Обучение математике - это, в итоге, обучение решению задач. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные. Большинство школьных задач стандартные: для их решения требуется лишь умение работать "по образцу", т.е. знание определённого алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят чисто технический характер; методика их преодоления хорошо известна - это тренировка в решении однотипных упражнений.
Но не все задачи стандартные, некоторые из них трудно отнести к какому-либо определённому типу. Встречая такие задачи на математических олимпиадах или на вступительных экзаменах в вузы, ученики не знают, что делать, объясняя это тем, что "таких задач они в школе не решали".
Поэтому важно, чтобы к окончанию школы у ребят имелся достаточный опыт решения задач, когда требуется проявить творческую (пусть даже небольшую) оригинальность и уметь выработать собственный метод их решения.
Как организовать обучение решению нестандартных задач таким образом, чтобы ученик смог успешно преодолеть неизбежные трудности? Как помочь ему приобрести необходимый опыт? Один из возможных способов - годовой конкурс решения задач.
Что это такое? Это внутриклассная олимпиада, проходящая в течение всего учебного года, по следующей системе. Каждую неделю ученики решают дома пять задач. Итоги олимпиады подводятся постоянно, первое время - каждую неделю, затем - по результатам месяца, четверти. Призы (и это очень существенно для шестиклассников) - дополнительные "бонусы" к оценке за четверть. Важно не пропустить каждый, пусть даже небольшой успех ученика.
Итоги конкурса заносятся в ведомость. За верное решение задачи ставится 1 балл (оригинальное решение оценивается "дороже"), за неполное или даже неверное решение, но содержащее интересные мысли решение, - 0,5 балла. Пример такой ведомости.
| № | Фамилия | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | Итоги | Доп. | Оценка |
| 1 | Домброван | ||||||||||
| 2 | Атанасова | ||||||||||
| 3 | Жалнин | ||||||||||
| 4 | Тронькин |
Поскольку конкурс решения задач это не только олимпиада с призами, но и учебное задание, за решение задач конкурса каждую неделю ставится оценка, а в конце четверти подсчитывается средний результат, который существенно влияет на итоговую оценку. В результате ученик может повысить свой результат за участие в олимпиадах (для этого достаточно правильно решить хотя бы одну задачу), или за решение дополнительных задач.
Решать конкурсные задачи ребята должны в специальной тетради - по одной задаче на странице (для нерешённых задач оставляется место). Каждую неделю очередные пять задач разбираются на факультативе (каждому ученику должно быть ясно, как решаются все задачи), после чего все найденные решения ученики записывают в тетрадь. При этом учителю важно обратить особое внимание на собственные (пусть неполные) решения ребят, стараться выделить всё ценное, что в них содержится.
В этой тетради могут записываться и другие интересные задачи (предложенные на олимпиадах и взятые из книг).
В результате - в конце учебного года у каждого школьника имеется собственный сборник нестандартных задач по математике с решениями, содержащий не менее 100 задач.
При подборах задач следует придерживаться таких принципов:
- В каждой группе из пяти задач должно быть две-три, решение которых доступно большинству школьников. Одна задача - наиболее трудная (обычно связанная с введением новой математической идеи).
- Задачи располагаются сериями так, что в каждой группе имеются такие, которые можно решить, опираясь на ранее решённые задачи. Задачи в сериях подбираются не столько по темам, сколько по типу рассуждений:
- Разбор случаев (перебор), построение алгоритма, доказательство от противного, рассуждение по аналогии, опровержение с помощью контрпримера и т.д.
- Однотипные задачи включаются на протяжении длительного времени, что приводит к глубокому усвоению материала.
- Дополнительные задачи аналогичны решённым ранее и уже разобранным - это позволит добиться хороших оценок не только сильным ученикам.
- Задачи, предлагаемые в первом полугодии, сравнительно простые, - ребята должны научиться правильно их записывать, грамотно оформлять свои мысли.
Цель работы учителя, на мой взгляд, не только научить решать конкретные задачи, но и помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать незнакомые задачи. Последняя цель не может быть достигнута быстро. Ученику не следует помогать явно: он должен прилагать самостоятельные усилия.
Как показывает опыт, при такой организации работы у школьников возрастает интерес к математике, они с удовольствием участвуют в олимпиадах (появляются первые победители и призёры), повышается активность на уроках и во внеклассной работе, а главное, дети перестают бояться незнакомых задач.