Интегральная образовательная технология, являясь технологией четвёртого поколения, сочетает личностно-деятельностный подход с дидактоцентрическим, позволяя обеспечивать развитие личности на базе хорошо усвоенного предметного содержания.
Большой объём учебного материала в курсе математики составляет тема “Функции и их свойства”.
Минимальной единицей учебного процесса в
интегральной технологии является блок уроков, в
структуре которого условно выделяются
постоянная и переменная части. Уроки постоянной
части определяются в основном характером
учебного материала и меньше зависят от других
параметров в отличие от уроков переменной части,
которые полностью определяются течением
процесса и высоко чувствительны к информации
обратной связи. Такой постоянной частью я
рассматриваю схему исследования функции. Ввожу
её, начиная с 7-го класса, когда изучаются темы:
“Линейная функция и её график”, “Прямая
пропорциональность”, “Функции у=х2 , у=х3
и их графики”. Все пункты исследования объясняю
уже на примерах указанных функций: область
определения, множество значений, чётность
функции, её нули, промежутки знакопостоянства и
промежутки монотонности, экстремумы функции.
Свойства изучаю с учащимися на наглядных
примерах, частично ввожу определения из старших
классов. В 8 классе с уже известной схемой
исследования изучаются темы: “Функция y = 
и её график”,
“Функция у =
и её график”; в 9 классе – “Квадратичная
функция”, “Функция у = хn”.
Блок уроков интегральной образовательной технологии завершается тремя элементами – обобщающее повторение, контроль и коррекция, хотя эти элементы присутствуют и в любой другой образовательной технологии.
Изучение нового материала “Функции. Основные свойства функций”, которое идёт крупным массивом в 10 – 11 классах, в системе внешних и внутренних связей в школьной практике обязательно предваряется вводным повторением. Это объясняется большим разбросом среди учеников по мотивации, возможностям, уровням достижений. Чтобы процесс формирования и развития системы обучения шёл нормально, необходимо существующие знания учащихся актуализировать – загрузить в их оперативную память те знания, умения и ценности, над которыми будут надстраиваться вновь изучаемые. Урок вводного повторения по своей форме имеет интерактивный информационный режим. Задаю ученикам вопросы по каждому пункту исследования функции. Как подсказку, вывешиваю таблицы с графиками различных функций.
Рисунок № 1
Рисунок № 2
При изучении нового материала появляются организационные проблемы. В каждом классе всегда есть значительный контингент учеников, которые по данной теме ограничиваются материалом, соответствующим образовательному стандарту, общеобязательным минимумом. Поэтому в начале блока изучения нового материала внимание уделяю только общеобязательному содержанию. Отрабатываю его до автоматизма на задачах, взятых из тестов ЕГЭ. Добиваюсь от учащихся не формального усвоения программного материала, а его глубоко осознанного понимания. Провожу практикумы, когда весь класс делится на группы и закрепление проходит через общение учеников между собой в ходе решения задач.
Примерные задания по группам:
1. С помощью графика записать свойства функции согласно общей схеме исследования функции.
2. Построить график функции f(x), если известны её свойства:
а) D(f)=[-4;5], E(f)=[-4;3];
б) f(-4)=f(-2)=f(2)=f(5)=0;
в) xmax=0, f(0)=3; xmin=-3; f(-3)= -2; xmin= 4; f(4)=
-4;
г) функция возрастает на каждом из промежутков [
-3; 0], [4; 5];
д) функция убывает на каждом из промежутков [-4; -3],
[0; 4].
3. 1) Найти область определения функции:
а) 
;
б) 
2) Дана функция:
а) вычислить f(0); f(2); f(-1); f(-2);
б) построить график данной функции.
Переходя к обучению на последующие уровни, знакомлю учеников с фундаментальными понятиями темы “Функции”, здесь же объясняю новую тему: “Тригонометрические функции и их графики”. Изучение этого материала предусматривает активную познавательную деятельность школьников. Одни учащиеся разбираются во всём и овладевают этим материалом на уровне применения, другие же разбираются и стараются понять главное. Эта часть блока уроков называется постоянной. К ней же относится элемент контроля. Остальные уроки определяются результатами предыдущих, вследствие чего составляют переменную часть блока уроков. Постоянная и переменная части блока уроков не обязательно имеют чёткую границу, более того – при наличии компьютерной поддержки обучения этой границы просто нет. Такой ряд уроков я завершаю семинаром.
После этого перехожу к дифференцированному обучению, где реализуются групповые способы организации обучения. И как элемент блока рассматриваю развивающее дифференцированное закрепление. При проведении этого блока провожу несколько семинаров-практикумов. Часть учащихся класса на уроке объединяется в группы и каждая группа получает задание на определённое ограниченное время. Наиболее эффективным вариантом отчёта группы считаю “публичную защиту”: один из учеников группы выходит к доске, рассказывает классу о задаче и о том, как группа её решала, отвечает на вопросы. Оценивают деятельность группы сами учащиеся. Семинар-практикум является мобильной формой урока, позволяющей достигать разнообразные психологические и дидактические цели.
Организационная схема семинара-практикума заметно меняется от урока к уроку в зависимости от результатов предшествующих уроков.
Для успешного управления деятельностью учеников в переменной части блока и планирования организационной структуры и содержания уроков необходимо организовать непрерывную обратную связь, получение своевременной информации об успешности продвижения каждого ученика. Для диагностики текущего состояния обучаемых в интегральной технологии применяю гибкую систему срезового контроля и глубокую процедуру тематического контроля на выходе из учебного периода. Инструментом измерений являются тесты, контрольные работы, собеседования, коллоквиумы и др.
Домашнее задание предлагаю учащимся на границе изучения нового материала (основной объём) и первого закрепления (тренинг-минимум) сразу после того, как изложено основное содержание материала и даны образцы решения задач минимального уровня. Само задание представляет собой множество задач, состоящее из трёх частей: Минимум, Уровень 1, Уровень 2 (слова общий и продвинутый до сведения учащихся не довожу и в общении с ними я их не употребляю). Одновременно с заданием сообщаю дату урока обобщающего повторения, чтобы ученики знали, каким временем они располагают, поскольку за этим уроком последует контрольный, а за ним – урок коррекции, и изучение темы закончится. На уроке обобщающего повторения ученики могут задать любые вопросы по своей домашней работе.
На уроках обобщающего повторения создаётся возможность ученикам увидеть всю тему целиком, получить некое системное знание её, понять своё собственное место в предметном поле. Консультация является одной из наиболее эффективных форм организации урока для обобщающего повторения в преддверии тематического или итогового контроля.
Контрольный урок представляет собой трёхуровневой письменный зачёт, причём структура контрольного задания повторяет структуру задания домашнего: два-три задания минимального уровня, одно-два задания уровня 1, одно задание уровня 2.Все уровни явно выделены. Ученики обычно понимают, что гарантировать себе нужную оценку можно, если потрудиться над домашним заданием. Вся работа учеников тщательно проверяется, поскольку цель её – получение информации об успешности блока уроков. Всю эту информацию использую на уроке коррекции и при доработке учебно-методических материалов блока для последующего использования. На уроке коррекции ученики объединяются в группы и сообща анализируют свои работы. Ученики, которые получили высший балл, на этом уроке работают со мной по дополнительному материалу: решают нестандартные задачи, или помогают одноклассникам, как консультанты.
Интегральная технология – одна из немногих, где применение компьютера является естественным и необходимым. Успешность применения компьютера позволяет каждому ученику обеспечить:
– индивидуальный набор задач;
– индивидуальный темп работы;
– полную самостоятельность выполнения работы;
– непрерывный контроль и управление.
Проработав в школе более 30 лет, убедилась в том, что эффективность деятельности учителя в немалой степени зависит от его умения учитывать достигнутые результаты. Уважение своих учеников можно заслужить, если не оставлять их на одном уровне развития, а постоянно проявлять творческий подход в решении педагогических задач, ведь приоритетом современного образования, гарантирующим его высокое качество, становится обучение, ориентированное на саморазвитие и самореализацию личности.