Тип урока: урок применения знаний и умений.
Цели урока:
- Обобщение и систематизация теоретического материала по теме “Производная”.
- Применение знаний и умений при выполнении заданий различной сложности.
- Проверка и контроль знаний по данной теме.
Материалы к уроку: экран, проектор, компьютерная презентация в Microsoft Power point, карточки с заданиями.
Ход 1-го урока
I. На доске записана тема. Сообщаются цели и задачи урока.
В течение урока демонстрируется презентация.
II. Самостоятельная работа.
Учащиеся получают задания по нахождению производных функций.
Необходимо быстро и правильно расшифровать высказывание французского математика Б. Паскаля.
Блез Паскаль
1623 – 1662
Французский математик, физик, философ
Историческая справка.
В историю естествознания Паскаль вошел как великий физик и математик один из создателей теории вероятностей, математического анализа, вычислительной техники.
Задания к данному пункту в приложении №2.
III. Проверка домашнего задания. Слайды №3 – №5(приложение №1).
IV. Повторение теории по теме “Призводная и её применение”.
Задаются вопросы, для проверки правильности ответов на которые используется презентация на компьютере, подготовленная учащимся.
Приложение №3.
1) Сформулируйте определение производной в
точке х0.
2) Какое условие является необходимым для
существования производной функции в данной
точке? Верно ли обратное утверждение?
3) Какую функцию называют дифференцируемой в
точке х0?
Какая операция над функцией называется
дифференцированием?
4) В чем состоит механический смысл производной?
5) В чем состоит геометрический смысл
производной?
6) Сформулируйте признак возрастания и признак
убывания функции.
7) Сформулируйте признак максимума и минимума
функции.
8) Сформулируйте правило нахождения наибольшего
и наименьшего значений функции на отрезке.
V. Найди ошибку.
Учащимся предлагается в выполненном задании найти ошибку и обосновать.
На экране слайд.
VI. Выполнение задания по нахождению производной.
Найти значение производной функции f(x) в точке х0:
а) f(x) = 2x cosx, x0 = 0;
б) f(x) =3 ln(0.5x), x0 =3;
в) f(x) = 
, x0 = 4.
Задание выполняется самостоятельно на местах с последующей проверкой.
Ученик выполняет задание с обратной стороны доски.
VII. Выполнение заданий на механический и геометрический смысл производной. Задания выполняются устно и письменно.
На экране слайды.
1)
2)
3)
4) Составьте уравнение касательной к графику
функции f(x) = 
в точке с
абсциссой х0 = – 2 (задание выполняется
письменно).
5)
Ход 2-го урока
VIII. Применение производной к исследованию функций на монотонность, экстремумы.
Задания выполняются письменно и устно.
1) Cравните значения функции f(x) = 
при x = 6,423 и x = 6,433.
2) Найдите точки экстремума и экстремумы функции f(x) = x2 e 2x – 1.
3) На экране слайд.
IX. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
1) Найдите наименьшее значение функции f(x) = 
при 
.
2) Устно. На экране слайд.
X. Самостоятельная работа по карточкам.
| 1 вариант | 2 вариант |
| 1) Найдите производные функций: а) y = ex + x 3,7; б) y = 2x3 – в) y = lnx – 4x; г) у = x2ex ; д) y = 0,5sinx -5x. 2) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = ecosx, в точке с абсциссой х0= 0. 3) Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = ln (x2 + 4). 4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = x – 3 на [1;3]. |
1) Найдите производные функций: а) y = ех – x 2,4; б) y = 4x5 + в) y = lnx + 8x; г) у = x4ex ; д) y = 2cosx – 0,4x. 2) Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = esinx, в точке с абсциссой х0 = 3) Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = ln (1 + x4). 4) Найдите наибольшее значение функции f(x) = |
;
;
.
на [1;8].