Обобщающий урок по теме "Система счисления"

Разделы: Информатика

Цель урока: подготовить учащихся к ЕГЭ по информатике по теме “система счисления”.

Задачи урока.

  • Образовательная: систематизировать знания учащихся и показать методы решения заданий ЕГЭ;
  • Развивающая: развитие логического, алгоритмического мышления, внимания;
  • Воспитательная: воспитание умения работать с тестовыми заданиями.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с заданиями, презентация.

Ход урока

  1. Организационный момент
  2. Цели и план работы на уроке
  3. Справочный материал
  4. Разбор заданий
  5. Задания для самостоятельной работы
  6. Итоги урока

1. Организационный момент:
Приветствие, проверка подготовки к уроку, психологическая подготовка.

2. Цели и план работы на уроке:
Сегодня у нас обобщающий урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Вам нужно показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий ЕГЭ по данной теме.

3. Справочный материал (слайды 2–13): Приложение
  • Система счисления – совокупность приемов и правил для обозначения чисел и действий над ними. Системы счисления принято делить на две основные группы: позиционные и непозиционные.
  • Алфавит системы счисления – это упорядоченное множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления.
  • Позиционная система счисления – это система счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции в числе.

Например, десятичное число 555. В нем первая цифра 5 означает пять сотен, вторая – пять десятков, а третья – пять единиц.

То есть его можно записать вот так:
555 = 5 × 100 + 5 × 10 + 5 × 1 или
555 = 5 × 102 + 5 × 101 + 5 × 100.
547,25 = 5 × 102 + 4 × 101 + 7 × 100 + 2 × 10-1 + 5 × 10-2

Любое число в позиционной системе счисления имеет вид:
Aq = ±an-1qn-1 + an-2qn-2 +...+ a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2 + a-mq-m,
Aq – само число, q –основание системы счисления, ai – цифры данной системы счисления.

Перевод чисел в десятичную систему счисления

Пример 1. Найти сумму чисел 1112 + 1118 + 11116.

Решение

1112 = 1х22 + 1х21 + 1х20 = 4 + 2 + 1 = 710;
1118 = 1х82 + 1х81 + 1х80 = 64 + 8 + 1 = 7310;
11116 = 1х162 + 1х161 + 1х160 = 256 + 16 + 1 = 27310.
1112 + 1118 + 11116 = 7 + 73 + 273 = 35310.

Пример 2. Перевести в десятичную систему счисления по схеме Горнера числа 1038; 101012.

Решение

1038 = (1х8 + 0)х8 + 3 = 6710.
101012 = (((1х2 + 0)х2 +1)х2 + 0)х2 + 1= 2110.

Перевод чисел из десятичной в другие системы счисления.

Алгоритм перевода целого десятичного числа N в позиционную систему с основанием p

  1. Разделить нацело число N на p.
  2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде p-чный записи числа N .
  3. Полученное частное снова разделить нацело на p и снова запомнить полученный остаток – это цифра первого разряда, и.т.д.
  4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю.

Цифрами искомого числа являются остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с последнего полученного остатка.

Пример.
Перевести десятичное число 20 в двоичную, троичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Решение

q, p –основания системы счисления

Результат: 2010 = 101002, 2010 = 2023, 2010 = 248, 2010 = 1416.

Пример 1. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления число 1011000010,00110012.

Решение

Разобьем исходное число на группы по 3 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим триады восьмеричными цифрами:

Разобьем число на группы по 4 цифры, начиная от десятичной запятой, и заменим тетрады шестнадцатеричными цифрами:

Результат: 1011000010,00110012 = 1302,1448 = 2С2,3216.

Пример 2. Заменить числа 2607,348 и 6В07,D416 равными им двоичными значениями.

Решение

Заменим каждую цифру числа 2607,348 восьмеричной триадой:

Результат: 2607,348 = 10110000111,0111002.

Заменим каждую цифру числа 6В07,D416 шестнадцатеричной тетрадой:

Результат: 6В07,D416 = 110101100000111,1101012.

Разбор заданий (слайды 13–16):

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2010 г.

А1. Дано А = 9D16, В = 2378. Какое из чисел С, записанных в двоичной системе, соответствует условию A< C < B?

1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102

Решение. (1 способ).

Через десятичную систему А = 9D16 = 9·161 + 13·160 = 144 + 13 = 157, В = 2378 = 2·82 + 3·81 + 7·80 = 128 + 24 + 7 = 159.

Ответы запишем в десятичной системе:
1) 100110102 =1·27 + 1·24 + 1·23 + 1·21 = 128 + 16 + 8 + 2 = 154
2) 100111102 = 1·27 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 = 158
3) 100111112 = 1·27 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20 = 128 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 159 4) 110111102 = 1·27 + 1·26 + 1·24 + 1·23 + 1·22 + 1·21 = 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 222.
Между 157 и 159 будет число 158.

Значит, ответ – 2.

А4.Чему равна сумма чисел Х и Y, если Х = 1101112 и Y = 1358.

Результат представьте в двоичном виде.

1) 110101002
2) 101001002
3)100100112
4) 100101002

Решение.

Х = 1101112 Y = 1358 = 10111012

Сумма: 1101112 + 10111012 = 100101002

таким образом, верный ответ – 4 .

B3[1 ]. Укажите, сколько всего раз встречается цифра 2 в записи чисел 10, 11, 12, …, 17 в системе счисления с основанием 5.

Решение:

переведем все указанные числа в систему счисления с основанием 5:

10 = 205, 11 = 215, 12 = 225, 13 = 235, 14 = 245, 15 = 305, 16 = 315, 17 = 325 .

Считаем цифры 2 – получается 7 штук
таким образом, верный ответ – 7 .

5. Задания для самостоятельной работы (слайды 17–19): Приложение

Внимательно прочитайте каждое задание. Устно или в черновике произведите необходимые расчеты. В бланк ответов рядом с номером задания необходимо записать полученный результат в строчку.

6. Итоги урока.

Литература

  1. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10–11-х классов. – М.: Бином Лаборатория знаний, 2002 г.
  2. [1] – Источники заданий: http://kpolyakov.narod.ru