Урок по теме "Степень с действительным показателем" в 11-м классе

Разделы: Математика

Тема урока: Степень с действительным показателем.

Задачи:

  • Образовательные:
    • обобщить понятие степени;
    • отработать умение находить значение степени с действительным показателем;
    • закрепить умения использовать свойства степени при упрощении выражений;
    • выработать навык использования свойств степени при вычислениях.
  • Развивающие:
    • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика;
    • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
    • активизировать самостоятельную деятельность;
    • развивать познавательный интерес.
  • Воспитательные:
    • воспитание коммуникативной и информационной культуры обучающихся;
    • эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради.

Учащиеся должны знать: определение и свойства степени с действительным показателем.

Учащиеся должны уметь:

  • определять имеет ли смысл выражение со степенью;
  • использовать свойства степени при вычислениях и  упрощении выражений;
  • решать примеры, содержащие степень;
  • сравнивать, находить сходства и отличия.

Форма урока: семинар – практикум, с элементами исследования. Компьютерная поддержка.

Форма организации обучения: индивидуальная, групповая.

Тип урока: урок исследовательской и практической работы.

ХОД УРОКА

Организационный момент

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.
Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку».
И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

1. С каким математическим понятием связаны слова:

Основание
Показатель (Степень)
Какими словами можно объединить слова:
Рациональное число
Целое число
Натуральное число
Иррациональное число  (Действительное число)
Сформулируйте тему урока. (Степень с действительным показателем)

2.  Какая наша стратегическая цель? (ЕГЭ)
Какие цели нашего урока?
– Обобщить понятие степени.

Задачи:

– повторить свойства степени
– рассмотреть применение свойств степени при вычислениях и упрощениях выражений
– отработка вычислительных навыков.

3. Итак, ар, где р – число действительное.
Приведите примеры (выберете из выражений 5–2, , 43, ) степени

– с натуральным показателем
– с целым показателем
– с рациональным показателем
– с иррациональным показателем

4. При каких значениях а имеет смысл выражение

аn, где n    (а – любое)
аm, где m   (а 0) Как от степени с отрицательным показателем перейти к степени с положительным показателем?
, где   (а0)

5. Из данных выражений выберете те, которые смысла не имеют:
( –3)2, , , 0–3, ,  ( –3)–1, .
6. Вычислите. Ответы в каждом столбике обладают одним общим свойством. Укажите лишний ответ (этим свойством не обладающий)

  = 2                                 =                                                =
  = 6                            =      (неправ. др.)               = (нельзя записать дес. др.)
   =  (дробь)                =                                             =

7. Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

При умножении степеней с равными основаниями      Основания умножаются, а показатель остаётся прежним
При делении степеней с равными основаниями Основания делятся, а показатель остаётся прежним
При возведении степени в степень Основание остаётся прежним, а показатели умножаются
При умножении степеней с равными показателями Основание остаётся прежним, а показатели вычитаются
При делении степеней с равными показателями Основание остаётся прежним, а показатели складываются

Один ученик записывает формулы (свойства) в общем виде.

8. Дополнить степени из п.3 так, чтобы к полученному примеру можно было применить свойства степени.

(Один человек работает у доски, остальные в тетрадях. Для проверки обменяться тетрадями, а ещё один выполняет действия на доске)

9. На доске (работает ученик):

Вычислите : =

Самостоятельно (с проверкой на листах)

=
 =

Какой из ответов не может получиться в части «В» на ЕГЭ? Если в ответе получилось , то как записать такой ответ в части «В»?

10. Самостоятельное выполнение задания (с проверкой у доски – несколько человек)

Задание с выбором ответа

   

1

2

3

4
1

25 –

19

2 :

–7

–9
3 0,3

9,1

2,9

89,9

8,9
4

1

0

2,5

4

11. Задание с кратким ответом (решение у доски):

 +  + (60)5 2 – 3–4 27 =

Самостоятельно с проверкой на скрытой доске:

 –  – 322– 4 + (30)4 4 =

12. Сократите дробь (на доске):

=

В это время один человек решает на доске самостоятельно:  =   (класс проверяет)

13. Самостоятельное решение (на проверку)

На отметку «3»: Тест с выбором ответа:

1. Укажите выражение, равное степени

1.   2.    3.   4.  

2. Представьте в виде степени произведение:

1.   2.   3.    4.  

3. Упростите выражение  :  и найдите его значение при х = 2

1.   2.     8 3.    4.    – 8

4. Чему равно значение выражения  при а =

1.    – 9 2.    3.    4.    9

5. Вычислите

1.    2.    3.    16 4.    – 16

На отметку «4»: № 439 (1, 2, 4, 5, 6)

На отметку «5»:

1.  

2. Упростите выражение

14. Дополнительно (индивидуально) тем, кто быстрее справится с заданиями:

Сравните числа  и

15. Дома: №438,  придумать по 2 примера на свойства степени.

В заключение урока:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»

– Так сказал американский математик Морис Клайн.
– Спасибо за урок!