Цель: формирование навыка определения событий и его места на вероятностной шкале.
Задачи:
- Отработать понятия «событие», «случайное событие», «вероятность». Обучить качественной оценке случайных событий с помощью вероятностной шкалы.
- Развивать познавательный интерес и вероятностное мышление.
- Воспитывать математическую речь.
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданием, магнитные круги разного цвета.
Ход урока
1. Орг. момент.
Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас видеть. Желаю вам хорошего настроения на весь урок.
2. Сообщение темы урока и формулировка задач.
Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют - узнать, как и с помощью чего сравниваются шансы). Сегодня на уроке я помогу вам ответить на вопрос: с помощью чего сравнивают шансы происхождения тех, или иных событий.
3. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Продолжите фразу: Все события, которые с нами происходят в жизни можно разделить на ...
Какие события называют достоверными? (Достоверные события- события, которые при данных условиях обязательно происходят.)
Какие события называют невозможными? (Невозможные события – события, которые в данных условиях происходить не могут.)
Какие события называют равновероятными? (Равновероятные события, те события, возможность наступления которых одинакова.)
Какие события называют случайными? (События которые в одних и тех же условиях могут произойти, а могут и на произойти.)
Как вы думаете, какие события в нашей жизни чаще происходят? (Случайные события.)
Откройте тетради, запишите число и классная работа.
Давайте определим, какие события, какими являются. (Работа с карточками.)
Задание №1
А= {в следующем году первый снег в Москве выпадет в воскресенье} - случайное.
В ={при бросании кубика выпадет семерка} - невозможное.
С ={при бросании кубика выпадет число очков, меньше семи} - достоверное.
Д= {в следующем году снег в Москве вообще не выпадет} – невозможное.
E={свалившийся бутерброд упадет на пол маслом вниз} – случайное.
F={в следующем году в Москве выпадет снег} – достоверное.
G={при бросании кубика выпадет четное число очков} - случайное, равновероятное.
4. Изучение нового материала.
Среди тех случайных событий шансов произойти больше. Как мы такие события называли? (Более вероятные).
Такие события как вы думаете ближе к каким? (Достоверным.)
А других случайных событий меньше шансов произойти, такие события как называются? (Менее вероятные.)
Они к каким ближе? (Невозможным.)
Как вы думаете, почему мы говорим о событиях, а тема вероятностная шкала.
Раздел математики изучающий закономерности и шансы наступления интересующего случайного события называется теория вероятностей.
Сравнивать вероятность можно и по частоте, с которой события происходят.
Шкала – это совокупность делений и штрихов, отделяющих одно деление от другого и используемая для измерения чего-либо.
Вероятностной шкалой событий. Пусть слева, в начальной точке шкалы, будут располагаться невозможные события, справа, в конечной точке, - достоверные, а между ними – случайные.
При этом, чем больше у случайного события шансов произойти, тем оно более вероятно и тем правее его следует располагать на вероятностной шкале; чем меньше шансов – тем левее. Если два события, на ваш взгляд, имеют равные шансы, будем располагать их в одном и том же месте шкалы друг над другом.
Проще всего расположить на шкале невозможные и достоверные события. Как мы уже выяснили, события В, Д – невозможные, поэтому они располагаются в левом конце шкалы.
Достоверные события – С, F, поэтому они располагаются на правом конце шкалы.
Как располагаются случайные события? Начнем с события G. Когда мы бросаем кубик, каждая из шести граней имеет равные шансы оказаться верхней. Четное число очков - на трех гранях кубика, на трех других- нечетное. Значит, ровно половина шансов (три из шести) за то , что событие произойдет, и ровно половина(три из шести) за то, что оно не произойдет. Поэтому мы располагаем событие G в середине.
Событие А еще менее вероятно, чем G, - ведь в неделе 7 дней и в любой из них с равной вероятностью может выпасть первый снег, поэтому у события А один из семи .
Труднее всего расположить на шкале событие Е. здесь нельзя точно подсчитать шансы, но можно призвать на помощь жизненный опыт: бутерброд гораздо чаще падает на пол именно маслом вниз(есть даже «закон бутерброда»), поэтому событие Е горозда вероятнее, чем G.
Построенная вероятностная шкала не совсем точная – на ней нет числовых меток, делений. Ведь вы еще не умеете измерять вероятности случайных событий числами, как это происходит с длинами отрезков или величинами углов. Совсем скоро вы узнаете, как вычислить вероятность, - пока же потренируемся в сравнении шансов и в расположении событий на вероятностной шкале.
Задание №2
Малыш наугад показал пальцем точку на глобусе. Сравните между собой шансы событий.
А= {он попадет в Китай}
В ={он попадет в Атлантический океан}
С ={он попадет в Западное полушарие} – равновероятное.
Чем больше шансов, тем вероятнее будет соответствующее случайное событие. Понятно, что шансы предсказаний будут соотноситься между собой так же, как шансы рассмотренных событий.
5. Физкультминутка
- Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько десятков в сегодняшнем числе.
- Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.
- Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.
6. Закрепление.
Задание №3
В коробке лежит 13 красных, 5 зеленая и 7 синие ручки. Из нее наугад вынимается один предмет. Определите, какие из событий более вероятные, какие – менее вероятные. Расположите их на вероятностной шкале.
А= {будет вынута красная ручка}
В ={будет вынута зеленая ручка}
С ={будет вынута синяя ручка}
Д= {будет вынута ручка}
E={будет вынут карандаш}
Задание №4
Когда Витя почувствовал себя нездоровым, мама, как обычно, поставила ему термометр. Расположите на вероятностной шкале следующие события:
А= {Витина температура больше 36,6°}
В ={Витина температура равна 36,6°}
С ={Витина температура меньше 36,6°}
Д= {Витина температура больше 20°}
E={Витина температура меньше 100°}
Задание №5 (самостоятельно и проверить с доской)
Из коробки с синими и черными шарами наугад вынимают один шар. Сравните между собой шансы вынуть синий шар из коробок, изображенных на рисунке, и расположите на вероятностной шкале соответствующие им случайные события.
Задание №6
Определите, какие из следующих событий более вероятные, какие - менее вероятные, и расположите их на вероятностной шкале:
А= {при бросании монеты выпадает «ОРЕЛ»}
В ={при бросании кубика выпадет тройка}
С ={при бросании кубика выпадет шестерка}
Д= {из колоды карт вынут карту красной масти}
E={из колоды карт вытянут туза}
F={из колоды карт вытянут пику}
G={из колоды карт вытянут красную пику}
7. Рефлексия.
- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
- Уходя из класс, я прошу выразить свое мнение о уроке, если урок понравился, приклейте желтый магнит, если нет – черный.
8. Задание на дом:
Придумайте примеры случайных событий А, В, С, Д, Е, которые расположились бы на вероятностной шкале так, как на рисунке.
9. Используемая литература:
- Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. Вероятность и статистика.5-9 кл.: пособие для общеобразовательных учебных заведений.- М.: Дрофа, 2005.- 159, - (Темы школьного курса)
- Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, И. Ф. Шарыгин. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учеб. заведений. - М.: Дрофа, 1999.