Интегрированный урок (математика + информатика) по теме: "Прогрессия. Использование языка программирования Pascal при решении задач"

Человек рождается на свет,
Чтобы творить, дерзать – и не иначе
Чтобы оставить в жизни добрый след

И решить все трудные задачи.

Цели урока:

Обучающие:

• Продолжить работу над определениями арифметической и геометрической прогрессий; формулами n –ого члена; учить применять полученные знания при решении практических задач.
• закрепить теоретические знания и умения при решении задач.

Развивающие:

• развивать у учащихся логическое мышление через умение анализировать, сравнивать, наблюдать.
• Формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.
• развивать у учащихся умение находить решение задач из разных предметных областей с использованием компьютера;

Воспитательные:

• воспитывать культуру ведения диалога на уроке;
• вырабатывать аккуратность оформления решений задач;
• развивать навыки самоконтроля;
• содействовать воспитанию интереса к математике и информатике, активность умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды;
• воспитывать культуру поведения в компьютерном классе.

План урока:

1. Организационный момент: Проверка домашнего задания по математике, объявление темы и целей урока.
2. Актуализация знаний и тестирование по математике.
3. Актуализация знаний и тестирование по информатике.
4. Физминутка.
5. Сообщение о сложных и простых процентах.
6. Разбор задач о вкладах и построение математических моделей.
7. Составление блок-схем и программ на языке Паскаль.
8. Самостоятельная работа.
9. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организационный момент, проверка домашнего задания.

Сегодня мы проводим интегрированный урок математика информатика. Каждый этап урока будете оценивать самостоятельно, заполняя оценочную таблицу

Тему урока по математике мы узнаем, проверив ваше творческое домашнее задание: с кроссворда (Приложение 1).

(В таблицу оценки 1 балл за каждое правильно угаданное слово, максимум – 10)

Разгадайте кроссворд

1. Как называется график квадратичной функции?
2. Математическое предположение, справедливость которого доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости задаваемая уравнением Y=kx+b
6. Числовой промежуток
7. Предложение, принимаемое без доказательства
8. Один из способов решения системы уравнений.
9. Название второй координаты на плоскости
10. Французский математик 19 века, “отец” алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

Ключевое слово кроссворда - прогрессии.

Ученик: "Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

Тема нашего урока: Прогрессии. Решение задач с использование языка программирования Паскаль.

Определим цели урока.

Математика: Повторить основные формулы по теме “Прогрессии”. Учится решать экономические задачи с помощью этих формул.

Информатика: Учится находить решение экономических задач с использованием языка программирования Паскаль.

2. Актуализация знаний по математике.

А почему мы говорим прогрессии во множественном числе? Какие вы знаете прогрессии? Дайте их определения (правильный ответ + 1 балл).

Задание 1: Каждой из предложенных последовательностей дайте характеристику (правильный ответ + 1 балл). (Приложение 1).

Задание 2:Чтобы решать задачи, как правило, необходимо знать формулы. Посмотрим, как вы знаете формулы по теме Прогрессии.

(Каждому ученику раздается заготовка для проверки знаний теории).

(Ученики заполняют таблицу, затем на экране появляется заполненная таблица, ученики проверяют правильность заполнения таблиц друг у друга с таблицей на экране: взаимопроверка).

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач. Проверим, как вы научились применять формулы при решении ключевых задач. Тест по математике. (Приложение 2) Самопроверка с помощью презентации.

3. Актуализация знаний по информатике:

Мы с вами разберем решение экономических задачи с помощью линейных программ. Подобные задачи вы решали в курсе математики.

Но прежде, чем приступить к решению задач, давайте вспомним тему: “Простейшие линейные алгоритмы. Стандартные операции ввода/вывода в Паскале. Построение блок-схем”. Для этого вам необходимо ответить на вопросы теста (тестовая оболочка). (Приложение 3)

4. Физминутка.

Теперь же чуть-чуть отдохнем и сделаем физкультминутку. Я буду называть устройства ввода и вывода информации, если же я скажу устройство ввода вы будете поднимать руки вверх, устройство вывода – руки на пояс. Если же я вдруг назову устройство, которое не относится ни к устройства ввода ни к устройствам вывода вы сильно зажмурите глаза.

МЫШЬ, винчестер, ПРИНТЕР, КЛАВИАТУРА, СКАНЕР, ИНТЕРАКТИВНАЯ ДОСКА, видеокарта, КОЛОНКИ, флешка, МИКРОФОН, МОНИТОР.

5. Сообщение учащихся.

Считается, что наряду с изобретением колеса создание банков явилось одним из важнейших изобретений человечества.

В России первые банки появились в 1774 году.

Деловые люди обращаются в коммерческий банк всякий раз, когда хотят сохранить, накопить, вложить деньги в какое-либо дело. Тех, кто помещает деньги в банк, финансисты называют вкладчиками, а сами вклады называют депозитами.

За хранение сбережений и разрешение распоряжаться этими деньгами, банк выплачивает вкладчику проценты к хранящейся сумме денег. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.

Увеличение вклада по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения.

Другой способ состоит в следующем: если вкладчик не снимает со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять проценты уже на новую, увеличенную сумму. Такой способ начисления “процентов на проценты” в математике называют сложными процентами.

6. Разбор задач о вкладах и построение математических моделей

Рассмотрим эту ситуацию на примере конкретной задачи: (Приложение 1) Два товарища решили накопить деньги на автомобиль. У каждого из них по 100 тыс. рублей. Один друг выбрал вклад под простые проценты, а второй - под сложные проценты по ставке 20% годовых. Прошло 10 лет. Кто из них накопил деньги на машину? Каким вкладом выгодно пользоваться?

Разделимся по вариантам. 1 Вариант решает задачу с простыми процентами, 2-ой - со сложными.

Кто желает у доски составить краткое условие, записать математическую модель и необходимые формулы у доски (2 ученика).

7. Составление блок-схем и программ на языке Паскаль)

План решения задачи на компьютере:

1. Построить математическую модель
2. Построить блок-схему
3. Написать программу

Математическую модель мы построили. Теперь перейдем к составлению блок-схемы. Проверка (Приложение 1)

Переходим к работе за компьютером. Задание: написать программу для решения рассмотренной задачи. Первый решивший задачу ученик записывает ответ на доске.(арифм 300000, геом 619174)

Какой вывод мы сделаем? Как ответим на вопрос задачи?

8. Самостоятельная работа.

Записать математическую модель в тетрадь. И решить задачу с помощью написанной программы, изменив в ней исходные данные и формулу. Полный ответ записать в тетради.

Вариант 1.

Какую сумму положили в банк под сложные проценты по ставке 10 % годовых, если через 4 лет вклад достиг величины 800 тыс. руб.? (результат работы программы – b1=129204)

Вариант 2.

Сколько лет лежал в банке вклад 48 000 руб., если по ставке 15 % годовых простых процентов он достиг величины 84 000 руб.? (результат работы программы n=6)

Вариант 3.

Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк, если вклад 27 000 руб. через 4 года достиг величины 34 560 руб.? (результат работы программы i=7%)

9. Домашнее задание.

Формулы арифметической и геометрической прогрессии можно использовать не только для решения экономических задач, но и для решения задач из других областей, например, из биологии.

Учитывая неодинаковый уровень подготовленности ребят, им предлагаются задачи разного уровня сложности.

I . уровень. “удовлетворительно”.

Какое потомство могла бы воспроизвести одна особь самки аскариды за 6 дней, если она дает 700 тыс. яиц в сутки?

I I уровень. “хорошо”.

В одном плоде пастушьей сумки созревает не менее 186300 семян. Сколько могли бы дать 5 особей пастушьей сумки, если 1 растение имеет в среднем 30 плодов?

I I I уровень. “отлично”.

Одна особь самки крысы дает в год 5 пометов, в среднем по 8 крысят, достигающих половозрелости с 3 месяцев. Какое потомство могло бы быть у этой особи за 9 месяцев жизни?

Свой уровень подготовки определите самостоятельно:

10. Итоги урока.

Итак, что мы с вами сегодня на уроке повторили? Чему научились?

Подведите итоги в своих итоговых таблицах.

Спасибо за работу на уроке. Урок окончен.