором мы живем. Запуск на орбиту спутников, строительство автострад, вождение поездов, даже оклейка стен обоями, - все это и многое другое было бы просто невозможно без математических расчетов. Математика поможет нам научиться мыслить яснее и последовательнее.
Не думайте, что нужно и можно понять все сразу. В нашем путешествии по стране МАТЕМАТИКА мы не будем торопиться, а пойдем от одного пункта к другому, делая привалы и остановки.
Решая различные загадки, головоломки, задачки, вы сможете проверить свои знания на смекалку. За правильный, красивый ответ можно заработать жетон. Тот, кто наберет большее количество жетонов, получит титул СУПЕР МАТЕМАТИКА. Итак, в путь!
1 остановка: Ее величество дробь
Мы с вами знаем, какие существуют дроби, это обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби показывают десятые, сотые, тысячные доли единицы. Первым в Европе изложил учение о десятичных дробях голландский математик Симен Стевин. А русский математик Леонтий Магницкий назвал их ломаными числами.
ВОПРОС: 1. Найдите дробь, у которой числитель меньше знаменателя и которая не изменяется, если ее запись перевернуть вверх ногами. (6\9)
ВОПРОС 2. Восстановите недостающие числа в примерах:
а) 8 – 1 = 3/8 б) 1/2 + 4 = 4 в) 7/12: 4 = 9
(5/8 – 1/4 = 3/8 б)1/2 + 1/4 =3/4 в) 7/12: 21/4 = 1/9 )
ВОПРОС 3: Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы равенства оказались верными.
а) 2,3 4,7 0,3 =2,1 б) 6,1 0,2 0,22 =1 в) 0,2 0,3 0,5 =0,03
2 остановка. А ну-ка, подумай!
Чтобы стать хорошим математиком, совсем не обязательно быть гением. Для этого нужно лишь одно: научиться свободно, обращаться с числами и распознавать в них различные закономерности. А это намного проще, чем пытаться запомнить наизусть множество разных правил. Каждый ищет и выбирает для себя те способы, которые позволяют ему найти правильный ответ с наименьшими трудностями.
ВОПРОС:1 .Найдите закономерность в построении последовательности:
111, 213, 141, 516, 171, 819,202, … (11, 12, 13, 14, …..)
ВОРПРОС 2: Продолжите последовательность чисел:
1; 1; 2;3;5;8;13;21;34 … (Каждое новое число в последовательности является суммой двух предыдущих.) эту последовательность открыл знаменитый математик Средневековья Фибоначчи.
ВОПРОС 3: Восстановите умножение:
3 остановка: Цифры любят счет
Обычно мы считаем десятками, поэтому такой счет называется десятичной системой счисления. В этой системе любое число записывается при помощи всего десяти символов или знаков, которые называются цифрами. Значение же каждой цифры меняется в зависимости от ее позиции в числе. Позицию цифры в числе называют разрядом. Решите примеры:
1 (40,65–32,6):5 + (4,72–2,24) 3 =
2 (0,1955+0,187):0,085– (4,72– 0,472) 0,157=
4 остановка: Отношения и пропорции
Ученые в Древней Греции не признавали дробных чисел и из за этого у них возникли затруднения с измерением величин. Греческий математик не мог сказать, что длина одного отрезка втрое больше длины другого отрезка, ведь эти длины могли оказаться дробными числами, а то и вообще не выражаться известными греками числами, а потому применять к ним операцию умножения было нельзя. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться в науке без того, чтобы выражать длины, площади и объемы числами, Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений. Равенство двух отношений стали, потом называть латинским словом Пропорция. С пропорциями имели дело уже строители в Древнем мире. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.
Даны равенства:
а) 5,3 * 2 = 10,6: 1
б) 7: 2 = 3 + 0,5
в) 18: 6 = 30: 10 какие из этих равенств являются пропорциями?
2. Закончите предложения, чтобы они были верными:
Пропорция это верное …
Произведение крайних членов пропорции равно …
3. Решите пропорцию:
а) 
б) 
в) 
4.Проверьте, можно ли составить пропорцию из чисел:
а) 3 , 40, 15, 8 б) 18, 25, 42, 10.
5 остановка: Комбинаторика
Вам не раз приходилось слышать слова: это невероятно, более вероятно, маловероятно и т.д. Эти словосочетания мы употребляем, когда пытаемся спрогнозировать наступление того или иного события. В 5-м классе мы с вами познакомились с понятием вероятность событий, вы знаете, что бывают три вида событий: достоверное, невозможное и случайное. Событие, которое при данных условиях обязательно наступит, называют достоверным. Событие, которое при данных условиях никогда не наступит, называют невозможным. Событие, которое при данных условиях может наступить, а может не наступить, называют случайным. Охарактеризуйте событие, о котором идет речь, как достоверное, невозможное или случайное.
- Среди ночи выглянуло солнце.
- Дата рождения моего друга число, меньшее, чем 32.
- Сейчас на улице идет дождь.
- Сегодня я надену красный костюм.
- Я завтра пойду на праздник.
- Мы сейчас сидим на уроке математики.
Итог урока:
Математическое путешествие это поход в неизвестность, но мы постараемся в последующих классах разыскать тот самый путь, от которого вы будете испытывать удовольствие. В чем же ценность этого удовольствия? Это, может быть, самый трудный вопрос, потому что ответ на него зависит от ваших собственных усилий, если мы будем вместе с вами работать, как следует, испытание удовольствия неминуемо. Ну а теперь кто набрал самое большее количество жетонов – тот супер-математик. Мы его поздравляем.
Список литературы:
- И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович “Математика”. Учебник. 6-й кл. Изд-во “Мнемозина”.
- Еженедельное приложение к газете “Первое сентября” “Математика”.
- Математическая энциклопедия.