Тип урока: изучение нового материала.
Цель урока:
Образовательная:
- установить свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
- сформировать навыки исследовательской деятельности.
Развивающая: развивать познавательный интерес.
Воспитательная:
- воспитать ответственное отношение к учебе,
- воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.
Методы и приемы: Исследовательская работа в группах при изучении теоретического материала.
Форма организации труда: Работа по группам 3-х уровней:
- повышенный,
- средний,
- обязательный
Оборудование: карточки с заданиями, слайды для устной работы, плакаты с теоретическим материалом, компьютер, проектор, интерактивная доска.
Структура урока:
- Устная разминка.
- Постановка целей.
- Исследовательская работа по четырем блокам.
А. Параллелограмм.
Б. Прямоугольник.
С. Ромб.
Д. Квадрат. - Математический диктант и его проверка (первичный контроль)
- Исследовательская работа с тестом (ответы – на интерактивной доске)
- Работа по опорному конспекту.
- Информация о домашнем задании.
- Итоги урока.
Учащиеся должны знать: Определение и свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата.
Учащиеся должны уметь применять свойства параллелограмма для доказательства свойств ромба, квадрата, прямоугольника.
Изучение нового материала рассчитано на 2-3 урока для классов с углубленным изучением математики (в зависимости от уровня класса). Новый материал дается в виде блока информации.
Ход урока
1. Устная разминка 1 (по слайдам)
Цель: проверка знаний по пройденному материалу.
- Указать накрест лежащие углы (слайд №2), внутренние односторонние?
- Найти пары параллельных прямых (слайд №3)
Почему? Сформулировать признаки параллельности прямых. - Доказать равенство треугольников. (слайд №4)
- На слайде №5 изображены четырехугольники. О каких четырехугольниках можно сказать, что у них противоположные стороны попарно параллельны
Как называются эти фигуры? Ответ: а, б, в, г.
2) Постановка целей урока.
Задание. Необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей длины. Какой формы надо взять четырехугольник, чтобы огородить участок земли наибольшей длины? Какие нам известны четырехугольники?
Сегодня мы должны вывести свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата для того, чтобы ответить на данный вопрос.
Работа группами по 5 человек (всего 4 группы)
Исследование будем проводить по схеме.
Наблюдение. Гипотеза. Доказательство
3) Исследовательская работа. Каждая группа получает карточки-задания.
БЛОК А. Параллелограмм
1. Дать определение параллелограмма.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. АВ || СД, ВС || АD
Рисунок 1
2. Какие свойства параллелограмма можно определить?
Каждое свойство доказывает одна группа, представляет доказательство на интерактивной доске.
2.1. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (обязательный уровень)
Дано: АВСД – параллелограмм
Рисунок 2
Доказать: < А + < В = 180°
Доказательство:
- < 1 и < 2 – односторонние углы при ВС || АД и секущей АВ.
- Раз ВС || АД, < А + < В = 180° по свойству параллельных прямых.
2.2. В параллелограмме противоположные стороны равны (средний уровень).
Дано: АВСД – параллелограмм
Рисунок 3
Доказать: ВС = АД, АВ = СД.
Доказательство:
Проведем диагональ АС.
- ∆ АВС = ∆ АСД. По стороне и прилежащим к ней двум углам
а) < 2 = < 3 как накрест лежащие углы при ВС || АД и секущей АС.
б) < 1 = < 4 как накрест лежащие углы при АВ || СД и секущей АС.
в) АС - общая - Следовательно, ВС = АД, АВ = СД как соответствующие элементы равных треугольников.
2.3. В параллелограмме противоположные углы равны (средний уровень)
Дано: АВСД – параллелограмм
Рисунок 4
Доказать: < А = < С, < В = < Д.
Доказательство:
- Проведем диагональ АС.
- ∆ АВС = ∆ АСД. По стороне и прилежащим к ней двум углам
а) < 2 = < 3 как накрест лежащие углы при ВС || АД и секущей АС.
б) < 1 = < 4 как накрест лежащие углы при АВ || СД и секущей АС.
в) АС - общая - < В = < Д, как соответствующие элементы равных треугольников.
- < А = < 1 + < 2, < С = < 3 + < 4 следовательно, < А = < С.
2.4. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам (высокий уровень).
Дано: АВСД – параллелограмм
Рисунок 5
Доказать: АО = ОС, ВО = ОД.
Доказательство:
- ∆ АОВ = ∆ СОД по стороне и двум прилежащим углам.
а) АВ = СВ как противоположные стороны параллелограмма.
б) < 1 = < 2, < 3 = < 4 как накрест лежащие углы при АВ || СД и секущих ВД, АС. - АО = ОС, как соответствующие элементы равных треугольников.
3. Доказать дополнительные свойства параллелограмма. Каждое свойство доказывает одна группа, представляет доказательство на интерактивной доске.
4. Составление краткого конспекта урока по параллелограмму.(интерактивная доска )
Фронтальная работа с учителем.
Дополнительные свойства параллелограмма (по группам).
1. Свойства параллелограмма, у которого диагонали взаимно - перпендикулярны (средний уровень)
Рисунок 6
Ответ: ромб.
2. В параллелограмме биссектриса острого угла делит его сторону пополам.
Рисунок 7
Ответ: 2 АВ = ВС. Одна сторона больше другой в 2 раза.
3. Свойства биссектрис противоположных углов параллелограмма
Рисунок 8
Ответ: ВК || LD
БЛОК Б. Прямоугольник.
1. Сформулировать определение прямоугольника.
Сделать чертеж. Фронтальная работа с учителем.
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником.
Рисунок 9
АВСД – параллелограмм
< А = <В = <С = <Д = 90°
2. Назовите свойства прямоугольника, которые достались прямоугольнику в «наследство» от параллелограмма. Фронтальная работа с учителем.
Ответ. В прямоугольнике противоположные стороны равны.
3. Назовите основное свойство прямоугольника.
Свойство доказывает первая группа, представляет доказательство у доски.
Ответ. Диагонали прямоугольника равны.
Дано:
АВСД - прямоугольник
Рисунок 10
Доказать: АС = ВД
Доказательство:
- ∆ АСД = ∆ ДВА по признаку равенства прямоугольных треугольников по двум катетам,
а) СД = АВ, как противоположные стороны параллелограмма
б) АД - общая - ВД = АС как соответствующие стороны треугольников.
Замечание: если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
4.Составление краткого конспекта по прямоугольнику через интерактивную доску.
БЛОК С. Ромб
1. Дать определение ромба. Фронтальная работа с учителем.
Параллелограмм, у которого все стороны равны называется ромбом.
АВСД - параллелограмм, АВ = ВС = СД = АД
Рисунок 11
2. Назовите свойства, которые достались ромбу в наследство.
Ответы .
- В ромбе противоположные углы равны.
- В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- В ромбе сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
3. Назовите основное свойство ромба (работа в группах - самостоятельный вывод 2,3 группы и представление доказательства через интерактивную доску для всего класса.)
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Дано: АВСД - ромб
Доказать: ВД ┴ АС ,< 1 = < 2.
Рисунок 12
Доказательство:
1) ∆ АВС – равнобедренный, т.к. АВ = ВС
2) АО = ОС, по свойствам параллелограмма
3) Значит, ВО – медиана ∆ АВС,
4) Следовательно, ВО – высота и биссектриса, по свойствам равнобедренного треугольника, т.е. ВО ┴ АС и < 1 = < 2.
4. Составление краткого конспекта по ромбу через интерактивную доску.
БЛОК Д. Квадрат
1.Дать определение квадрата (2 вида). Фронтальная работа с учителем.
Рисунок 13
Прямоугольник, у которого все стороны равны называется квадратом.
Ромб, у которого все углы прямые называется квадратом.
2. Назовите свойства, которые достались квадрату в «наследство» от ромба, от прямоугольника. Фронтальная работа с учителем.
- В квадрате все стороны равны.
- В квадрате все диагонали равны.
- В квадрате диагонали пересекаются под прямым углом.
3. Доказать дополнительные свойства квадрата (самостоятельный вывод каждой группы 1 свойства и представление у доски доказательства для всего класса).
4. Составление краткого конспекта по квадрату. Фронтальная работа с учителем.
Дополнительные свойства квадрата:
1. Точка пересечения диагоналей квадрата равноудалена от вершин этого квадрата, т.е. является центром описанной окружности (обязательный уровень)
Рисунок 14
2. Точка пересечения диагоналей квадрата равноудалена от сторон квадрата, т.е. является центром вписанной окружности (средний уровень).
Рисунок 15
3. Если через точку О пересечения диагоналей квадрата провести отрезок с концами на сторонах квадрата, то он разделится т.о. пополам (повышенный уровень)
Рисунок 16
4. Математический диктант.
Цель: провести первичный контроль знаний каждого учащегося., проверить усвоение определений данных фигур
1. Подписать на рисунке каждое множество многоугольников. (Слайд 6)
Ч – четырехугольник, П – параллелограмм,
Пр – прямоугольник, Р – ромб, К - квадрат
2. Записать название многоугольника (Слайд 7):
- Прямоугольник, у которого все стороны равны (Рис. 17).
- Параллелограмм, у которого все стороны равны.
- Параллелограмм, у которого все углы прямые.
- Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны..
- Ромб, у которого все углы прямые.
- Четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а другие нет.
- Назвать свойство квадрата, не являющееся свойством ромба.
- Назвать свойство квадрата, не являющееся свойством прямоугольника.
Рисунок 17
Проверка ответов через интерактивную доску (подставить в тексте названия фигур).
Выставление оценок каждым учащимся самостоятельно (самоконтроль).
5. Исследовательский тест. Работа в группах.
Цель: провести исследование по данной теме.
Обязательный уровень
1. Какие из высказываний верные?
А Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
В Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
С Если диагонали четырехугольника неперпендикулярны, то он является ромбом.
Д Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Ответ:
а) А, С
б) С, Д
в) В
г) А, В
2. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник:
Ответ: а) 0, б) 1, в) 2 ,г) 3 .
3.Какая фигура не имеет центра симметрии?
Ответ: а) Квадрат, б) Прямоугольник, в) Трапеция, г) Ромб.
Средний уровень
1. Какое из высказываний верно?
А Диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.
В Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является прямоугольником.
С В ромбе все высоты равны.
Д Если в четырехугольнике диагональ делит его на два равных треугольника, то он является параллелограммом.
Ответ: а) С, Д, б) С, в) В, Д, г) А, С, Д
2. Сколько осей симметрии имеет ромб: Ответ: а) 1, б) 2, в) 3, г) 0.
3. Какая фигура не имеет центра симметрии?
Ответ: а) Квадрат, б) Параллелограмм, в) Трапеция, г) Ромб.
Повышенный уровень
1. Какое из высказываний верно?
А Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является квадратом.
В В квадрате точка пересечения диагоналей является центром описанной окружности.
С В параллелограмме все высоты равны.
Д Если диагонали четырехугольника равны, то он является ромбом.
Ответ: а) А, С, б) В, в) С, Д, г) А, Д, С.
2. Сколько осей симметрии имеет квадрат: Ответ: а) 1, б) 2, в) 4, г) 3.
3. Какая фигура не имеет центра симметрии?
Ответ: а) Прямоугольник, б) Параллелограмм, в) Трапеция, г) Квадрат.
Проверка ответов теста через интерактивную доску (ответы спрятаны за шторкой). Оценивание правильных ответов.
Исследовательский тест. Ответы.
Обязательный уровень: 1. В, 2. 2, 3. Трапеция.
Средний уровень: 1. С, 2. 2, 3.Трапеция.
Повышенный уровень: 1. В, 2. 4, 3. Трапеция.
6. Работа по опорному конспекту (приложение 4)
Учащиеся объясняют опорный конспект в паре друг другу.
7. Информация о домашнем задании.
Выучить опорный конспект для группы обязательного уровня.
Выучить опорный конспект с доказательством одного свойства параллелограмма для групп среднего и повышенного уровня.
8. Итоги урока. Ответ к заданию в начале урока - квадрат. Подведение итогов урока.