Цели урок:
- формирование понятия о симметрии и умения видеть явления симметрии в окружающем мире;
- развития внимания наблюдательности и интереса к предмету;
- развитие математических способностей учащихся строить точки, простейшие фигуры, обладающие осевой симметрией;
- поиск различных способов решения практических задач.
Оборудование:
- презентация слайдов репродукций:
- Альбрехт Дюрер “Молодой заяц”;
- Леонардо да Винчи “Джоконда”;
- здание московского университета;
- слайды с текстами задач и чертежей.
Ход урока
I. Актуализация познавательной деятельности.
Каков он наш мир? Обычно говорят: огромный, прекрасный, разнообразный…
Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, как симметричность, то есть правильность, упорядоченность, повто-ряемость, гармония, и, наоборот, асимметричность – неправильность, нарушение порядка.
Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства. Посмотрите на цветок и бабочку, античный Парфенон и современное здание Московского университета, картины Леонардо да Винчи, Дюрера и Микеланджело и узоры знаменитых павловопосадских платков.
(Показ слайдов 1,2,3,4)
Всюду сочетание повторяющихся элементов создаёт ощущение соразмерности, порядка, гармонии, а изменчивость узора, окраски, положение тела, разнообразные башенки и завитки придают некую “изюминку”, индивидуальность и неповторимость.
Ритм и рифма в поэзии также отражают правильность, симметричность стихотворения, если ударный слог обозначить единицей, а безударный нулём, то эстетическое впечатление производит удивительное сочетание симметрии и асимметрии в ритмической структуре стихотворения А. С. Пушкина “На холмах Грузии”:
На холмах Грузии лежит ночная мгла;
Шумит Арагва предо мною.
Мне грустно и легко; печаль моя светла;
Печаль моя полна тобою.
Тобой, одной тобой… Унынье моего
Ничто не мучит, не тревожит
И сердце вновь горит и любит – оттого,
Что не любить оно не может. (Показ слайдов 5,6)
Симметрию можно наблюдать и в музыке, причём не только в песнях, но и в произведениях Баха, Бетховена, Моцарта, Шопена и других композиторов. В их сочинениях легко выделяются части, отношения между которыми буквально совпадают с пропорциями великих произведений живописи и архитектуры, с пропорциями человеческого тела и с законами расположения листьев на растениях.
II. Изучение нового материала.
Для описания этих закономерностей в геометрии созданы специальные понятия, и прежде всего – строгое геометрическое понятие симметрия. Рассматриваются несколько видов симметрии, каждый из которых отражает какую-то сторону житейского представления о симметричности.
Самая простая из геометрических симметрий – осевая симметрия. На языке рисунков она означает, что при перегибании плоскости по некоторой прямой совмещаются либо две половинки одной фигуры, либо две различные фигуры. Прямая называется осью симметрии, а сами фигуры называются симметричными.
(Показ слайдов 7,8)
Осевой симметрией обладают многие геометрические фигуры, причём число осей симметрии может быть различным.
(Показ слайдов 9,10,11,12)
III. Решение задач.
Рассмотрим построение:
- точки, симметричной данной;
- отрезка, симметричного данному;
- треугольника, симметричного данному.
(Показ слайдов13,14,15)
Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.
(Показ слайдов 16-24)
IV. Итог урока.
Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствование из природы, а т. к. человек – часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: живописи и растительном мире – передаётся генетически из поколения в поколение.
Есть ли будущее без симметрии?
На этот вопрос ответим словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского:
“Принцип симметрии охватывает всё новые и новые области”.
(Показ слайда 25)
V. Задание на дом.
Нарисуйте узоры, бордюры, орнаменты и раскрасьте их.
Список использованной литературы:
- Математика. Симметрия вокруг нас-1 сентября/№2-2004-10с.
- Математика. Практическая геометрия.-1 сентября/№21-2005-8с.
- Математика. Геометрия - витамин для мозга.-1сентября/№15-2003-9с.
- Математика, учебник для 6 класса Л. Г. Петерсон.Часть3 – М: Баласс, Ювента, 2004 – 176с.