Урок расширения знаний по теме "Тригонометрические уравнения"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Проверить как учащиеся усвоили различные приемы решения тригонометрических уравнений.
  2. Отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, научить учащихся защищать свои умозаключения, проверить готовность класса к зачету по практике.
  3. Способствовать развитию у учащихся самостоятельного применения знаний при решении тригонометрических уравнений, развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщать.
  4. Развивать творческую деятельность учащихся на всех этапах урока:
    - во фронтальной работе в начале урока, направленной на повторение формул для применения их при решении тригонометрических уравнений;
    - в получении новых знаний (реализация принципа проблемности), выявление общих принципов при решении одного уравнения несколькими способами.
  5. Воспитывать интерес к предмету, коллективизм и самоконтроль, чувство ответственности.

Оборудование:

  1. Парные карточки.
  2. Карточки-инструкции.
  3. Мультимедийный аппарат. Презентация

ХОД УРОКА

Учитель объявляет тему урока, и задаёт вопрос: “Чем мы будем заниматься сегодня на уроке?”

Учащиеся: “Решать уравнения”.

Учитель: “Решать уравнения, различными способами такого вида .

1. Проверка домашней работы. Учащиеся показывают презентацию решения уравнения разными способами. (Приложение 1)

2. Повторение формул №1. В зашифрованном примере вы узнаете, как мы будем сегодня работать. (Приложение 2)

3. Для тех, кто выполнит задание, пример № 2 (ЕГЭ) .

4. Заслушивается историческая справка “О происхождении тригонометрии” - слово “тригонометрия” (от греческих слов “тригонон” - треугольник и “метрео” - измеряю) означает “измерение треугольников”. Термин был впервые введен в 1595 г. немецким богословом-математиком Варфоломеем Питиском, известным в то время автором учебника “Тригонометрия и тригонометрические таблицы”. Возникновение тригонометрии связано с развитием астрономии - науки о движении небесных тел, о строении и развитии Вселенной - и географии.

Синус и косинус встречаются в индийских астрономических сочинениях уже в четвертом и пятом веках. Заменив хорду синусом, индийцы в начале называли синус “артхаджива”, т.е. половина хорды /“джива” - хорда, тетива лука, а позже просто “джива”. Это слово было, как полагают, искажено арабами в “джейб”, означающая по-арабски пазуха, выпуклость. Слово “джайб” было переведено в двенадцатом веке на латынь соответствующим словом синус. Косинус индийцы называли “котиджива”, т.е. синус остатка.

В девятом, десятом веках ученые стран ислама (ал-Хабаш, ал-Баттани, Абу-Вафа и др.) ввели новые тригонометрические величины: тангенс и катангенс, секанс и косеканс.

5. Решение уравнения различными способами (универсальной подстановкой и сведения к однородному уравнению). (Приложение 3)

6. Презентация решения примера sinx-cosx=1 путём введения вспомогательного угла.

7. Формула Муавра. (Приложение 4)

8. Решение примера по формуле Муавра. (Приложение 5)

9. Домашнее задание.

Домашнее задание.

I и III ряду: №164-169 по одному уравнению, используя ключевые задачи.

II ряду: №170-174 по одному уравнению, используя ключевые задачи.

Сборник ЕГЭ стр.18 В(39-42)

*

10. Оценка самого себя.

1) На уроке мне было интересно:

___ да ___ нет ___ затрудняюсь ответить

2) Я присутствовал в хорошем настроении:

___ да ___ нет ___ затрудняюсь ответить

3) На уроке я больше люблю работать:

___ с помощью учителя ___ самостоятельно ___ с помощью одноклассника

4) Мне нравится выполнять задания:

___ простые и понятные ___ сложные и интересные ___ творческие оригинальные

5) Большую часть времени на уроке:

___ активно работаю ___ думаю о своем ___ жду окончания урока

6) Темп работы на уроке был для меня:

слишком быстрым ___ нормальным ___ слишком медленным

11. Итог урока.

Что узнали нового на уроке?

Оценки будут выставлены всем учащимся после проверки тетрадей.

Самоанализ урока
Тема урока: “Тригонометрические уравнения”

Урок расширения знаний по данной теме. Последний урок по проверке готовности класса к зачету по практике. Урок соответствует программе. Тема довольно сложна, так как ребята должны знать большое количество формул, грамотно их применять, используя ключевые задачи, и искать различные методы решения одного и того же уравнения.

На уроке были поставлены следующие цели:

учебная цель: отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами;

развивающая цель: развивать творческую сторону мышления;

воспитательная цель: формировать навыки умственного труда - поиски различных способов решения одного и того же уравнения.

Задачи, решаемые на уроке:

1. Научить применять различные приемы при решении тригонометрических уравнений.

2. Научить, работая в паре, защищать свой способ решения.

3. Развивать творческий потенциал ученика через нахождения различных способов решения тригонометрических уравнений.

4. Создать комфортную, культуротворческую и здравосозидательную обстановку на уроке.

Структура урока такова. Сами учащиеся определили главную цель урока. При решении примера № 1 ребята получили ответ, что “ум хорошо, а два лучше”, то есть, что на уроке они будут работать в паре. Была заслушана историческая справка о происхождении тригонометрии.

При проверке домашней работы услышали и просмотрели несколько способов решения уравнения sinx-cosx = 1. На этом этапе урока ребята использовали мультимедийную установку, с помощью которой быстро проверили домашнюю работу и поняли, что она является мощным инструментом для получения хороших знаний.

Учащиеся в паре самостоятельно решали уравнение 6cosx + 8sinx = 5 универсальной подстановкой и сведением данного уравнения к однородному. Затем учащиеся познакомились с формулой Муавра, записав 6 ключевую задачу, и решили то же уравнение по новой формуле.

Итог урока. На этом этапе урока вспомнили цели урока и сделали вывод о том, что цель достигнута.

Рефлексия результативности показала, что многие учащиеся оценивают себя “хорошо”. Анкета “Оценка самого себя” выявила, что учащимся было интересно на уроке, они присутствовали в хорошем настроении, им нравится выполнять сложные и интересные, творческие и оригинальные задания, все активно работали, темп урока нормальный.

Какими же методами решалась каждая цель?

Учебная цель: научить решать уравнения различными способами, предварительно повторив формулы.

Развивающая цель: развивать творческую сторону мышления. С помощью алгоритмов учащиеся - творчески выбирали различные способы решения уравнения.

Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных и различных способов решения тригонометрических уравнений, самостоятельное решение, направленное на поиск различныхспособов.

С помощью мультимедийной установки появлялось время справиться с различными трудностями. У учащихся развивалась творческая сторона мышления, так как они выбирали различные способы решения одного тригонометрического уравнения.

На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе урока проявлялись принцип индивидуальности, принцип выбора, принцип творчества, принцип веры, поддержки и доверия.

Я считаю, что у учащихся сформировался уровень готовности к творческому нахождению различных способов решения уравнений, то есть понял, запомнил, произвел.

План урока выполнен, цель достигнута, к такому выводу пришли ученики. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования.

Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию, в том числе дифференцированным.

Деятельность десятиклассников была активной, проявлялся интерес к предмету. На уроке присутствовал самоконтроль и самокоррекция со стороны учащихся. Была высока степень самостоятельности в учебной деятельности. Внешний вид и организованность учащихся способствовали успешному достижению цели урока.

Урок удался, так как было создано много условий для максимального влияния образовательного процесса на развитие индивидуальности учащихся.