Эпиграф урока: «Ничто не ценится так дешево, и не стоит так дорого - как здоровье».
Цель урока:
- Cистематизация и углубление знаний по теме «Конус». Повысить интерес к геометрии, решая нестандартные задачи.
- Образовательная: отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию и степени сложности.
- Развивающая: развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать; развивать познавательные способности на основе применения современных приемов, форм и методов здоровье сберегающих технологий; совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; делать выводы и обобщения.
- Воспитательная: воспитывать навык культуры сбережения собственного здоровья и здоровья окружающих людей; воспитывать ответственность за результат своего труда.
Оборудование: карточки с самостоятельной работой, чертеж конуса на плакате, мультимедийная система презентация «Конусы в нашей жизни», картина Шишкина «Корабельная роща».
План урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний учащихся класса.
III. Презентация «Конусы в нашей жизни».
IV. Решение задач на практическое применение.
V. Физкультпауза для глаз.
VI. Самостоятельная работа (тест в двух вариантах).
VII. Домашнее задание.
VIII. Подведение итогов.
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: добрый день, садитесь. Уважаемые гости, коллеги! 11А класс и я, учитель математики рады приветствовать Вас на открытом уроке геометрии по теме «Конус». В начале урока проведём точечный массаж биологически активных точек лица и головы, чтобы задать соответствующий рабочий настрой на целый урок. (При массаже активизируется кровообращение в кончиках пальчиков, что предотвращает застой крови не только в руках, но и во всем теле, так как кончики пальцев непосредственно связаны с мозгом).
Массаж проводится в следующей последовательности:
1) Точка на лбу между бровями («третий глаз»);
2) Парные точки по краям крыльев носа (помогает восстановить обоняние);
3) Точка посередине верхнего края подбородка;
4) Парные точки в височных ямках;
5) Три точки на затылке в углублениях;
6) Парные точки в области козелка уха.
(Нужно помнить, что любое упражнение может принести пользу, не оказать никакого воздействия, принести вред. Поэтому нужно выполнять очень старательно, обязательно в хорошем настроении).
Знакомит учащихся с планом работы на уроке.
II. Актуализация знаний учащихся класса
Дать определение конуса.
Как можно получить эту фигуру?
Чему равна Sб и Sп конуса?
Что лежит в основании конуса и по какой формуле находится площадь круга?Что получится при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы?
Какая фигура получается в сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? проходяшей перпендикулярно оси конуса?
Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.
Решить задачу №559 (чертеж на доске; учащиеся решают задачу самостоятельно, учитель задает наводящие вопросы).
Найти дугу сектора, представляющего собой развертку боковой поверхности конуса.
Обозначим радиус основания ВО через радиус r.
Тогда чему будет равна образующая АВ? (2π r)
Чему равна длина окружности основания? (2π r)
Т.е. чему равна длина дуги развертки В´В"? (2π r)
Чему равен радиус развертки АВ´ (2 r)
Используем формулу l=πRα/180°? Отсюда α=180°l/πR. Подставим полученные данные, получим α=180°∙2πR/π∙2R=180°.
III. Презентация «Конусы в нашей жизни»
Вопросы к классу:
Установите связь между картиной Шишкина «Корабельная роща» и геометрическим телом, которое называется «конус»
Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает «сосновая шишка», а на картине Шишкина изображен сосновый лес.
Историческая справка: Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса. Эти формулы мы будем изучать во втором полугодии.
Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
Доклад учащегося: «Конусы в повседневной жизни». (Приложение1)
Смена видов деятельности, развитие зрительных и слуховых анализаторов.
IV. Решение задач на практическое применение
Как вы сейчас узнали: конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам предстоит решить задачи с практическим применением.
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объём конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
Формирование отношения к человеку и его здоровью как к ценности, выработка индивидуального способа безопасного поведения.
Задача 1. «Молниеотвод». (Приложение2)
Вычислите высоту молниеотвода, если радиус «защищенного» круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60°. (Самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).
Решение.
h=50м: tg60°≈29,4м.
Ответ: 29,4м.
V. Физкультпауза для глаз
Разгрузка зрительных анализаторов.
Почти 90℅всей информации человек воспринимает глазами. Если устают глаза, снижается наше внимание и активность. Давайте перед следующим заданием дадим отдых глазам и себе.
1. Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.
2. Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.
3. Медленно наклоняйте голову: вперед- влево- вправо- назад. Повторите 3-4 раза.
VI. Самостоятельная работа (тест в двух вариантах)
1 вариант – слабые ученики,2 вариант – сильные ученики.
Решив тест, узнаете автора слов: «Здоровье не все, но все без здоровья – ничто».
Учащиеся выходят по одному к доске и вписывают правильную букву, решенного теста. Двигательный режим.
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Буква правильного ответа |
С |
О |
К |
Р |
А |
Т |
Дополнительная информация. Сократ — (жил в 469-399 годах до нашей эры), древнегреческий философ из Афин, один из родоночальников диалектики. Отыскивал истину путем постановки наводящих вопросов (сократический метод). Излагал свое учение устно; главный источник сведений о его учении — сочинения его учеников Ксенофонта и Платона. Метод диалектики использовала для отыскания истины путем постановки наводящих вопросов - так называемого сократического метода (Майевтика).
Цель философии Сократа — самопознание как путь к постижению блага; добродетель есть знание, или мудрость. Для последующих эпох Сократ стал воплощением идеала мудреца.
Тест:
|
1 вариант |
2 вариант |
|
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? А) прямоугольный треугольник; Б) равносторонний треугольник; С) равнобедренный треугольник; Д) произвольный треугольник. |
1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси конуса? А) эллипс; Б) парабола; С) круг; Д) гипербола. |
|
2. Решите задачу по готовому чертежу.
|
2. Диаметр основания конуса 16 см , длина его высоты 8 см. Найти длину образующей. Е) 10√2 см; Р) 2√6 см; О) 8√2 см; Т) 4 см. |
|
3. Диаметр основания конуса 12 см, длина его высоты 8 см. Найти длину образующей. Н) 20 см; К) 10 см; Ч) √208 см; В) 4√10 см. |
3. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь боковой поверхности образованного при этом вращении конуса. Н)60π см²; К)156π см²; Ч)65π см²; В) 25π см². |
|
4. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если радиус основания равен 6 см, образующая конуса 7 см. П) 21π см²; И) 13π см²; Ж)10π см²; Р)42π см². |
4. Длина образующей конуса равна 2 V3 см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120°. Найдите площадь основания конуса. П)8π см²; И) 8 π√2 см²; Р) 9π см²;Ж) 6π√3 см² |
|
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной 6 см. Чему равна высота конуса? И) 2√3 см; А) 3√3 см; О) 3√2 см; Е) √3 см. |
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а см. Чему равна высота конуса? И) а√3; А) а√3/2; О) 3√а/2; Е) а²√3. |
|
6. Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площадь полной поверхности образованного при этом вращении конуса. П)20π см²; И)100π см²; Ж)15π см²; Т)45π см². |
6. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30° и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. В)8√3 см²; Т)16√3 см²; Н)4√3 см²; Й)32√3 см² |
VII. Домашнее задание
Объяснение выполнения учащимися, нуждающихся в помощи.
1 группа (слабые ученики) – №565
2 группа (сильные ученики) – №555, №565
1. Рефлексия.
Учащиеся отвечают на вопросы.
-Что нового вы узнали на уроке?
- Что вам понравилось на уроке?
- Где вам это пригодится?
Учитель: итак, вы повторили, как находить элементы конуса, площадь поверхности, применили свои знания в практической задаче. Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях.
2. Выставление оценок за урок.