На первом, мотивационном этапе с учащимися обговорили, почему и для чего необходимо повторить эту тему. Дали оценку своих возможностей, составили план предстоящей работы:
- повторить тему за 6 уроков.
- повторить тему «Общие сведения об уравнениях»; (1 ч)
- обратить внимание на виды уравнений; (1 ч)
- повторить теоремы равносильности уравнений; (1 ч)
- повторить способы решений уравнений. (1 ч)
Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимися в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями по элементарной математике.
В процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.
Какова мотивация учащихся? Готовиться к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширять и углублять знания по этой теме.
Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.
В результате выполнения этой работы мы решили рассмотреть 13 уравнений.
Учащиеся должны были поработать дома с этими уравнениями и выполнить задания.
- Задание №1.Провести классификацию уравнений по методам решения.
- Задание №2. Провести классификацию уравнений по виду.
- Задание №3. Решить уравнения (кто, сколько пожелает на выбор и объединиться в группы по методам решения уравнений).
Урок-семинар (2 часа)
Тема: «Решение уравнений».
Цели:
- Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
- Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
- Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.
Формы организации познавательной деятельности:
- фронтальная
- групповая
Методы обучения:
по источнику приобретенных знаний:
- словесный
- практический
- наглядный
по уровню познавательной активности:
- проблемный
- поисковый
Структура урока:
- Организационный момент;
- Актуализация опорных знаний;
- Работа в творческих группах;
- Защита каждой группой своего способа решения уравнений;
- Зачетная работа;
- Домашнее задание;
- Итог урока.
Ход урока
1. Организационный момент: Девиз урока:
Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны.
Генрих Госсен.
2. Актуализация опорных знаний:
В результате выполнения первого задания получилась схема классификации уравнений.
Классификация уравнений по виду
При выполнении задания № 2 выяснили, что данные уравнения можно решить:
- Разложением на множители (№ 1, 2, 4);
- Заменой переменных (№ 4, 5, 6. 7, 10);
- Однородные (№ 8,13);
- Использование свойств функции(№ 3, 9. 11, 12)
3. Работа в творческих группах.
Класс разбивается на четыре группы (в каждой группе 5 учеников).
После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнений. Группа решает: какое уравнение, и кто представляет решение у доски для всего класса.
4. Представление и защита своего задания каждой группой.
1-я группа
Представили уравнение 
Решили методом разложения на множители.
Сгруппировали 
Ответ: 
2-я группа
Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.
Предложили решить это уравнение способом замены переменной.
Пусть 
Получили уравнение 
Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:
Ответ: -1; 9; 
3-я группа
Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.
.
Перепишем уравнение в виде 
Получилось уравнение однородное относительно 
. Разделим обе части уравнения на 
Пусть 
, причем 
>0. Получим 
, откуда 
Вернемся к исходной переменной и решим уравнения
Ответ: 
4-я группа
Представили уравнение: 
Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части - убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой.
Ответ: 5
5. Зачетная работа:
Вариант 1:
Вариант 2:
6 Итог урока.
7. Задание на дом
№ 120 (1; 7;17) №129 (3;4)№130 (1; 3) учебник Алгебра и начала анализа. Н. Я. Виленкин и др.
С зачетной работой справились все 20 учащихся класса.
В результате проделанной работы ученики испытали радость победы над трудностями, преодоленными ими, познали новые (для них) приемы решений уравнений, дали самооценку своей деятельности и убедились, что только кропотливая самостоятельная работа приводит к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.