Совершенствование всей системы образования направлено на формирование творческой личности, способной решать задачи на нестандартных условиях, гибко и самостоятельно использовать приобретенные знания в разнообразных жизненных ситуациях. В связи с этим одной из важнейших задач общеобразовательной школы является обеспечение условий для развития личности каждого ученика на основе знаний и учета его возрастных и индивидуальных особенностей.
В структуре общего психического развития человека особое место занимает образное мышление. Поэтому мы не можем говорить об эффективности обучения без использования различных образов, различных наглядностей. Наглядность способствует образованию ярких образов, облегчает учащимся переход к восприятию абстрактных понятий.
Однако выбор наглядности для каждого человека сугубо индивидуален. То, что оптимально для одного учащегося может оказаться неприемлемым для другого. Целью данной работы было исследование выбора учениками различных моделей наглядности и анализ их предпочтений, что в последствии позволит сделать попытки соотнести выбор наглядности с типом математического мышления человека. Поэтому исследование данного вопроса так актуально.
Выбор наиболее доступной и наглядной модели
Выбор модели, позволяющей наиболее наглядно воспринимать изучаемое математическое предложение или задачу, работать с ним, есть дело индивидуальное: то, что оптимально для одного учащегося, может оказаться неприемлемым для другого. Поэтому важным моментом усовершенствования математического образования есть формирование у учеников эвристического мышления. Полезно, выбрав за главную одну модель, познакомить учеников и с другими. Оперирование разнообразными моделями учебного материала помогает осознать его в деталях, выявить завуалированные, на первый взгляд, связи. По нашему мнению, учебники должны содержать разнообразные модели учебного материала, предоставляя ученику, возможность выбрать наиболее доступную для него модель, с помощью которой он сам сможет самостоятельно выдвинуть гипотезу и проверить ее.
С этой целью было проведено небольшое исследование. Целью данного эксперимента стала проверка следующей гипотезы: разные ученики в силу психологических возможностей и предыдущего опыта считают доступными и наглядными, вообще говоря, разные модели. Кроме того, необходимо было выявить те модели, которые доступны большей части учеников.
В эксперименте принимало участие 18 учеников 9 класса школы № 38 г. Москва. Им было предложено ознакомиться со следующими моделями:
Задача 1:
Из двух населенных пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выходят два туриста, При встрече оказывается, что турист, вышедший из А прошел на 2 км больше, чем второй турист. Продолжая движение с той же скоростью, первый турист прибывает в В через 1 ч. 36 мин., а второй в А через 2 ч. 30 мин. Найти расстояние АВ и скорость каждого туриста.
Модель 1
Первая модель и способ решения, это более привычный для учащегося способ, с помощью составления уравнений.
Решим первое уравнение:
Тогда 
, а 
Ответ: 18 км. ,4км/ч, 5 км/ч.
Модель 2:
Решение с помощью таблиц.
В последнее время опубликовано ряд статей, посвященных решению задач с помощью составления уравнений. В этих статьях рассматривались проблема использования табличного метода при решении таких задач, помогающего выделить структуру задачи.
Можно применять следующее предписание, которым полезно пользоваться, чтобы составить две таблицы, одна из которых отражает процесс анализа условия задачи, а другая - построение плана решения. Предписание помогает учителю управлять деятельностью учащихся, а учащимся управлять собственной деятельностью поиска решения задачи. Оно может выглядеть следующим образом:
- Определить сколько и какие объекты рассматриваются в задаче.
- Укажите величины, которые характеризуют каждый объект.
- Установите зависимость, существующую между выделенными величинами.
- Укажите, какие из выделенных величин известны.
- Укажите неизвестные величины.
- Определить зависимость между неизвестными величинами.
- Выберете рациональным образом одно или несколько из неизвестных, обозначив их через х,у,...
- Выразите остальные через них.
- Выделите условия для составления уравнения.
- Составьте систему уравнений и решите ее.
- Сделайте проверку и запишите ответ.
Используя данное предписание, решаем исходную задачу
Таблица№1
Если таблица 1 составлена, значит решающий понял структуру задачи и выделил условия задачи.
Таблица № 2
Отсюда следующая система
Решаем эту систему
z=8
Тогда х=5, а у=4
Через х - обозначена скорость первого туриста и она равна 5 км/ч, через у - скорость второго туриста, равная 4 км/ч. , z- расстояние до встречи, пройденное вторым туристом. Тогда общее расстояние от пункта А в пункт В будет равно z+z+2= 2z+2=16+2-18 (км.)
Ответ: 18 км., 5 км/ч., 4 км/ч.
В заключении можно сказать, что подготовка учащихся к введению приведенного предписания, само введение и обучение пользоваться им могут осуществляться учителем на любом подходящем материале.
Модель3 :
Обычно при решении текстовых задач на движение для наглядности пройденное расстояние изображают отрезком, однако это не всегда упрощает решение. Поэтому можно применить графическое представление движения, известное учащимся из курса физики.
Построим график движения туристов. По условию задачи
РМ-РК=2 КС=1,6 МД=2,5
Требуется найти: АВ, 
,
Из подобия треугольников следует ( 
)
Но ВК=АМ, поэтому 
или АМ=1,6∙2,5=2
Далее 
Откуда РК=8 км., АВ=18 км, 
Этот способ является прекрасным средством реализации межпредметных связей между алгеброй, геометрией и физикой.
ЗАДАЧА2:Доказать неравенство:
Если 
МОДЕЛЬ 1:
МОДЕЛЬ 2:
Рассмотрим полуокружность
По условию ДА=a, АС=b
ВО- это радиус окружности и он равен 
, т.к. диаметр окружности ДС=a+b.
Из ∆АОВ следует, что ВА=
ОА=
,
тогда ВА=
Из курса геометрии известно, что гипотенуза всегда больше катета, т.е. 
, ч.т.д.
Рассмотрим прямоугольник со стороной a и b и квадрат со стороной 
. Периметр у этих фигур один и тот же, а площадь квадрата больше либо равна площади прямоугольника, т.е.
, ч.т.д.
После того как ребята ознакомились со всеми моделями, им было предложено оценить в пятибалльной системе ( 0-4 балла) доступность этих моделей, интерес, который они вызывают, в так же наглядность каждой модели. Результаты приведены ниже в виде таблиц. В каждой из них так же помещены оценка процентов учеников, которые считают ту или иную модель наилучшей ( более доступной, более наглядной)
Средние оценки доступности и наглядности моделей
ЗАДАЧА №1
| Модель | 1 | 2 | 3 |
| Доступность | 3,5 | 2,8 | 1,7 |
| Интерес | 2,3 | 1,8 | 2,1 |
| Наглядность | 2,8 | 2,25 | 3,5 |
| % учеников, считающих этот метод наилучшим | 53% | 25% | 22% |
ЗАДАЧА №2
| Модель | 1 | 2 | 3 |
| Доступность | 3,5 | 2,1 | 1,7 |
| Интерес | 3,0 | 0,8 | 0,5 |
| Наглядность | 2,3 | 3,0 | 2,1 |
| % учеников, считающих этот метод наилучшим | 55% | 23% | 22% |
Из этих таблиц видно, что наша гипотеза подтвердилась. Разные ученики по- разному
воспринимают различные модели, но большинству из них понравились более наглядные модели. Большинство ребят считают более доступными уже известные им способы решения. Однако определенной группе учеников новые методы решения показались и более интересными и более доступными, чем те, к которым они привыкли. Поэтому мы не в праве лишать таких учащихся возможности выбрать наиболее доступную для них модель. Мы наоборот должны предоставлять им такую возможность. Необходимо преподносить изучаемый материал, используя различные методы доказательства, способы решения и модели наглядности. Если изложение учебного материала несколькими способами занимает много времени, то необходимо выбрать оптимальную модель наглядности, которая бы была доступной и понятной большинству учащихся.
Требования современной школы ориентированы на формирование гармонически развитой личности. Преобладание в обучении слосесно-рассудочных схем усвоения школьных знаний приводит к недостаточному развитию воображения, образного мышления школьников и в итоге к формализации знаний, снижения интереса к учению.
В данной работе была сделана попытка раскрыть понятие наглядности и на примерах ее использования, показать, что применение графиков, схем и других моделей наглядности часто приводит к более простому для восприятия ребенком, решению. Полученные материалы показывают, что выбор модели, позволяющей наиболее наглядно воспринимать изучаемое математическое предложение или задачу, работать с ним есть дело индивидуальное. Мы не должны ломать математическую индивидуальность ученика, а должны ее учитывать и строить процесс обучения в соответствии с ней. Суть этого процесса заключается в том, что от детей не требуется общего, одинакового для всех решения, каждый может выполнять задание своим способом, тем, который ему понятнее, а этот способ зависит от ведущей подструктуры математического мышления школьника. И эта взаимосвязь требует более полного исследования.
Дальнейшее исследование в этом направлении могли бы способствовать подлинной демократизации, индивидуализации и дифференциации обучения в целях развития творческой личности ученика.